Fjädrar och Hookes lag: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
(32 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
Rad 4: | Rad 4: | ||
|- | |- | ||
| {{Gleerups|<br /> | | {{Gleerups|<br /> | ||
[https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/ | [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/ceb85fb1-88dc-49e7-a2ee-925f5157b7a5 Fjädrar]}} | ||
| {{Heureka2|Kap 7 s 130-134 }} | | {{Heureka2|Kap 7 s 130-134 }} | ||
| Upp till [[Harmonisk_svängning]] | | Upp till [[Harmonisk_svängning]] | ||
Rad 11: | Rad 11: | ||
== Teori == | == Teori == | ||
=== Hookes lag === | |||
[[Fil:Hookes-law-springs.png|thumb|Hookes lag: Kraften är proportionell mot förlängningen]] | [[Fil:Hookes-law-springs.png|thumb|Hookes lag: Kraften är proportionell mot förlängningen]] | ||
Hookes lag (efter Robert Hooke) är en fysikalisk princip enligt vilken en kraft ger en deformation av mekaniska fjädrar och vissa elastiska material och är proportionell mot avvikelsen från jämviktsläget. | |||
Antag en fjäder vars ena ända är fastsatt och vars andra ända är fritt rörlig, se figur 1. För en idealiserad fjäder är deformationen proportionell mot den kraft som verkar i fjäderns längdriktning enligt | |||
:<math>\mathbf{F} = -k\,\mathbf{x}</math> | |||
där vektorn F representerar fjäderns återställande kraft, k är fjäderkonstanten i newton per meter (N/m) och x är fjäderns avvikelse från jämviktsläget. Om fjäderns fria ända flyttas från jämviktsläget, kommer den återställande kraft som fjädern utövar att vara riktad mot jämviktsläget. | |||
Texten ovan har hämtats där {{svwp|Hookes lag}}. | |||
{{clear}} | |||
=== Energin i en fjäder === | |||
Integration av Hookes lag ger systemets energi ''E_p '' som en harmonisk, det vill säga kvadratisk, potential: | |||
:<math>E_p = \frac12 \ k (x - x_0)^2.</math>. | |||
eller | |||
:<math>E_p = \frac12 \ k \Delta l^2.</math>. | |||
Man kan också se energin som arean under grafen för F som funktion av <math>\Delta l</math> vilket blir en triangel med basen <math>\Delta l</math> och höjden <math>k \cdot \Delta l</math> | |||
==== Totala energin ==== | |||
[[File:Energia MAS.svg|thumb|Energia MAS]] | |||
: <math>E = E_p + E_k = \frac12 \ k \Delta l^2 + \frac12 \ m v^2 </math> | |||
{{clear}} | |||
== Experiment == | == Experiment == | ||
=== Liten undersökning av fjädrar === | === Liten undersökning av fjädrar === | ||
{{uppgruta| '''Undersök tre fjädrar''' | |||
Tag tre olika fjädrar och tre olika tyngder. | Tag tre olika fjädrar och tre olika tyngder. | ||
Rad 32: | Rad 68: | ||
Vilka slutsatser kan du dra? | Vilka slutsatser kan du dra? | ||
}} | |||
=== Resultat av undersökningen === | |||
{{lista| | |||
[[Fil:Hookesdata.PNG|600px|ingen]]<br /> | |||
[[Media:Hookesdata.xlsx| Excelfil med mätdata]] | |||
I detta försök undersöktess tre olika fjädrar med hjälp av tre tyngder av olika meterial. | |||
Hur kunde man valt tyngderna bättre? | |||
}} | |||
{{clear}} | |||
== Öva själv == | == Öva själv == | ||
Rad 50: | Rad 99: | ||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
<br /> | |||
{{uppgrutabred| '''Exit tickt Fjädrar''' | {{uppgrutabred| '''Exit tickt Fjädrar''' | ||
Rad 64: | Rad 114: | ||
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Ne3TwAdW/width/900/height/600/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="900px" height="600px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Ne3TwAdW/width/900/height/600/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="900px" height="600px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
</html> | </html> | ||
[https://www.geogebra.org/m/Ne3TwAdW GeoGebralänk] | |||
}} | }} | ||
Rad 69: | Rad 120: | ||
<html> | <html> | ||
<iframe scrolling="no" title="Harmonisk svängning i fjäder" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Jk5aRcF9/width/ | <iframe scrolling="no" title="Harmonisk svängning i fjäder" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Jk5aRcF9/width/829/height/428/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="829px" height="428px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
</html> | </html> |
Nuvarande version från 11 december 2017 kl. 13.31
Digital bok | Pappersbok | Navigering |
---|---|---|
Upp till Harmonisk_svängning |
Teori
Hookes lag
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Hookes-law-springs.png/300px-Hookes-law-springs.png)
Hookes lag (efter Robert Hooke) är en fysikalisk princip enligt vilken en kraft ger en deformation av mekaniska fjädrar och vissa elastiska material och är proportionell mot avvikelsen från jämviktsläget.
Antag en fjäder vars ena ända är fastsatt och vars andra ända är fritt rörlig, se figur 1. För en idealiserad fjäder är deformationen proportionell mot den kraft som verkar i fjäderns längdriktning enligt
- [math]\displaystyle{ \mathbf{F} = -k\,\mathbf{x} }[/math]
där vektorn F representerar fjäderns återställande kraft, k är fjäderkonstanten i newton per meter (N/m) och x är fjäderns avvikelse från jämviktsläget. Om fjäderns fria ända flyttas från jämviktsläget, kommer den återställande kraft som fjädern utövar att vara riktad mot jämviktsläget.
Texten ovan har hämtats där Wikipedia skriver om Hookes lag.
Energin i en fjäder
Integration av Hookes lag ger systemets energi E_p som en harmonisk, det vill säga kvadratisk, potential:
- [math]\displaystyle{ E_p = \frac12 \ k (x - x_0)^2. }[/math].
eller
- [math]\displaystyle{ E_p = \frac12 \ k \Delta l^2. }[/math].
Man kan också se energin som arean under grafen för F som funktion av [math]\displaystyle{ \Delta l }[/math] vilket blir en triangel med basen [math]\displaystyle{ \Delta l }[/math] och höjden [math]\displaystyle{ k \cdot \Delta l }[/math]
Totala energin
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/Energia_MAS.svg/langsv-300px-Energia_MAS.svg.png)
- [math]\displaystyle{ E = E_p + E_k = \frac12 \ k \Delta l^2 + \frac12 \ m v^2 }[/math]
Experiment
Liten undersökning av fjädrar
Uppgift |
---|
Undersök tre fjädrar
Tag tre olika fjädrar och tre olika tyngder. Mät elongationen för varje kombination. Skriv in dina data i Excel. Plotta och beskriv sambandet mellan tyngd och eleongation. Hur ser funktionen ut? Skriv en formel. Sätt tyngden i svängning (små rörelser upp och ner). Mät svängningstiden för tre tyngder på samma fjäder. Mät gärna tio perioder och dela med tio för högre noggrannhet. Vilka slutsatser kan du dra? |
Resultat av undersökningen
Lista: (klicka expandera till höger)
Öva själv
Uppgift |
---|
Kan du teorin om fjädrar?
[math]\displaystyle{ \alpha }[/math]Skriv formeln för Hookes lag [math]\displaystyle{ \beta }[/math] Beskriv med ord vad Hookes lag handlar om. [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] Ange en formel för fjäderns potentiella enrgi och glöm inte att definiera ingående storheter. [math]\displaystyle{ \delta }[/math] Vad betyder begreppen:
|
Exit ticket
Exempellösning uppg 1