Likformighet och kongruens: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(29 mellanliggande sidversioner av 3 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{malruta | Likformighet och kongruens
__NOTOC__
 
Vi ska bekanta oss med begreppen likformighet och kongruens vilket ger oss flera verktyg för att lösa geometriska problem med trianglar. I nästa lektion kommer vi att få tillgång till topptriangelsatsen och transversalsatsen som bygger på likformighet.<br />Centralt Innehåll:
*Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om '''likformighet''', '''kongruens''' och vinklar.
}}
 
== Teori ==
 
{{defruta|
 
Termen '''kongruens''' används för geometriska figurer som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade.
 
Två geometriska figurer är kongruenta, om och endast om, de kan fås att sammanfalla genom translation, rotation och spegling. Detta kan jämföras med den inom geometrin använda termen likformighet, vilken används om figurer av samma form men inte nödvändigtvis samma storlek. För bevarad likformighet är således även skalning tillåten.
}}
 
<gallery>
kongruens-1.svg|Två plangeometriska figurer som kan fås att sammanfalla genom spegling, rotation och translation
kongruens-2.svg|Spegling
kongruens-3.svg|Rotation
kongruens-4.svg|Translation
</gallery>
 
{{clear|left}}


[[Kategori:Geometri]]
[[Kategori:Geometri]]
[[Kategori:Trianglar]]
[[Kategori:Trianglar]]


{{svwp|Kongruens_(geometri)}}
= Teori =


{{malruta | Likformighet och kongruens


Vi ska bekanta oss med begreppen likformighet och kongruens vilket ger oss flera verktyg för att lösa geometriska problem med trianglar. I nästa lektion kommer vi att få tillgång till topptriangelsatsen och transversalsatsen som bygger på likformighet.<br />Centralt Innehåll:
*Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om '''likformighet''', '''kongruens''' och vinklar.
}}


== Likformighet och kongruens ==
=== Likformighet ===
{{lm2c| Likformighet 71 -74}}


'''Khan Academy:''' [http://www.khanacademy.org/exercise/similar_triangles_2 likformiga trianglar]
'''Khan Academy:''' [http://www.khanacademy.org/exercise/similar_triangles_2 likformiga trianglar]


=== Likformighet ===
{{#ev:youtube|7bO0TmJ6Ba4|400|right}}
[[Fil:Similar-geometric-shapes.svg|thumb|300px|Alla figurer av samma färg är likformiga.]]
[[Fil:Similar-geometric-shapes.svg|thumb|300px|Alla figurer av samma färg är likformiga.]]
<br />
<br />
'''Definition'''  
 
{{defruta| '''likformighet'''


Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).
Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).
Rad 47: Rad 28:
  SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika
  SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika
  SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma
  SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma
}}


'''Video'''
==== '''Exempel (Uppgift) ''' ====
 
{{#ev:youtube|7bO0TmJ6Ba4|400|right}}
 
=== '''Exempel (Uppgift) ''' ===
 


[[Fil:Likformighet.png|thumb|center|Exempel]]
[[Fil:Likformighet.png|thumb|center|Exempel]]
Rad 63: Rad 40:
[[Fil:Likformighet4.png|thumb|185px|center|Svaret]]
[[Fil:Likformighet4.png|thumb|185px|center|Svaret]]


=== '''Användningsområden''' ===
=== Kongruens ===
 
[[Fil:Kongruens_ja.png|thumb|300px|konguenta - samma form och lika stora]]
[[Fil:Kongruens_nej.png|thumb|300px|Icke-kongruenta - olika storlek]]
 
{{defruta|'''<big>Kongruens</big>'''
 
Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek.
 
Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:
# Två sidor och mellanliggande vinkel (SVS {{=}} Sida-Vinkel-Sida)
# De tre sidorna (SSS {{=}} Sida-Sida-Sida)
# Två vinklar och mellanliggande sida (VSV {{=}} Vinkel-Sida-Vinkel)


Man kan tex. använda likformighet i avbildningar när man ska rita kartor och jorden på olika skalor, dvs. 1:2, exempelvis:-
Termen '''kongruens''' används för geometriska figurer som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade.  


[[File:Dog Silhouette 01.svg|400px|Bilden från Wikimedia Commons]]
Två geometriska figurer är kongruenta, om och endast om, de kan fås att sammanfalla genom translation, rotation och spegling. Detta kan jämföras med den inom geometrin använda termen likformighet, vilken används om figurer av samma form men inte nödvändigtvis samma storlek. För bevarad likformighet är således även skalning tillåten.
}}
{{clear}}


Hund i längdskala 1:1
<gallery>
kongruens-1.svg|Två plangeometriska figurer som kan fås att sammanfalla genom spegling, rotation och translation
kongruens-2.svg|Spegling
kongruens-3.svg|Rotation
kongruens-4.svg|Translation
</gallery>


[[File:Dog Silhouette 01.svg|200px|Bilden från Wikimedia Commons]]
{{clear|left}}


Hund i längdskala 1:2. Areaskalan är 1:4
{{svwp|Kongruens_(geometri)}}


=== Likformighet GeoGebra ===
=Exempel =


<html>
<pdf>Fil:Likformighetsuppgift.pdf</pdf>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/820341/width/800/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>


=== Topptriangelsatsen ===
<pdf>Fil:Likformighetsuppgift_fr_test.pdf</pdf>


Den här filmen handlar om likformighet och topptriangelsatsen. Observera att sidan som är 15 lång i exemplet gäller sidan på hela den stora triangeln.
= Genomgång =


{{#ev:youtube|TjX_BDyQG6o|400|right}}
<pdf>Fil:Likformighet_genomgång.pdf</pdf>
<pdf>Fil:Kongruens.pdf</pdf>


=== Kongruens ===
= Lösning svårare problem =
[[Fil:Kongruens_ja.png|thumb|300px|konguenta - samma form och lika stora]]
[[Fil:Kongruens_nej.png|thumb|300px|Icke-kongruenta - olika storlek]]


{{defruta|'''<big>Kongruens</big>'''
Uppgift 252960 i Kunskapsmatrisen är lite svårare och ger tre A-poäng på ett prov.


Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek.
<pdf>Fil:Uppg_252960_i_KM.pdf</pdf>


Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:
= Lösning svårare problem =
# Två sidor och mellanliggande vinkel (SVS {{=}} Sida-Vinkel-Sida)
# De tre sidorna (SSS {{=}} Sida-Sida-Sida)
# Två vinklar och mellanliggande sida (VSV {{=}} Vinkel-Sida-Vinkel)
}}
{{clear}}


== Aktivitet ==
= Aktivitet =
   
   
{{uppgruta| '''xxx''''
{{uppgruta| '''Likformighet och kongruens i GeoGebra'''
 
# Rita två trianglar i Geogebra.
# Sträckorna heter förmodligen f g h, respektive i j k. (alternativt a b c, respektive d e f)
# Skapa kvoterna f/i, g/j, h/k. (alternativt a/d, b/e, c/f)
# Dra ut kvoterna på arbetsytan.
# Jämka trianglarna så att alla kvoterna blir ett. Du har nu två kongruenta trianglar.
# Jämka nu så att kvoten blir lika (kan vara ett annat tal än 1) för alla tre paren av sträckor. Du har nu två trianglar som är likformiga.


}}
}}
= Skala =


<html>
<html>
<iframe scrolling="no" title="Färdighetsträning: skala"src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/s2yq47NA/width/1392/height/463/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1392px" height="463px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>


{{clear}}
{{clear}}


== Lär mer ==
= Lär mer =


{| align=right
{| align=right
Rad 119: Rad 117:
| {{sway | [https xxx]}}<br />
| {{sway | [https xxx]}}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gl   xxxxx] }}<br />
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/e9d669a1-d510-49c0-8931-a0aa76bda5cc   Likformighet och kongruens] }}<br />
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/likformighet-och-kongruens Likformighet och kongruens] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/likformighet-och-kongruens Likformighet och kongruend] }}<br />
|}
|}


==== Länkar ====
==== Länkar ====
Rad 140: Rad 137:


== Exit ticket ==
== Exit ticket ==
<headertabs />

Nuvarande version från 31 mars 2020 kl. 11.16


[redigera]
Mål för undervisningen Likformighet och kongruens

Vi ska bekanta oss med begreppen likformighet och kongruens vilket ger oss flera verktyg för att lösa geometriska problem med trianglar. I nästa lektion kommer vi att få tillgång till topptriangelsatsen och transversalsatsen som bygger på likformighet.
Centralt Innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Likformighet

Khan Academy: likformiga trianglar

Load video
YouTube
Alla figurer av samma färg är likformiga.


Definition
likformighet

Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).

Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt: 

VVV: Motsvarande vinklar är lika.
SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika
SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma


Exempel (Uppgift)

Exempel
Formeln

ADE bas/ABC bas betyder att vi tar måtten på sträcken DE från den lilla triangeln och dela den med måtten på sträcken BC från den stora triangeln samt ADE sida/ABC sida betyder att vi tar måtten på sträcken AE från den lilla triangeln och dela den med sträcken AC från den stora triangeln, och det blir alltså summan på AE och EC. Man kan också använda formeln genom att dela den stora triangeln med den lilla istället, och svaret blir detsamma.

Svaret

Kongruens

konguenta - samma form och lika stora
Icke-kongruenta - olika storlek
Definition
Kongruens

Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek.

Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:

  1. Två sidor och mellanliggande vinkel (SVS = Sida-Vinkel-Sida)
  2. De tre sidorna (SSS = Sida-Sida-Sida)
  3. Två vinklar och mellanliggande sida (VSV = Vinkel-Sida-Vinkel)

Termen kongruens används för geometriska figurer som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade.

Två geometriska figurer är kongruenta, om och endast om, de kan fås att sammanfalla genom translation, rotation och spegling. Detta kan jämföras med den inom geometrin använda termen likformighet, vilken används om figurer av samma form men inte nödvändigtvis samma storlek. För bevarad likformighet är således även skalning tillåten.

  • Två plangeometriska figurer som kan fås att sammanfalla genom spegling, rotation och translation

    Två plangeometriska figurer som kan fås att sammanfalla genom spegling, rotation och translation

  • Spegling

    Spegling

  • Rotation

    Rotation

  • Translation

    Translation

Wikipedia skriver om Kongruens_(geometri)

[redigera]

Uppgift 252960 i Kunskapsmatrisen är lite svårare och ger tre A-poäng på ett prov.

[redigera]
Uppgift
Likformighet och kongruens i GeoGebra
  1. Rita två trianglar i Geogebra.
  2. Sträckorna heter förmodligen f g h, respektive i j k. (alternativt a b c, respektive d e f)
  3. Skapa kvoterna f/i, g/j, h/k. (alternativt a/d, b/e, c/f)
  4. Dra ut kvoterna på arbetsytan.
  5. Jämka trianglarna så att alla kvoterna blir ett. Du har nu två kongruenta trianglar.
  6. Jämka nu så att kvoten blir lika (kan vara ett annat tal än 1) för alla tre paren av sträckor. Du har nu två trianglar som är likformiga.



Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Likformighet_och_kongruens&oldid=54333”