Grafisk ekvationslösning: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (26 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
= Teori = | |||
{{malruta | Grafisk ekvationslösning | |||
Vi ska lära oss hur man ritar ekvationens vänsterled och högerled var för sig i ett koordinatsystem. Grafernas skärningspunkt utgör då ekvationens lösning. | Vi ska lära oss hur man ritar ekvationens vänsterled och högerled var för sig i ett koordinatsystem. Grafernas skärningspunkt utgör då ekvationens lösning. | ||
}} | }} | ||
En ekvation består av två uttryck (med åtminstone någon variabel) med ett likhetstecken mellan. Om man istället ser varje uttryck som funktioner f(x) och g(x) kommer det att finns ett (eller flera, möjligen inget) x-värde där funktionerna har samma värde. Det x-värdet utgör ekvationens lösning. | En ekvation består av två uttryck (med åtminstone någon variabel) med ett likhetstecken mellan. Om man istället ser varje uttryck som funktioner f(x) och g(x) kommer det att finns ett (eller flera, möjligen inget) x-värde där funktionerna har samma värde. Det x-värdet utgör ekvationens lösning. | ||
| Rad 16: | Rad 10: | ||
Om man ritar graferna för funktionerna kommer x-värdet som motsvarar ekvationens lösning att markera skärningspunkten mellan graferna. | Om man ritar graferna för funktionerna kommer x-värdet som motsvarar ekvationens lösning att markera skärningspunkten mellan graferna. | ||
{{exruta|'''Demonstration''': | |||
Visa hur vi tar isär ekvationen <math> 2.3x-4.9 = 2.5 - 0.4x </math> och lägger in de två funktionerna i GeoGebra. | |||
: <math> V.L~=~2.3x-4.9 </math> - skriv in det i GeoGebra. | |||
: Den kommer nu att heta <math>f(x)~=~2.3x-4.9 </math> | |||
: <math> H.L~=~ 2.5 - 0.4x </math> - skriv in det i GeoGebra. | |||
: Den kommer nu att heta <math>g(x)~=~2.5 - 0.4x </math> | |||
GeoGebra kommer automatiskt att visa skärningspunkten. Håll muspekaren över så ser du x-koordinaten. Skärningspunkten hittar du också genom att skriva in kommandot skärning[f,g] eller använda geometriverktyget för skärningspunkt. | |||
x-koordinaten för skärningspunkten motsvarar ekvationens lösning. | |||
}} | |||
= Aktivitet - GeoGebra = | |||
'''Diskussion''': Vilka slutsatser kan vi dra? | '''Diskussion''': Vilka slutsatser kan vi dra? | ||
| Rad 36: | Rad 33: | ||
</html> | </html> | ||
== | = Uppgifter = | ||
'''Enskild aktivitet''': Nu övar ni själva på dessa ekvationer: | |||
# Lös ekvationen <math>0.36x + 1.56 = -0.5x + 5</math> grafiskt. | |||
# Lös ekvationen <math>-5x/3 - 8 = 2</math> grafiskt. | |||
# Lös ekvationen <math> 2(2x+3) = 4(3-2x)</math> grafiskt. | |||
# Lös ekvationen <math>x+1 = x^2</math> grafiskt. | |||
# För vilket värde på <math>x</math> är <math> \sqrt{x} = 3</math>? | |||
# För <math>(x-2)(x+3) = 0 </math> har höger led funktionen <math>g(x) = 0 </math> Vad innebär det? Hur kan du förklara sambandet mellan graferna, det algebraiska uttrycket i vänster led och ekvationen? | |||
'''Kluring:''' | |||
# Vad har <math>0.5 x + 0.5 = x^{0.5}</math> för lösning? | |||
# Vad har <math>0.5 x + 0.3 = x^{0.5}</math> för lösning? | |||
# Vad har <math>0.5 x + 0.6 = x^{0.5}</math> för lösning? | |||
=== | '''Tips!''' Pröva gärna | ||
# <math>0.5 x = \frac{1}{x}</math> | |||
# <math>x^{0.5} = 6-x</math> | |||
# <math>0.5 = \sin x</math> | |||
= Lär mer = | |||
== | {| wikitable align=right | ||
|- | |||
| {{Sway | [https://sway.com/HMu89rP7SV9jVTyr?ref{{=}}Link Grafisk ekvationslösning] }}<br /> | |||
{{wplink|[https://sv.wikipedia.org/wiki/Balansmetoden Balansmetoden] }}<br /> | |||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/ekvationslosning Ekvationslösning] }}<br /> | |||
|} | |||
=== Undersök === | |||
[https://www.geogebra.org/m/Dv3VKCSb#material/janxjF4N Quiz: Graphing Linear Equations (V1). Author: Tim Brzezinski] | |||
En GeoGebra Book med mycket material om [https://www.geogebra.org/m/w4DnWSFy Equations and Expressions]. En del av klurigheten är hur man ska förstå övningarna. :-) | |||
=== Lär dig mer GeoGebra === | === Lär dig mer GeoGebra === | ||
| Rad 56: | Rad 75: | ||
== Öva själv == | == Öva själv == | ||
Leta upp övningar med ekvationer på Khan Academy. | |||
== Exit ticket == | |||
<headertabs /> | |||