Vinklar: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(51 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{malruta | xxx
__NOTOC__


Här undersöker vi xxx.  
= Teori =
 
{{malruta | '''Vinklar'''
Centralt Innehåll:
*Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''.  
}}
 
<html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html>
 
=== Beteckning av vinklar ===
 
{{defruta|
[[Fil:Angle description.PNG|200px|höger]]
 
En vinkel kan betecknas på följande sätt:
 
# grekiska bokstäver (SIS 01 61 38)
# <math> \angle A</math> (efter punkten av spets A)
# <math> \angle BAC</math> (efter linjerna BA och AC)
# <math> \angle (c,b)</math> (efter linjerna c och b)
 
''Fritt att kopiera från [http://matmin.kevius.com/vinkel.php Bruno Kevius sida]''
}}
}}


== Teori ==
=== Beräkning av vinklar ===
 
{{defruta| '''Triangelns vinkelsumma'''


<html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html>
[[Fil:TriangelABC.PNG|200px|höger]]
 
Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>
}}


=== [[En elevuppgift att skapa lektionsbeskrivningar i matematik]] ===
{{defruta| ''' Sidovinklar'''


Den här övningen körde vi 2012 och skapade på så sätt mycket av detta innehåll
[[Image:Angle obtuse acute straight.svg|241px|right|]]


== [[Beräkning av vinklar]] ==
Sidovinklarna a och b är tillsammans 180<sup>o</sup>.
}}


== [[Likformighet och kongruens]] ==
{{defruta| '''Likabelägna vinklar'''


== [[Längd-, area- och volymskala]] ==
<html>
<iframe scrolling="no" title="likabelägna vinklar" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/M6tz7KKV/width/600/height/200/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="600px" height="200px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
}}


== [[Topptriangelsatsen och transversalsatsen]] ==
{{defruta| '''Vertikalvinklar'''


== [[Randvinklar och medelpunktsvinklar]] ==
<div>
[[Fil:Vertical angles.png|200px|right|De två vinklarna är vertikalvinklar.]]
}}


== [[Bisektrissatsen och kordasatsen]] ==
{{defruta| '''Alternatvinklar'''


== Extrauppgift på kul ==
[[File:Alternate angles.png|200px|right|]]


{{:Hexagon av cirklar}}
De två vinklarna är alternatvinklar.
 
GeoGebra om [http://www.geogebratube.org/student/m2029 Alternatvinklar mm].
}}
 
{{sats| '''Yttervinkelsatsen'''
 
[[File:Angle of a triangle.svg|400px|right|Yttervinkel till triangeln.]]


== Repetition och sammanfattning av geometrin ==
Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.
:  γ {{=}} α+ β


[[Diagnos 1 geometri Ma2C]] är en Geogebra som innehåller likformighet, transversalsatsen, randvinkelsatsen, kordasatsen och bisektrissatsen på ett och samma ställe. Jag använder den för att skapa enkla diagnoser. Det är bara att ändra litet i figurerna så blir et nya versioner av diagnosen.
'''Bevis: Yttervinkelsatsen'''


'''olleh''': http://olleh.se/start/frageprogramMa2.php
Benämn den tredje vinkeln i triangeln <math> \delta </math>. Då gäller att:


'''MalinC''': http://www.malinc.se/math/geometry/circles_angles_proofssv.php
: <math> 180^\circ - \alpha - \beta = \delta = 180^\circ - \gamma </math>


== Aktivitet ==
Således är:
{{uppgruta| '''xxx''''


: <math> \alpha + \beta =  \gamma </math>
}}
}}
{{egenskaper|
Samtliga yttervinklar hos en (ej nödvändigtvis regelbunden) månghörning summeras alltid till 360°.}}
= Exempel =
<pdf>Fil:Vinklar_lösningar.pdf</pdf>
<pdf>Fil:Uppgift_bevis_parallella_linjer.pdf</pdf>
= Tillämpning yttervinkelsatsen =
<pdf>Fil:Yttervinkelsatsen_(tillämpning).pdf</pdf>
= GGB - Triangelns vinkelsumma =
<html>
<iframe scrolling="no" title="Triangle Angle Theorems (V1)" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/AaMfmpvU/width/762/height/437/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/true/sdz/true/ctl/false" width="762px" height="437px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
= Öva vinkeldefinitioner =


