Randvinklar och medelpunktsvinklar: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
(Tillbaka pdfer som råkade raderas)
 
(38 mellanliggande sidversioner av 3 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
=Teori=
{{malruta | '''Randvinklar och medelpunktsvinklar'''
{{malruta | '''Randvinklar och medelpunktsvinklar'''
Centralt innehåll:
Centralt innehåll:
*Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''.
*Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''.
}}
}}
86-91


Vi har en kort lektion för tre tunga geometriska satser. Så ser grovplaneringen ut och vi måste komma vidare till avsnittet om räta linjen. Det säger sig självt att vi kommer att behandla detta översiktligt (inte så noga alltså). men vi kommer att repetera detta när ni har lagt in ert material. Ni kommer inte undan er uppgift att skriva på wikiskola för det där med att kommunicera matematik är ett viktigt grundmaål.
{{defruta| '''Medelpunktsvinkel'''
En medelpunktsvinkel är den vinkel som bildas när man drar två radier i en cirkel.


Även om dessa satser är intressanta är det inte centrala. titta på beskrivningen av det cerntrala innehållet i geometrin:
'''Randvinkel'''


  ''Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.''
En randvinkel är den vinkel som bildas i den punkt där två kordor i en cirkel möts.
 


Med klassiska satser om vinklar menas förmodligen vinkelsumman och yttervinkelsatsen tillsammans med begreppen sidovinklar, vertikalvinklar och alternatvinklar (och transversalen). Jag ska titta i en annan bok hur de tolkar kursplanen.  
Medelpunktsvinkeln är den stora vinkeln i randvinkelsatsen och randvinkeln är den som är hälften så stor.
}}


Nåväl, något måste vi göra och min idé är att vi tar GeoGebra och konstruerar alla tre geometriska figurer och sätter oss in i vad de betyder på detta sätt. På det viset kommer vi att prata om och jobba med begreppen och det ökar chansen att vi blir bekanta med varandra.
===Randvinkelsatsen===


'''Håkans tips'''
{{#ev:youtube|-cILN62YXyU|400|right|Här kommer ett riktigt bra '''bevis''' av randvinkelsatsen. Beviset består av tre delar så det är lämpligt att du ser filmen i din egen takt. Anteckna och rita gärna samtidigt så lär du dig bättre.}}
<html>
<iframe scrolling="no" title="Randvinkelsatsen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/yQaxaGhH/width/561/height/420/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="561px" height="420px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
<br />
Studera vad som händer om medelpunkten hamnar utanför randvinkeln.


* bädda in youtube. Det kan vi göra med Nils film ovan.  
För vilka värden på medelpunktvinkeln gäller randvinkelsatsen? I tytpiska problem ligger medelpunktsvinkeln under 180<sup>o</sup> men den fungerar faktiskt för värden över det.
{{clear}}
{{defruta|'''Cyklisk fyrhörning'''


'''Extramatten'''
[[Fil:Inskriven-fyrhörning.svg|200px|höger]]
En cyklisk fyrhörning är en fyrhörning vars hörn ligger på en cirkel.


[[Algebra_2C#Omprovet|Extramatten idag handlar om att repetera inför omprovet]]
För en cyklisk fyrhörning är summan av två motsatta vinklar 180 grader
Om i en fyrhörning summan av två motsatta vinklar är 180 grader är fyrhörningen inskrivningsbar i en cirkel.


=== Randvinkelsatsen ===
''{{svwp|Cyklisk_fyrhörning}}''
[[Fil:Inscribed_angle_theorem.svg‎|360px|right]]
}}
{{clear}}


Här kommer ett riktigt bra bevis av randvinkelsatsen:
=Exempel=


<youtube>-cILN62YXyU</youtube>
=== Beräkna vinklarna x och y. Motivera för full poäng. ===
<br />
[[Fil:Exempel randvinkelsatsen.JPG|600px|vänster]]
Vi vet att den lilla triangeln är likbent. Därför kan vi räkna ut vinkeln x följande: <math>x=180°-2\cdot37°=106°</math>
<br />
Sedan räknar vi ut y med hjälp av Randvinkelsatsen. <math>y=\frac{x}{2}=\frac{106°}{2}=53°</math>
<br />
Tillslut har vi alltså svaren <math>x=106°</math> och <math>y=53°</math>


Och därefter kommer en film med Kahn:
<br />
<youtube>MyzGVbCHh5M</youtube>
<pdf>Fil:Exempel_Randvinklar.pdf</pdf>
<br />
<pdf>Fil:Öva_randvinklar_Lösningar.pdf</pdf>
<br />
<pdf>Fil:Sista_på_testprovet.pdf</pdf>
<br />
=Genomgång=
<br />
<pdf>Fil:Randvinklar_och_medelpunktvinklar.pdf</pdf>
<br />
<pdf>Fil:Randvinklar_exempel.pdf</pdf>
<br />
=Aktivitet=
 
Detta är en lämplig inledning på en lång lektion, så kan man gå igenom teorin efter halva.


