Fjädrar och Hookes lag

Digital bok	Pappersbok	Navigering
		Upp till Harmonisk_svängning

Teori

Hookes lag

Hookes lag: Kraften är proportionell mot förlängningen

Hookes lag (efter Robert Hooke) är en fysikalisk princip enligt vilken en kraft ger en deformation av mekaniska fjädrar och vissa elastiska material och är proportionell mot avvikelsen från jämviktsläget.

Antag en fjäder vars ena ända är fastsatt och vars andra ända är fritt rörlig, se figur 1. För en idealiserad fjäder är deformationen proportionell mot den kraft som verkar i fjäderns längdriktning enligt

[math]\displaystyle{ \mathbf{F} = -k\,\mathbf{x} }[/math]

där vektorn F representerar fjäderns återställande kraft, k är fjäderkonstanten i newton per meter (N/m) och x är fjäderns avvikelse från jämviktsläget. Om fjäderns fria ända flyttas från jämviktsläget, kommer den återställande kraft som fjädern utövar att vara riktad mot jämviktsläget.

Texten ovan har hämtats där Wikipedia skriver om Hookes lag.

Energin i en fjäder

Integration av Hookes lag ger systemets energi E_p som en harmonisk, det vill säga kvadratisk, potential:

[math]\displaystyle{ E_p = \frac12 \ k (x - x_0)^2. }[/math].

eller

[math]\displaystyle{ E_p = \frac12 \ k \Delta l^2. }[/math].

Man kan också se energin som arean under grafen för F som funktion av [math]\displaystyle{ \Delta l }[/math] vilket blir en triangel med basen [math]\displaystyle{ \Delta l }[/math] och höjden [math]\displaystyle{ k \cdot \Delta l }[/math]

Totala energin

Energia MAS

[math]\displaystyle{ E = E_p + E_k = \frac12 \ k \Delta l^2 + \frac12 \ m v^2 }[/math]

Experiment

Liten undersökning av fjädrar

Uppgift

Undersök tre fjädrar Tag tre olika fjädrar och tre olika tyngder. Mät elongationen för varje kombination. Skriv in dina data i Excel. Plotta och beskriv sambandet mellan tyngd och eleongation. Hur ser funktionen ut? Skriv en formel. Sätt tyngden i svängning (små rörelser upp och ner). Mät svängningstiden för tre tyngder på samma fjäder. Mät gärna tio perioder och dela med tio för högre noggrannhet. Vilka slutsatser kan du dra?

Resultat av undersökningen

Lista: (klicka expandera till höger)

Excelfil med mätdata

I detta försök undersöktess tre olika fjädrar med hjälp av tre tyngder av olika meterial.

Hur kunde man valt tyngderna bättre?

Öva själv

Uppgift
Kan du teorin om fjädrar? [math]\displaystyle{ \alpha }[/math]Skriv formeln för Hookes lag [math]\displaystyle{ \beta }[/math] Beskriv med ord vad Hookes lag handlar om. [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] Ange en formel för fjäderns potentiella enrgi och glöm inte att definiera ingående storheter. [math]\displaystyle{ \delta }[/math] Vad betyder begreppen: period elongation jämviktsläge