Vinklar: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
 
(41 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{malruta | xxx
__NOTOC__


Här undersöker vi xxx.  
= Teori =
 
{{malruta | '''Vinklar'''
Centralt Innehåll:
*Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''.  
}}
}}


== Teori ==
<html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html>


<html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html>
=== Beteckning av vinklar ===
 
{{defruta|
[[Fil:Angle description.PNG|200px|höger]]
 
En vinkel kan betecknas på följande sätt:
 
# grekiska bokstäver (SIS 01 61 38)
# <math> \angle A</math> (efter punkten av spets A)
# <math> \angle BAC</math> (efter linjerna BA och AC)
# <math> \angle (c,b)</math> (efter linjerna c och b)
 
''Fritt att kopiera från [http://matmin.kevius.com/vinkel.php Bruno Kevius sida]''
}}


=== Beräkning av vinklar ===
=== Beräkning av vinklar ===


{{lm2c|Vinklar|66-70}}
{{defruta| '''Triangelns vinkelsumma'''
{{#ev:youtube|mVIKaimXIlk|300|right}}


'''Genomgång'''
[[Fil:TriangelABC.PNG|200px|höger]]


Vinkelsumman och yttervinkeln finns visade på [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html Geogebra.se]
Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>
}}


'''Definition: Vinkelsumma'''
{{defruta| ''' Sidovinklar'''


Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>
[[Image:Angle obtuse acute straight.svg|241px|right|]]


'''Definition: Sidovinklar'''
Sidovinklarna a och b är tillsammans 180<sup>o</sup>.
}}


[[Image:Angle obtuse acute straight.svg|thumb|241px|center|Sidovinklarna är tillsammans 180<sup>o</sup>.]]
{{defruta| '''Likabelägna vinklar'''


<html>
<iframe scrolling="no" title="likabelägna vinklar" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/M6tz7KKV/width/600/height/200/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="600px" height="200px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
}}


'''Definition: Vertikalvinklar'''
{{defruta| '''Vertikalvinklar'''


<div>
<div>
[[Fil:Vertical angles.png|113px|De två vinklarna är vertikalvinklar.]]{{clear}}
[[Fil:Vertical angles.png|200px|right|De två vinklarna är vertikalvinklar.]]
}}


<div>
{{defruta| '''Alternatvinklar'''


'''Definition: Alternatvinklar'''
[[File:Alternate angles.png|200px|right|]]


[[File:Alternate angles.png|thumb|left|De två vinklarna är alternatvinklar.]]{{clear}}
De två vinklarna är alternatvinklar.


GeoGebra om [http://www.geogebratube.org/student/m2029 Alternatvinklar mm].
GeoGebra om [http://www.geogebratube.org/student/m2029 Alternatvinklar mm].
}}
{{sats| '''Yttervinkelsatsen'''


'''Sats: Yttervinkelsatsen'''
[[File:Angle of a triangle.svg|400px|right|Yttervinkel till triangeln.]]
[[File:Angle of a triangle.svg|Yttervinkel till triangeln.]]{{clear}}


Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.
Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.
  γ = α+ β
:  γ {{=}} α+ β


'''Bevis: Yttervinkelsatsen'''
'''Bevis: Yttervinkelsatsen'''


'''Länkar'''
Benämn den tredje vinkeln i triangeln <math> \delta </math>. Då gäller att:
 
: <math> 180^\circ - \alpha - \beta = \delta = 180^\circ - \gamma </math>


Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar: http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php
Således är:


== Aktivitet ==
: <math> \alpha + \beta = \gamma </math>
}}


=== Extrauppgift på kul ===
{{egenskaper|
 
Samtliga yttervinklar hos en (ej nödvändigtvis regelbunden) månghörning summeras alltid till 360°.}}
 
