Förändringsfaktor: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (40 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | |||
{{malruta | Förändringsfaktor | |||
Du ska lära dig hur man beräknar förändringsfaktorn samt hur man använder den, exempelvis vid ränta på ränta.}} | Du ska lära dig hur man beräknar förändringsfaktorn samt hur man använder den, exempelvis vid ränta på ränta.}} | ||
== | === Inledning === | ||
{{#ev:youtube | hoUv2DMz8aE |320|right|Bondestam om förändringsfaktorn}} | |||
{{#ev:youtube | BZg3MlPrtFo |320|right|Mer Mikael Bondestam om förändringsfaktorn}} | |||
Normalt sett är "det hela" lika med 100 % och inget kan ju vara större än "det hela" i vanligt tal. Men om vi tänker oss en tröja vars pris höjs från att först kostat 500 kr till att efter att priset höjdes kosta 600 kr - det nya priset blev större än "det hela" (500 kr). | |||
Undersöker vi hur stor andel det nya priset (delen) är av det gamla priset (det hela), så ser vi att det är: | |||
: <math> \dfrac{600}{500} = 1,20 = 120 % </math> | |||
I det här fallet är det nya priset "delen" och eftersom "delen" är större än "det hela" så får vi en andel som är större än 100 %, vilket talar om för oss att vi har att göra med en prishöjning. | |||
När vi vet detta kan vi använda oss av en annan metod för att räkna ut procentuella förändringar än den vi lärde oss tidigare i avsnittet förändringar i procent. Vi multiplicerar helt enkelt ursprungspriset med förändringsfaktorn och får det nya priset. | |||
Observera att förändringsfaktorn kan vara '''mindre än ett''' och då handlar det om en '''sänkning'''. | |||
Exemplet kommer från [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/procent/forandringsfaktor matteboken.se] | |||
=== Begrepp === | |||
{{defruta |'''Förändringsfaktorn''' | |||
Förändringsfaktorn är förändringen i decimalform plus ett. | |||
: Exempel: Om det är 25 % rabatt så är förändingen uttryckt på decimalform - 0.25 och förändringsfaktorn 0.75. | |||
Förändringsfaktorn förkortas ofta ff eller möjligen FF.}} | |||
=== Förändring i flera steg === | |||
Priset på en vara höjs först med 20 % och sedan med 30 %. Hur hög är den totala prishöjningen? Det är inte 50 %. | |||
: Om varan kostar 100 kr blir priset efter höjningen 100 + 20 eller om man använder förändringsfaktorn 1.2 100 kr = 120 kr. Sedan höjer du priset med 30 %, dvs multiplicerar med ff = 1.30. Slut priset blir då 120 kr * 1.30 = 100 * 1.20 * 1.30, vilket är större än 50 %. | |||
Observera att du kan multiplicera förändrningsfaktorerna i vilken ordning du vill och få samma resultat. | |||
=== Ränta och förändringsfaktor === | |||
Förändringsfaktorn kan skrivas som <math> ff = (1 + r) </math> där <math>r</math> är räntan i decimalform. Om räntan exempelvis är 7 % (0.07) så är förändringsfaktorn <math> ff = (1 + 0.07) = 1.07 </math> | |||
= Exempel = | |||
{{exruta|'''Höjning och sänkning av priset''' | |||
Om priset på ett mobilabonnemang höjs med 10 % från 200 kronor, så vet vi att det nya priset kommer att bli (i procent): | |||
: (gamla priset) + (höjningen) {{=}} (nya priset) | |||
: <math> 100 \% + 10 \% = 110 \% </math> | |||
Det nya priset ska alltså vara 110 % av det gamla, vilket vi kan beräkna så här: | |||
: <math> 200 \cdot 1,10 = 220~kr </math> | |||
1,10 får vi eftersom 110 % {{=}} 1,10 (i decimalform). Det tal vi multiplicerar det ursprungliga priset med kallas för förändringsfaktor. Förändringsfaktorn kallas också för ändringsfaktor eller tillväxtfaktor. | |||
Vi kan göra på samma sätt om det handlar om en minskning. Om mobilabonnemangets pris efter prishöjningen senare sänks med 10 %, vad händer då? | |||
Det nya priset blir 90 % av det tidigare eftersom | |||
: (det gamla priset i procent) − (minskningen i procent) {{=}}(det nya priset i procent) | |||
: <math> 100 \%−10 \% = 90 \% </math> | |||
Vår förändringsfaktor blir då 0,90 (90 % i decimalform) och vi kan räkna ut det nya priset: | |||
: <math> 220⋅0,90 = 198~kr </math> | |||
}} | |||
Exemplet kommer från [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/procent/forandringsfaktor matteboken.se] | |||
= Förklarande GGB = | |||
=== Grafisk förklaring === | === Grafisk förklaring === | ||
| Rad 27: | Rad 94: | ||
</html> | </html> | ||
== | = Aktivitet = | ||
<html> | <html> | ||
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/EUSq5HtY/width/1061/height/510/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1061px" height="510px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/EUSq5HtY/width/1061/height/510/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1061px" height="510px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
</html> | </html> | ||
== | === Gör en egen instruktions-GeoGebra === | ||
{{Exruta| | |||
[[Fil:Textinmatning forandring.png|200px|höger]] | |||
Gör så här: | |||
* Starta GeoGebras grafikverktyg | |||
* Högerklicka och välj en snygg bakgrund | |||
* Skapa en glidare kallad belopp, från 0 - 10000. Den behöver inte visas. | |||
* Lägg till ett inmatningsfält döpt till belopp och kopplat till belopp | |||
* Skapa en glidare för förändringen i procent. Den kan gå från -100 till 100. | |||
* Lägg in förändringsglidaren i grafikfönstret. | |||
* Skapa ett uttryck för resultat {{=}} belopp * ff | |||
* Lägg in text med variabel som printar vad ff är och vad slutbeloppet blir. Du får själv fundera ut hur du skriver förändringsfaktorn i formeln. | |||
<br /> | |||
<br /> | |||
[[Fil:Formel forandring.png|200px|left]] | |||
}} | |||
= Uppgifter = | |||
Kunskapsmatrisen: Övningsuppgifter förändringsfaktor | |||
<pdf>Fil:Övningsuppgifter_förändringsfaktor.pdf</pdf> | |||
= GGB autoövningar = | |||
<html> | <html> | ||
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/YX6tVxst/width/770/height/313/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="770px" height="313px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/YX6tVxst/width/770/height/313/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="770px" height="313px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
| Rad 47: | Rad 139: | ||
</html><br /> | </html><br /> | ||
= Lär mer = | |||
== | {| wikitable align=right | ||
|- | |||
| | |||
{{sway | [https://sway.com/9mWCb4vHIcb60l7K?ref{{=}}Link Förändringsfaktor]}}<br /> | |||
{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Procent Procent] }}<br /> | |||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/procent/forandringsfaktor Förändringsfaktor] }}<br /> | |||
|} | |||
{{clear}} | |||
Av [https://www.geogebra.org/m/JpP9MvDp Jonas Hall] | |||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
Exit ticket: Förändringsfaktor | Exit ticket: Förändringsfaktor | ||
<headertabs /> | |||
Nuvarande version från 8 november 2019 kl. 11.33