<html>
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n9gPsGv3/width/1029/height/418/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1029px" height="418px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>


== Lär mer ==
= Extrauppgift på kul =
 
{{:Hexagon av cirklar}}
 
= Lär mer =


{| align=right
{| align=right
|-
|-
| {{sway | [https xxx]}}<br />
| {{sway | [https://sway.com/3E8l9pGivPyY2zDy?ref{{=}}Link Vinklar och vinkelsatser]}}<br />
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/ea6d2250-ed57-4a57-813a-00d8415ddeaf  Geometriska och algebraiska begrepp] }}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gl  xxxxx] }}<br />
| {{matteboken |Vinklar saknas] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri xxxxx] }}<br />
| {{lm2c|Vinklar|66-70 }} <br />
|}
|}
{{#ev:youtube|mVIKaimXIlk|310|right}}
* Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en [http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php Geogebra om yttervinklar].
* På engelska finns en fantastisk GeoGebra Book om [https://ggbm.at/V9uqgE4V Vinklar] av Tim Brzezinski med teori och övningar.


{{clear}}
{{clear}}


== Exit ticket ==
= Exit ticket =
 
Gör testet nedan:
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wNSt37gN/width/929/height/425/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="929px" height="425px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
 
<headertabs />

Nuvarande version från 23 mars 2020 kl. 10.36


[redigera]
Mål för undervisningen Vinklar

Centralt Innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Beteckning av vinklar

Definition

En vinkel kan betecknas på följande sätt:

  1. grekiska bokstäver (SIS 01 61 38)
  2. [math]\displaystyle{ \angle A }[/math] (efter punkten av spets A)
  3. [math]\displaystyle{ \angle BAC }[/math] (efter linjerna BA och AC)
  4. [math]\displaystyle{ \angle (c,b) }[/math] (efter linjerna c och b)

Fritt att kopiera från Bruno Kevius sida


Beräkning av vinklar

Definition
Triangelns vinkelsumma

Vinkelsumman i en triangel är 180o


Definition
Sidovinklar

Sidovinklarna a och b är tillsammans 180o.


Definition
Likabelägna vinklar


Definition
Vertikalvinklar
De två vinklarna är vertikalvinklar.
De två vinklarna är vertikalvinklar.


Definition
Alternatvinklar

De två vinklarna är alternatvinklar.

GeoGebra om Alternatvinklar mm.


Sats


Yttervinkelsatsen
Yttervinkel till triangeln.
Yttervinkel till triangeln.

Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.

γ = α+ β

Bevis: Yttervinkelsatsen

Benämn den tredje vinkeln i triangeln [math]\displaystyle{ \delta }[/math]. Då gäller att:

[math]\displaystyle{ 180^\circ - \alpha - \beta = \delta = 180^\circ - \gamma }[/math]

Således är:

[math]\displaystyle{ \alpha + \beta = \gamma }[/math]


Egenskaper

Samtliga yttervinklar hos en (ej nödvändigtvis regelbunden) månghörning summeras alltid till 360°.


[redigera]

[redigera]
Uppgift
Kan du rita en regelbunden hexagon med hjälp av Geogebra?


Med hjälp av linjal och passare kan man konstruera en regelbunden hexagon.


[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Vinklar och vinkelsatser


läromedel: Geometriska och algebraiska begrepp


Läs om Vinklar saknas]


Ma2C: Vinklar, sidan 66-70
Load video
YouTube
  • Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar.
  • På engelska finns en fantastisk GeoGebra Book om Vinklar av Tim Brzezinski med teori och övningar.
[redigera]

Gör testet nedan:


Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Vinklar&oldid=54266”