= Exempel =
 
<pdf>Fil:Vinklar_lösningar.pdf</pdf>
 
<pdf>Fil:Uppgift_bevis_parallella_linjer.pdf</pdf>
 
= Tillämpning yttervinkelsatsen =
 
<pdf>Fil:Yttervinkelsatsen_(tillämpning).pdf</pdf>
 
= GGB - Triangelns vinkelsumma =
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="Triangle Angle Theorems (V1)" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/AaMfmpvU/width/762/height/437/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/true/sdz/true/ctl/false" width="762px" height="437px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Öva vinkeldefinitioner =
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n9gPsGv3/width/1029/height/418/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1029px" height="418px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Extrauppgift på kul =


{{:Hexagon av cirklar}}
{{:Hexagon av cirklar}}


== Lär mer ==
= Lär mer =


{| align=right
{| align=right
|-
|-
| {{sway | [https xxx]}}<br />
| {{sway | [https://sway.com/3E8l9pGivPyY2zDy?ref{{=}}Link Vinklar och vinkelsatser]}}<br />
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/ea6d2250-ed57-4a57-813a-00d8415ddeaf  Geometriska och algebraiska begrepp] }}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gl  xxxxx] }}<br />
| {{matteboken |Vinklar saknas] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri xxxxx] }}<br />
| {{lm2c|Vinklar|66-70 }} <br />
|}
|}
{{#ev:youtube|mVIKaimXIlk|310|right}}
* Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en [http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php Geogebra om yttervinklar].
* På engelska finns en fantastisk GeoGebra Book om [https://ggbm.at/V9uqgE4V Vinklar] av Tim Brzezinski med teori och övningar.


{{clear}}
{{clear}}
= Exit ticket =
Gör testet nedan:
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wNSt37gN/width/929/height/425/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="929px" height="425px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>




== Exit ticket ==
<headertabs />

Nuvarande version från 23 mars 2020 kl. 10.36


[redigera]
Mål för undervisningen Vinklar

Centralt Innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Beteckning av vinklar

Definition

En vinkel kan betecknas på följande sätt:

  1. grekiska bokstäver (SIS 01 61 38)
  2. [math]\displaystyle{ \angle A }[/math] (efter punkten av spets A)
  3. [math]\displaystyle{ \angle BAC }[/math] (efter linjerna BA och AC)
  4. [math]\displaystyle{ \angle (c,b) }[/math] (efter linjerna c och b)

Fritt att kopiera från Bruno Kevius sida


Beräkning av vinklar

Definition
Triangelns vinkelsumma

Vinkelsumman i en triangel är 180o


Definition
Sidovinklar

Sidovinklarna a och b är tillsammans 180o.


Definition
Likabelägna vinklar


Definition
Vertikalvinklar
De två vinklarna är vertikalvinklar.
De två vinklarna är vertikalvinklar.


Definition
Alternatvinklar

De två vinklarna är alternatvinklar.

GeoGebra om Alternatvinklar mm.


Sats


Yttervinkelsatsen
Yttervinkel till triangeln.
Yttervinkel till triangeln.

Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.

γ = α+ β

Bevis: Yttervinkelsatsen

Benämn den tredje vinkeln i triangeln [math]\displaystyle{ \delta }[/math]. Då gäller att:

[math]\displaystyle{ 180^\circ - \alpha - \beta = \delta = 180^\circ - \gamma }[/math]

Således är:

[math]\displaystyle{ \alpha + \beta = \gamma }[/math]


Egenskaper

Samtliga yttervinklar hos en (ej nödvändigtvis regelbunden) månghörning summeras alltid till 360°.


[redigera]

[redigera]
Uppgift
Kan du rita en regelbunden hexagon med hjälp av Geogebra?


Med hjälp av linjal och passare kan man konstruera en regelbunden hexagon.


[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Vinklar och vinkelsatser


läromedel: Geometriska och algebraiska begrepp


Läs om Vinklar saknas]


Ma2C: Vinklar, sidan 66-70
Load video
YouTube
  • Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar.
  • På engelska finns en fantastisk GeoGebra Book om Vinklar av Tim Brzezinski med teori och övningar.
[redigera]

Gör testet nedan:


Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Vinklar&oldid=54266”