Definition sats och bevis Ma1c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(53 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
== Teori ==
= Teori =
 
{{malruta | Definitioner, satser och bevis
 
Vad är skillnaden mellan de tre begreppen? Det lär du dig denna lektion. Samt varför de är viktiga.
}}


=== Begrepp ===
=== Begrepp ===
Rad 5: Rad 10:
'''Definition'''
'''Definition'''
En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. [http://sv.wikipedia.org/wiki/Definition Källa Wikipedia]
En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. [http://sv.wikipedia.org/wiki/Definition Källa Wikipedia]
Exempel: Ett udda tal slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.


'''Sats'''
: Exempel: Vi definierar ett tal som udda om talet slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.
Ett bevisat påstående, en matematisk regel.
 
: Exempel: Vi definierar en rätvinklig triangel som en triangel där en vinkel är <math> 90^\circ </math>.
[[Fil:Rätvinklig triangel.PNG|250px|höger]]
 
'''Sats'''
En sats är ett påstående som kan bevisas. En sats är en matematisk regel.  [https://sv.wikipedia.org/wiki/Sats_(logik) Wikipedia]
 
: Exempel: Pythagoras sats: Sidorna i en rätvinklig triangel har följande samband:
: <math> a^2+b^2 = c^2 </math> där c är hypotenusan och a och b är katetrarna.


'''Bevis'''
'''Bevis'''
Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. [http://sv.wikipedia.org/wiki/Sats_%28matematik%29 Wikipedia]
Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. [https://sv.wikipedia.org/wiki/Matematiskt_bevis Källa:Wikipedia]
  Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.
 
: Exempel: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.


=== Tal, implikation och ekvivalens ===
=== Implikation och ekvivalens ===


{{#ev:youtube|8SadRL8-okQ|250|right|Bondestam om ekvivalens}}
{{#ev:youtube|8SadRL8-okQ|250|right|Bondestam om ekvivalens}}
{{#ev:youtube|hguQ3HUEdok|250|right|Implikation och ekvivalens}}
{{#ev:youtube|hguQ3HUEdok|250|right|Implikation och ekvivalens}}
Sid 6-11 i boken Matematuik 1C av Sjunnesson, Holmström, Smedhamre.


Nu går vi in på begreppen implikation och ekvivalens.
Nu går vi in på begreppen implikation och ekvivalens.
Rad 25: Rad 36:
'''Uppgift:''' Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.
'''Uppgift:''' Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.


'''Implikation ==>'''
'''Implikation <math> \Rightarrow </math>''' eller '''<math> \Leftarrow </math>'''
Tina har en tax ==> Tina har hund
: Tina har en tax <math> \Rightarrow </math> Tina har hund
 
'''Ekvivalens <math> \Leftrightarrow </math>'''
: Vi har en täljare och en nämnare <math> \Leftrightarrow </math> Vi har en kvot
 
:Exempel
<math> x = 2 \Rightarrow x^2=4  \\ </math>
men
<math>x^2 = 4 \not \Rightarrow x=2 \\ </math>
eftersom <math> x = -2 </math> också är en lösning till ekvationen.
{{clear}}
 
= Aktivitet =
 
=== Definition, sats eller bevis? ===
 
: Ex: Rektangel är en parallellogram med räta vinklar.
 
: Ex: För alla två jämna heltal ''x'' och ''y'' gäller det att <math>x = 2n</math> och <math>y=2m</math> för några heltal ''n'' och ''m'', eftersom ''x'' och ''y'' är jämna. Men då är <math>x+y = 2n + 2m = 2(n+m)</math> och alltså är summan jämn.
 
: Ex. Det hela är större än sin del.
 
=== Välj tecken, implikation eller ekvivalens ===


'''Ekvivalens <==>'''
: x > 2 ____ x² > 4.
  Vi har en täljare och en nämnare <==> Vi har en kvot


'''Läs''': [http://sv.wikibooks.org/wiki/Matematik/Matematik_A/Algebra#Tal_och_r.C3.A4kning Tal och räkning i Wikibooks]


{{clear}}
:  x² < 9 ____ -3 <  x < 3
 
=== Vinkelsumma ===


==== Ett klurigt tidsfördriv med matematik i ====
:[[Fil:Triangel-vinkelsumma.svg|left|240px]]{{clear|left}}
En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.


