Konjugatregeln Ma2c: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Ulrika (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (29 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{| | __NOTOC__ | ||
| | |||
= Teori = | |||
{{#ev:youtube|TmLbY5t3N5o|400|right}} | |||
{{#ev:youtube|_cf5hMjgNR0|400|right}} | |||
{{malruta | Konjugatregeln | |||
Här undersöker vi konjugatregeln och hur vi kan använda den för att hantera binom. | Här undersöker vi konjugatregeln och hur vi kan använda den för att hantera binom. | ||
}} | }} | ||
=== Konjugatregeln === | |||
Kvadreringsreglerna anger olika sätt att skriva kvadraten på uttryck bestående av två termer som har antingen ett plus- eller ett minustecken mellan sig. Konjugatregeln liknar kvadreringsreglerna men i detta fall har vi två binom med motsatta tecken i sig, plus och minus. | |||
Vi ska alltså multiplicera två parentesuttryck bestående av två termer var. Den enda skillnaden mellan de båda parentesuttrycken är att det står ett plustecken mellan termerna i den ena parentesen och ett minustecken mellan termerna i den andra. Alltså | |||
: <math>(a+b)⋅(a−b) </math> | |||
Sådana uttryck kallas för varandras konjugat. Alltså <math>a+b</math> är konjugat till <math>a−b</math> och tvärtom. | |||
{{defruta| '''Konjugatregeln''' | |||
: Så här ser den ut: | : Så här ser den ut: | ||
: <math> a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) </math> | : <math> a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) </math> | ||
}} | |||
{{harruta| '''Bevis''' | |||
: <math> (a-b)\cdot(a+b) </math> | : <math> (a-b)\cdot(a+b) </math> | ||
| Rad 28: | Rad 38: | ||
: V.S.B. | : V.S.B. | ||
}} | |||
== | = Exempel = | ||
<br> | |||
: <math>(10 + 2)(10 - 2) = 10^2 - 2^2 = 100 - 4 = 96</math> | |||
<br> | |||
: <math>(x + 7)(x- 7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49 </math> | |||
<br> | |||
== | : <math>(3a + 4b)(3a- 4b) = (3a)^2 - (4b)^2 = 9a^2 - 16b^2</math> | ||
<br> | |||
= Geometriskt bevis av konjugatregeln = | |||
I bevisen nedan konstruerar man först kvadraterna med sidorna a och b och därmed differensen a<sup>2</sup> - b<sup>2</sup>. Därefter arrangerar man om de mindre rektanglarna för att skapa den större rektangeln (a - b)(a + b). Vilket bevisar regeln. | |||
''' | '''Bevis med bildserie''' | ||
[[Fil:800px-Difference_of_two_squares_geometric_proof.png]] | [[Fil:800px-Difference_of_two_squares_geometric_proof.png]] | ||
| Rad 53: | Rad 67: | ||
<math> (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 </math> | <math> (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 </math> | ||
= Bevis med GeoGebra = | |||
Denna är gjord med Geogebra, sparad som animerad gif, upladdad till WIKIMEDIA COMMONS och länkad hit. | Denna är gjord med Geogebra, sparad som animerad gif, upladdad till WIKIMEDIA COMMONS och länkad hit. | ||
| Rad 64: | Rad 80: | ||
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/390017 Länk till filen] | [http://www.geogebratube.org/material/show/id/390017 Länk till filen] | ||
=== | = Aktivitet = | ||
{{uppgruta| '''Kan du förklara konjugatregeln med hjälp av bilden''' | |||
Använd bilden och förklara tyst för dig själv hur man bevisar konjugatregeln. Om du inte kommer ihåg får du gärna titta på fliken innan. | |||
När du kan beviset gör du förklaringen högt för en kompis. Kompisen ger respons och sedan byter ni roller med varandra. | |||
[[Fil:Difference_of_two_squares.png]] | |||
}} | |||
= faktorisera allt = | |||
<html><iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Sgx9ptME/width/1257/height/505/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1257px" height="505px" style="border:0px;"> </iframe></html> | |||
= Uppgifter = | |||
'''Övningar (utan räknare)''' | '''Övningar (utan räknare)''' | ||
1. <math> 1992 \cdot 2008 = ?</math> | |||
2. Lös <math>x^2-1=0</math> för alla reella x. | |||
''Tips : Använd konjugatregeln och nollregeln för ekvationen.'' | |||
{{khanruta|'''Khan: Parentesmultiplikation''' | {{khanruta|'''Khan: Parentesmultiplikation''' | ||
| Rad 84: | Rad 115: | ||
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=35&on_menu=231&page_id_to_fetch=671&lang=arabic Konjugatregeln på Webbmatte] | * [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=35&on_menu=231&page_id_to_fetch=671&lang=arabic Konjugatregeln på Webbmatte] | ||
= | = Diskussionsuppgift = | ||
{{uppgruta| | {{uppgruta| '''Diskutera två och två''' | ||
Alla människor lär sig och memorerar saker på olika sätt, speciellt inom ett så abstrakt ämne som matematiken. Det finns oändligt många tekniker, exempelvis: fotografiskt minne, bildminne, logikminne (att memorera beviset och inte själva formeln). | Alla människor lär sig och memorerar saker på olika sätt, speciellt inom ett så abstrakt ämne som matematiken. Det finns oändligt många tekniker, exempelvis: fotografiskt minne, bildminne, logikminne (att memorera beviset och inte själva formeln). | ||
Finns det något sätt som fungerar bättre än andra? Undersök detta två och två genom att prova olika metoder som att läsa, klippa-och-klistra, räkna, använda digitala verktyg för att memorera beviset och uppställningen av ''Konjugatregeln''. | |||
Vad betyder ''Konjugat'' egentligen? Borde regeln heta något annat än ''Konjugatregeln'' eller finns det ett mer passande namn? | |||
}} | }} | ||
< | = Lär mer = | ||
</ | |||
{| align="right" | |||
|- | |||
| | | |||
| {{sway | [https://sway.com/JtTUYcmfPjd3fcC8?ref{{=}}Link Konjugering] }}<br /> | |||
{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Konjugatregeln Konjugatregeln] }}<br /> | |||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/algebra/konjugatregeln Konjugatregelen] }}<br /> | |||
|} | |||
=== En lektion på KTH === | |||
[https://www.youtube.com/watch?v=PAiS8AQy2HI Kul med konjugatregeln. Åke Lundin 5sep12 på KTH] | |||
== | === Mer om ekvationer === | ||
* [[Ekvationer med x^2-term]] | * [[Ekvationer med x^2-term]] | ||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
<headertabs /> | |||
Nuvarande version från 6 mars 2020 kl. 08.42