Ett  uppgift på Khanacademy [http://www.khanacademy.org/exercise/inscribed_angles_1 för Randvinkelsatsenm]
{{uppgruta|
[[Fil:Hipocrat arcs.svg|right|thumb|200px|Partiell lösning av Hippokrates av Chios. I denna figur är arean av det skuggade området lika med arean av triangeln ABC. Se [https://sv.wikipedia.org/wiki/Cirkelns_kvadratur cirkelns kvadratur]]]


=== Håkans GeoGebra om randvinkelsatsen ===
Bevisa detta algebraiskt.


<html>
Men testa gärna först i GeoGebra.
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/2769565/width/755/height/645/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="755px" height="645px" style="border:0px;"> </iframe>
}}
</html>
{{clear}}
<br />


== Lär mer ==
=Lär mer=


{| align=right
{| align="right"
|-
|-
| {{sway | [https xxx]}}<br />
|{{sway | [https://sway.com/LCZb8JeR7rwJYe8r?ref{{=}}Link Randvinklar och medelpunktsvinklar]}}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gl  xxxxx] }}<br />
|{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/1 Topptriangelsatsen och transversalsatsen - del 1] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri xxxxx] }}<br />
|{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/randvinkelsatsen Randvinkelsatsen] }}<br />
|}
|}


{{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/geometry/circles/e Randvinkelsatsen]}}
{{khanruta|[http://www.khanacademy.org/exercise/inscribed_angles_1 för Randvinkelsatsenm]}}


{{clear}}
{{clear}}
==Annorlunda bevis==
<html>
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/MyzGVbCHh5M" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
</html>
==Exit ticket==
<headertabs />

Nuvarande version från 26 april 2021 kl. 10.49


[redigera]
Mål för undervisningen Randvinklar och medelpunktsvinklar

Centralt innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Definition
Medelpunktsvinkel

En medelpunktsvinkel är den vinkel som bildas när man drar två radier i en cirkel.

Randvinkel

En randvinkel är den vinkel som bildas i den punkt där två kordor i en cirkel möts.

Medelpunktsvinkeln är den stora vinkeln i randvinkelsatsen och randvinkeln är den som är hälften så stor.


Randvinkelsatsen

Load video
YouTube
Här kommer ett riktigt bra bevis av randvinkelsatsen. Beviset består av tre delar så det är lämpligt att du ser filmen i din egen takt. Anteckna och rita gärna samtidigt så lär du dig bättre.


Studera vad som händer om medelpunkten hamnar utanför randvinkeln.

För vilka värden på medelpunktvinkeln gäller randvinkelsatsen? I tytpiska problem ligger medelpunktsvinkeln under 180o men den fungerar faktiskt för värden över det.

Definition
Cyklisk fyrhörning

En cyklisk fyrhörning är en fyrhörning vars hörn ligger på en cirkel.

För en cyklisk fyrhörning är summan av två motsatta vinklar 180 grader Om i en fyrhörning summan av två motsatta vinklar är 180 grader är fyrhörningen inskrivningsbar i en cirkel.

Wikipedia skriver om Cyklisk_fyrhörning

[redigera]

Beräkna vinklarna x och y. Motivera för full poäng.


Vi vet att den lilla triangeln är likbent. Därför kan vi räkna ut vinkeln x följande: [math]\displaystyle{ x=180°-2\cdot37°=106° }[/math]
Sedan räknar vi ut y med hjälp av Randvinkelsatsen. [math]\displaystyle{ y=\frac{x}{2}=\frac{106°}{2}=53° }[/math]
Tillslut har vi alltså svaren [math]\displaystyle{ x=106° }[/math] och [math]\displaystyle{ y=53° }[/math]


The last editor of this page did not have the right to Embed PDFs into pages.
The last editor of this page did not have the right to Embed PDFs into pages.
The last editor of this page did not have the right to Embed PDFs into pages.

[redigera]


The last editor of this page did not have the right to Embed PDFs into pages.
The last editor of this page did not have the right to Embed PDFs into pages.

[redigera]

Detta är en lämplig inledning på en lång lektion, så kan man gå igenom teorin efter halva.

Uppgift
Partiell lösning av Hippokrates av Chios. I denna figur är arean av det skuggade området lika med arean av triangeln ABC. Se cirkelns kvadratur

Bevisa detta algebraiskt.

Men testa gärna först i GeoGebra.

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Randvinklar och medelpunktsvinklar


läromedel: Topptriangelsatsen och transversalsatsen - del 1


Läs om Randvinkelsatsen


Öva på Khan: för Randvinkelsatsenm


Annorlunda bevis

Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Randvinklar_och_medelpunktsvinklar&oldid=55141”