Proportionalitet: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (24 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{| | __NOTOC__ | ||
= Teori = | |||
{{#ev:youtube| vBuxL1RIVWI |400|right|Mikael Bondestam om proportionalitet, 2.54 min}} | |||
{{malruta | Proportionalitet | |||
Vi tittar på hur proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktioner. | Vi tittar på hur proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktioner. | ||
} | }} | ||
== | === Direkt proportionalitet === | ||
[[Fil:Proportionalitet_A-F.png|400|right]] | |||
Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo. | |||
Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram). | |||
{| class="wikitable" | |||
|- | |||
! Tid!! Sträcka | |||
|- | |||
| 1|| 12 | |||
|- | |||
| 2|| 24 | |||
|- | |||
| 3|| 36 | |||
|- | |||
| 4|| 48 | |||
|- | |||
| 5|| 60 | |||
|- | |||
| 6|| 72 | |||
|} | |||
{{clear}} | |||
{{defruta| '''Proportionalitet''' | |||
Variabeln ''y'' är '''proportionell''' (ibland '''direkt proportionell''') mot variabeln ''x'', om det existerar en konstant '''k''', som är skild från noll, sådan att | |||
:<math>y = kx\,</math> | |||
Relationen skrivs ofta | |||
:<math>y \propto x</math> | |||
och den konstanta kvoten | |||
:<math> k = \frac{y}{x}</math> | |||
kallas för '''proportionalitetskonstant'''. | |||
}} | |||
<br> | |||
<br> | |||
{{k2}} | |||
= Exempel = | |||
==== Exempel från fysiken ==== | |||
* Om ett objekt förflyttas med konstant fart, då är det tillryggalagda avståndet proportionellt mot tiden för förflyttningen, med farten som proportionalitetskonstant. | |||
* En cirkels omkrets är proportionell mot dess diameter, med proportionalitetskonstanten π. | |||
* På en skalenlig karta, är avståndet mellan två punkter på kartan proportionerligt mot avståndet mellan de två platserna som punkterna representerar, där proportionalitetskonstanten är kartans skala. | |||
* Den kraft varmed ett objekt påverkas av jordens gravitation vid havsnivå är proportionell mot objektets massa, där proportionalitetskonstanten är gravitationskonstanten. | |||
==== Exempel på en funktion som inte är proportionell ==== | ==== Exempel på en funktion som inte är proportionell ==== | ||
[[Fil:Ex2sid210.png| | [[Fil:Ex2sid210.png|left]] | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
==== Exempel med timllön ==== | ==== Exempel med timllön ==== | ||
Detta är ett exempel på proportionalitet. | |||
<html> | <html> | ||
| Rad 49: | Rad 74: | ||
</html> | </html> | ||
== | = Aktivitet = | ||
=== Kan du de olika representationerna? === | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="Är det en proportionalitet?" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/cQMtTvNj/width/1000/height/516/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1000px" height="516px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
=== En övning på norska === | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="Ligefrem proportionalitet" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/QYevvHg2/width/775/height/373/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="775px" height="373px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
= Uppgifter = | |||
=== Proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktionen === | |||
För vilka värden på k och m råder proportionalitet? | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/CetJspCb/width/726/height/184/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="726px" height="184px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
<br> | |||
Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53574 Busenkel linjär funktion] | |||
=== Uppgiftsblad === | |||
Finns på Canvas och heter: '''Öva proportionalitet''' | |||
= Lär mer = | |||
{| wikitable align=right | |||
|- | |||
| {{sway | [https://sway.com/7OK0zsz11XF6xpmR?ref{{=}}Link Proportionalitet]}}<br /> | |||
{{wplink| [https://en.wikipedia.org/wiki/Proportionality_(mathematics) Proportionality] }}<br /> | |||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/linjara-funktioner Linjära funktioner inte explicit Proportionalitet] }}<br /> | |||
|} | |||
=== Kunskapsmatrisen === | |||
Lös gärna många uppgifter i Kunskapsmatrisen | |||
== Lös och läs - Tristan och Isolde === | |||
[[Kluring_läxa:_Tristan_och_Isolde|Tristan och Isolde]] | [[Kluring_läxa:_Tristan_och_Isolde|Tristan och Isolde]] | ||
| Rad 71: | Rad 125: | ||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
Gå in på [https://kahoot.it/ Kahoot]. Du får en PIN-kod av din lärare. | |||
<headertabs /> | |||