Negativa tal: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (31 mellanliggande sidversioner av 3 användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
== | __NOTOC__ | ||
= Teori = | |||
{{malruta | Negativa tal | |||
Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal. | Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal. | ||
Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal. | Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal. | ||
} | }} | ||
== | == Inledning == | ||
Negativa tal är reella tal mindre än noll. | |||
Negativa tal ger oss ett sätt att representera motsatser. Om positivt är en rörelse till höger, så är negativt en rörelse till vänster. Om positivt är en höjd över mark, så är negativt ett djup under mark. Om positivt är en insättning på kontot, så är negativt ett uttag från kontot. | |||
Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför. | |||
=== Historia: === | |||
Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma. | |||
== Teori om negativa tal == | == Teori om negativa tal == | ||
{{defruta| Räkneregler | |||
* minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal | * minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal | ||
* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition | * a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition | ||
| Rad 50: | Rad 34: | ||
* (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division | * (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division | ||
}} | }} | ||
== | {{harruta| | ||
==== Bevis: Addition av negativt tal ==== | |||
: <math> a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b </math> | |||
==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ==== | |||
: <math> a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b </math> | |||
==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ==== | |||
Multiplikation är upprepad addition. | |||
: <math> a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) </math> , a gånger | |||
: alltså är <math> a * (-b) = -ab </math> | |||
==== Bevis: Division av negativt tal ==== | |||
Division bevisas genom att använda multiplikation. | |||
: <math> a * (-b) = (-c) <==> (-b) = (-c) / a </math> | |||
: <math> (-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b) </math> | |||
Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ. | |||
'''Division av två negativa tal''' bevisas genom: | |||
: <math> a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a) </math> | |||
}} | |||
= Exempel = | |||
=== En tankemodell === | |||
Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”. | |||
''Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson'' | |||
=== Vardagligt exempel === | |||
Varför blir a - (- b) = a + b ? Tänk dig en tallinje och tänk dig att subtraktionen betyder skillnaden, dvs avståndet mellan punkterna. | |||
Om vi passerar noll kommer skillnaden att bli större. Avståndet mellan ett flygplan som flyger 100 meter över havet och havets botten på 50 meters djup, är ju 150 meter. Så när vi subtraherar negativa tal blir det så här: | |||
: 100 − (−50) = 100 + 50 = 150 | |||
Att subtrahera -50 är detsamma som att addera 50. | |||
''Exemplet kommer från matteboken.se'' | |||
= Aktivitet = | |||
Vi ska addera och subtrahera med negativa tal på '''fyra olika sätt''' och vi förklarar hur det går till: | |||
# Vita och blå kulor. Addera noll. | |||
# Beräkning med hjälp av parenteser och fokus på tecken för negativt tal contra subtraktion. | |||
# Den enkla regeln "minus och minus blir plus" | |||
# Tallinje. Nedan är den '''fjärde''' övningen.<br /> | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="Subtracting integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mJNwhGC9/width/509/height/635/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="509px" height="635px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
= Fler GeoGebra = | |||
Multiplikation med negativa tal. | |||
https://www.geogebra.org/m/BVWwN74m | |||
https://www.geogebra.org/m/T7nYAAUT | |||
Kanske finns fler och bättre här | |||
https://www.geogebra.org/m/cFWTccnP | |||
= Ett spel = | |||
You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number | You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number | ||
| Rad 69: | Rad 124: | ||
https://ggbm.at/eNyT6MUp | https://ggbm.at/eNyT6MUp | ||
== | = Lär mer = | ||
{| wikitable align=right | |||
|- | |||
| {{sway | [https://sway.com/561ARkBPo8BJte5y?ref{{=}}Link Negativa tal] }}<br /> | |||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-tal Negativa tal] }}<br /> | |||
|} | |||
{{lnkruta|Länkar | {{lnkruta|Länkar | ||
| Rad 78: | Rad 139: | ||
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}130&on_menu{{=}}692&no_cache{{=}}65001912 Webbmatte för grundskolan] om du vill repetera. | * [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}130&on_menu{{=}}692&no_cache{{=}}65001912 Webbmatte för grundskolan] om du vill repetera. | ||
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}149&on_menu{{=}}796&no_cache{{=}}1578024773 Webbmatte för gymnasiet] | * [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}149&on_menu{{=}}796&no_cache{{=}}1578024773 Webbmatte för gymnasiet] | ||
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Om negativa tal], av Ingvar O Persson. | |||
}} | |||
== Öva själv == | |||
{{khanruta|Öva med negativa tal. | |||
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal] | |||
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division] | |||
* [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number] | |||
}} | }} | ||
| Rad 87: | Rad 157: | ||
</html> | </html> | ||
}} | }} | ||
<headertabs /> | |||