Vinklar: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(47 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{malruta | xxx
__NOTOC__


Här undersöker vi xxx.  
= Teori =
 
{{malruta | '''Vinklar'''
Centralt Innehåll:
*Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''.  
}}
 
<html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html>
 
=== Beteckning av vinklar ===
 
{{defruta|
[[Fil:Angle description.PNG|200px|höger]]
 
En vinkel kan betecknas på följande sätt:
 
# grekiska bokstäver (SIS 01 61 38)
# <math> \angle A</math> (efter punkten av spets A)
# <math> \angle BAC</math> (efter linjerna BA och AC)
# <math> \angle (c,b)</math> (efter linjerna c och b)
 
''Fritt att kopiera från [http://matmin.kevius.com/vinkel.php Bruno Kevius sida]''
}}
}}


== Teori ==
=== Beräkning av vinklar ===
 
{{defruta| '''Triangelns vinkelsumma'''
 
[[Fil:TriangelABC.PNG|200px|höger]]
 
Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>
}}
 
{{defruta| ''' Sidovinklar'''
 
[[Image:Angle obtuse acute straight.svg|241px|right|]]
 
Sidovinklarna a och b är tillsammans 180<sup>o</sup>.
}}
 
{{defruta| '''Likabelägna vinklar'''
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="likabelägna vinklar" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/M6tz7KKV/width/600/height/200/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="600px" height="200px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
}}
 
{{defruta| '''Vertikalvinklar'''
 
<div>
[[Fil:Vertical angles.png|200px|right|De två vinklarna är vertikalvinklar.]]
}}
 
{{defruta| '''Alternatvinklar'''
 
[[File:Alternate angles.png|200px|right|]]
 
De två vinklarna är alternatvinklar.


<html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html>
GeoGebra om [http://www.geogebratube.org/student/m2029 Alternatvinklar mm].
}}


== [[Beräkning av vinklar]] ==
{{sats| '''Yttervinkelsatsen'''


== [[Topptriangelsatsen och transversalsatsen]] ==
[[File:Angle of a triangle.svg|400px|right|Yttervinkel till triangeln.]]


== [[Randvinklar och medelpunktsvinklar]] ==
Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.
:  γ {{=}} α+ β


== [[Bisektrissatsen och kordasatsen]] ==
'''Bevis: Yttervinkelsatsen'''


== Extrauppgift på kul ==
Benämn den tredje vinkeln i triangeln <math> \delta </math>. Då gäller att:


{{:Hexagon av cirklar}}
: <math> 180^\circ - \alpha - \beta = \delta = 180^\circ - \gamma </math>


== Aktivitet ==
Således är:
{{uppgruta| '''xxx''''


: <math> \alpha + \beta =  \gamma </math>
}}
}}
{{egenskaper|
Samtliga yttervinklar hos en (ej nödvändigtvis regelbunden) månghörning summeras alltid till 360°.}}
= Exempel =
<pdf>Fil:Vinklar_lösningar.pdf</pdf>
<pdf>Fil:Uppgift_bevis_parallella_linjer.pdf</pdf>
= Tillämpning yttervinkelsatsen =
<pdf>Fil:Yttervinkelsatsen_(tillämpning).pdf</pdf>
= GGB - Triangelns vinkelsumma =


<html>
<html>
<iframe scrolling="no" title="Triangle Angle Theorems (V1)" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/AaMfmpvU/width/762/height/437/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/true/sdz/true/ctl/false" width="762px" height="437px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>


== Lär mer ==
= Öva vinkeldefinitioner =
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n9gPsGv3/width/1029/height/418/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1029px" height="418px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Extrauppgift på kul =
 
{{:Hexagon av cirklar}}
 
= Lär mer =


{| align=right
{| align=right
|-
|-
| {{sway | [https xxx]}}<br />
| {{sway | [https://sway.com/3E8l9pGivPyY2zDy?ref{{=}}Link Vinklar och vinkelsatser]}}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gl   xxxxx] }}<br />
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/ea6d2250-ed57-4a57-813a-00d8415ddeaf   Geometriska och algebraiska begrepp] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri xxxxx] }}<br />
| {{matteboken |Vinklar saknas] }}<br />
|-
| {{lm2c|Vinklar|66-70 }} <br />
|}
|}
{{#ev:youtube|mVIKaimXIlk|310|right}}
* Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en [http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php Geogebra om yttervinklar].
* På engelska finns en fantastisk GeoGebra Book om [https://ggbm.at/V9uqgE4V Vinklar] av Tim Brzezinski med teori och övningar.


{{clear}}
{{clear}}


== Exit ticket ==
= Exit ticket =
 
Gör testet nedan:
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wNSt37gN/width/929/height/425/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="929px" height="425px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
 
<headertabs />

Nuvarande version från 23 mars 2020 kl. 10.36


[redigera]
Mål för undervisningen Vinklar

Centralt Innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Beteckning av vinklar

Definition

En vinkel kan betecknas på följande sätt:

  1. grekiska bokstäver (SIS 01 61 38)
  2. [math]\displaystyle{ \angle A }[/math] (efter punkten av spets A)
  3. [math]\displaystyle{ \angle BAC }[/math] (efter linjerna BA och AC)
  4. [math]\displaystyle{ \angle (c,b) }[/math] (efter linjerna c och b)

Fritt att kopiera från Bruno Kevius sida


Beräkning av vinklar

Definition
Triangelns vinkelsumma

Vinkelsumman i en triangel är 180o


Definition
Sidovinklar

Sidovinklarna a och b är tillsammans 180o.


Definition
Likabelägna vinklar


Definition
Vertikalvinklar
De två vinklarna är vertikalvinklar.
De två vinklarna är vertikalvinklar.


Definition
Alternatvinklar

De två vinklarna är alternatvinklar.

GeoGebra om Alternatvinklar mm.


Sats


Yttervinkelsatsen
Yttervinkel till triangeln.
Yttervinkel till triangeln.

Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.

γ = α+ β

Bevis: Yttervinkelsatsen

Benämn den tredje vinkeln i triangeln [math]\displaystyle{ \delta }[/math]. Då gäller att:

[math]\displaystyle{ 180^\circ - \alpha - \beta = \delta = 180^\circ - \gamma }[/math]

Således är:

[math]\displaystyle{ \alpha + \beta = \gamma }[/math]


Egenskaper

Samtliga yttervinklar hos en (ej nödvändigtvis regelbunden) månghörning summeras alltid till 360°.


[redigera]

[redigera]
Uppgift
Kan du rita en regelbunden hexagon med hjälp av Geogebra?


Med hjälp av linjal och passare kan man konstruera en regelbunden hexagon.


[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Vinklar och vinkelsatser


läromedel: Geometriska och algebraiska begrepp


Läs om Vinklar saknas]


Ma2C: Vinklar, sidan 66-70
Load video
YouTube
  • Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar.
  • På engelska finns en fantastisk GeoGebra Book om Vinklar av Tim Brzezinski med teori och övningar.
[redigera]

Gör testet nedan:


Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Vinklar&oldid=54266”