Grafer: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (39 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | |||
{{malruta | Grafer | |||
Vi ska lära oss rita grafer utifrån en värdetabell. | |||
{{ | Vi ska bli mer bekanta med begreppen vertex, symmetrilinje och nollställen. | ||
}} | |||
{{clear}} | |||
=== Begrepp och egenskaper hos andragradsfunktionen === | |||
{{defruta| | |||
: '''Vertex''' är kurvans vändpunkt. Vertex kan vara funktionens maximala värde eller dess minsta värde (beroende på tecknet framför x^2-termen). | |||
: Extrempunkter är ett samlingsnamn för min- eller maxvärdena i en funktion. | |||
: '''Nollställena''' är punkterna där grafen skär x-axeln. Nollställenas x-värden anger lösningar till ekvationen f(x) {{=}} 0. | |||
: Ett '''positivt tecken''' före x<sup>2</sup>-termen betyder att funktionen har en '''minimipunkt''' (kallas glad gubbe). | |||
: Ett '''negativt tecken''' före x<sup>2</sup>-termen betyder '''maximipunkt'''. | |||
: '''Symmetrilinjen''' är vertikal och går genom vertex. x-värdet motsvara första termen i lösningen med pq-formeln, '''-p/2'''. | |||
}} | }} | ||
=== Kvadratiska modeller === | |||
{{defruta| | |||
[[File:Square root.svg|thumb|Square root]] | |||
Så här ser andragradsfunktionen ut på allmän form: | |||
y(x) {{=}} ax<sup>2</sup> + bx + c | |||
c anger var grafen skär y-axeln. a gör bland annat parabeln smalare eller bredare. bx-termen ger en diagonal förflyttning av hela kurvan (något förenklat uttryckt). | |||
}} | }} | ||
= Anteckningar = | |||
<pdf>Fil:Skissa_grafen.pdf</pdf> | |||
= Skissa grafen 2 = | |||
<pdf>Fil:Skassa_grafen_2.pdf</pdf> | |||
= Aktivitet = | |||
=== Glad ledsen gubbe och special points === | |||
{{uppgruta| | |||
{{ | Skriv in funktionen <math>f(x) {{=}} a x^2</math> i GeoGebra. Då skapas en glidare från -5 till 5. | ||
: | : Undersök hur grafen förändras för positiva och negativa värden på glidare a. | ||
: | |||
Ändra funktionen till <math>f(x) {{=}} a x^2 + 2 x -3</math>. | |||
: Dubbelklicka i fältet just till höger om funktionen i algebrafönstret. | |||
: Det kommer då upp en blå skylt med frågan '''Specialpunkter'''. | |||
: Klicka på den och du ser punkter för vertex, nollställena och där grafen skär y-axeln. | |||
: Reflektera över punkternas betydelse. | |||
}} | }} | ||
== | === Hur ritar man en parabel om man vet funktionen? === | ||
{{uppgruta| | ==== Gör så här ==== | ||
Man kan rita en graf utifrån värdetabell enligt instruktionen, nedan. | |||
Du kan skapa en värdetabell om du känner till funktionen: | |||
# Tag ett lämpligt x-värde och skriv i tabellens x-kolumn. | |||
# Räkna ut vad y blir genom att sätta in x-värdet i funktion. Skriv y-värdet i dess kolumn. | |||
Nu har du det första talparet. Upprepa med ett antal lämpliga x-värden tills du fått minst tre gärna fem talpar. Det är viktigt att du väljer talparen så att du hittar vertex(min- eller maxpunkten). | |||
{{uppgruta| | |||
# Starta GeoGebra Classic | |||
# Välj Spreadsheet | |||
# Skriv in x- och y-vären som i figuren nedan. | |||
# Klicka och dra för att markera alla talpar i värdetabellen. | |||
# Använd verktyget skapa lista av punkter. Du ser nu fem punkter i grafikfönstret. | |||
# I algebrafönstrets inmatningsfält skriver du polynom och väljer varianten med lista. Skriv in namnet på din lista, exempelvis L_1. | |||
# Eventuellt behöver du välja att algebrafönstret ska visa definition och värde. Du ser nu vilken funktion som du ritat till dina punkter. | |||
# Testa gärna att ändra något y-värde i värdetabellen så att anpassningen blir ett polynom av högre grad. | |||
}} | }} | ||
[[Fil:Parabel_m_värdetabell.png|600px]] | |||
{{GGB | testa på denna [http://www.geogebratube.org/material/show/id/39134 fil ] }} | |||
{{clear}} | |||
= Guess the Graph = | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="Guess the Graph" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/yrprfdxe/width/795/height/552/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/true/stbh/false/ai/true/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="795px" height="552px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
https://www.geogebra.org/m/yrprfdxe | |||
= SE Andragradsfunktioner = | |||
<html> | <html> | ||
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/z2mv0ova/width/800/height/503/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="800px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | </html> | ||
== | = Lär mer = | ||
{| align=right | |||
|- | |||
| {{sway | [https://sway.com/0UdxPITlvQnRowl1?ref{{=}}Link Grafer]}}<br /> | |||
|- | |||
| {{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Andragradsfunktion Andragradsfunktioner] }}<br /> | |||
|- | |||
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner-och-grafer/grafer Grafer] }}<br /> | |||
|} | |||
=== Desmos === | |||
: [https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/56e0b6af0133822106a0bed1 Will It Hit the Hoop?] | |||
: [https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/566b31784e38e1e21a10aade Marbleslides: Parabolas] | |||
=== Fördjupning === | |||
Det kan vara intressant att som bakgrund titta på denna sida om [http://sv.wikipedia.org/wiki/K%C3%A4gelsnitt kägelsnitt]. | |||
{{clear}} | |||
=== Öva mer === | |||
{{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/conics_precalc/parabolas_precalc/e/parabola_intuition_1 kahn]}} | |||
{{olleh|[http://olleh.se/start/frageprogramMa2.php OlleH om Andragradskurvor]}} | |||
{{clear}} | |||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
<headertabs /> | |||
Nuvarande version från 14 februari 2020 kl. 11.56