Powerpointen är tyvärr felriktad med den röda kvadraten på fel fyra. Kommer att fixa det.
I informationen ovan ska du peka på en definition, en sats och ett bevis.


<html>
=== Bevisa ===
<iframe src="http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/14840294" width="342" height="291" align="right" frameborder="0" marginwidth="0" marginheight="0" scrolling="no" style="border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px" allowfullscreen> </iframe> <div style="margin-bottom:5px"> <strong> <a href="http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rektanglar-enl-paulvaderlind" title="Rektanglar enl Paul_vaderlind" target="_blank">Rektanglar enl paul_vaderlind</a> </strong> from <strong><a href="http://www.slideshare.net/HkanElderstig" target="_blank">Håkan Elderstig</a></strong> </div>
</html>


[[Media:Rektanglar_enl_paul_vaderlind.pptx| Rektanglar enl paul Vaderlind]] heter filen som du kan ladda ner. Annars finns den inbäddad till höger. man kan göra det som ett kul tidsfördriv men gärna bygga på med diskussioner om konstruktionsregler och matematiska diskussioner. Kanske når man andra kurskrav på detta sätt.
Uppgift: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.
{{clear}}


== Aktivitet ==
= Lär mer =


== Öva själv ==
{| wikitable align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/1eSOCY6h9RI7l5EJ?ref{{=}}Link Definitioner, satser och bevis]}}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/f0ea8cc1-ab46-454b-a97d-46ca2eec34bf Argumentation, definition, axiom, sats och bevis] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/implikation-ekvivalens-och-bevisforing Implikation, ekvivalens och bevisföring (det enda som stämmer någorlunda)] }}<br />
|}


== Lär mer ==
[http://matmin.kevius.com/matematik.php Bruno Kevius] om satser, bevis, mm.


== Exit ticket ==
== Exit ticket ==
<headertabs />

Nuvarande version från 1 oktober 2019 kl. 07.48

[redigera]
Mål för undervisningen Definitioner, satser och bevis

Vad är skillnaden mellan de tre begreppen? Det lär du dig denna lektion. Samt varför de är viktiga.


Begrepp

Definition En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. Källa Wikipedia

Exempel: Vi definierar ett tal som udda om talet slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.
Exempel: Vi definierar en rätvinklig triangel som en triangel där en vinkel är [math]\displaystyle{ 90^\circ }[/math].

Sats En sats är ett påstående som kan bevisas. En sats är en matematisk regel. Wikipedia

Exempel: Pythagoras sats: Sidorna i en rätvinklig triangel har följande samband:
[math]\displaystyle{ a^2+b^2 = c^2 }[/math] där c är hypotenusan och a och b är katetrarna.

Bevis Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. Källa:Wikipedia

Exempel: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.

Implikation och ekvivalens

Load video
YouTube
Bondestam om ekvivalens
Load video
YouTube
Implikation och ekvivalens

Nu går vi in på begreppen implikation och ekvivalens.

Uppgift: Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.

Implikation [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math] eller [math]\displaystyle{ \Leftarrow }[/math]

Tina har en tax [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math] Tina har hund

Ekvivalens [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math]

Vi har en täljare och en nämnare [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] Vi har en kvot
Exempel

[math]\displaystyle{ x = 2 \Rightarrow x^2=4 \\ }[/math] men [math]\displaystyle{ x^2 = 4 \not \Rightarrow x=2 \\ }[/math] eftersom [math]\displaystyle{ x = -2 }[/math] också är en lösning till ekvationen.

[redigera]

Definition, sats eller bevis?

Ex: Rektangel är en parallellogram med räta vinklar.
Ex: För alla två jämna heltal x och y gäller det att [math]\displaystyle{ x = 2n }[/math] och [math]\displaystyle{ y=2m }[/math] för några heltal n och m, eftersom x och y är jämna. Men då är [math]\displaystyle{ x+y = 2n + 2m = 2(n+m) }[/math] och alltså är summan jämn.
Ex. Det hela är större än sin del.

Välj tecken, implikation eller ekvivalens

x > 2 ____ x² > 4.


x² < 9 ____ -3 < x < 3

Vinkelsumma

En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.

I informationen ovan ska du peka på en definition, en sats och ett bevis.

Bevisa

Uppgift: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Definition_sats_och_bevis_Ma1c&oldid=52230”