Derivator: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
← Äldre redigering

Hakan (diskussion | bidrag)

3 användargrupper
39 717 redigeringar
VisuellWikitext
Hakan (diskussion | bidrag)
Byråkrater, Administratörer, widgeteditor
39 717 redigeringar
Hakan (diskussion | bidrag)
Byråkrater, Administratörer, widgeteditor
39 717 redigeringar
Ingen redigeringssammanfattning
 
(10 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
{{Embed}}
{{Embed}}
== [[Problemlösning med derivatan]] ==
== [[Problemlösning med derivatan]] ==


Detta är en sammanfattning som introduktion till avsnittet om derivator. Den innehåller ett fysikproblem med en måsjägare.
Detta är en sammanfattning som introduktion till avsnittet om derivator. Den innehåller ett fysikproblem med en måsjägare.
'''3.2 Derivator'''


== [[Använda derivatans definition]] ==
== [[Använda derivatans definition]] ==
Rad 8: Rad 11:
== [[Deriveringsregler för polynom]] ==
== [[Deriveringsregler för polynom]] ==


== [[Tillämpningar på derivata]] ==
== Tillämpningar på derivata ==
 
'''3.3 Derivator och grafer'''


== Derivatan lika med noll ==
== [[Rita kurvor med hjälp av derivatan]] ==


{{#ev:youtube|dhqdVGk_bNw|250|right|Extrempunkter}}
== [[Största och minsta värde]] ==


Fiffigt sätt att hitta extrempunkter:
== [[Derivatans graf]] ==


# derivera funktionen
== [[Andraderivatan]] ==
# sätt derivatan lika med noll
# lösningens x-värde ger max- eller minpunkten
<br>
{{lm3c|Teori|140}}
<br>
{{exruta|För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av <math>f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3</math> för <math>0\leq x\leq 2 </math> beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.


:<math>f'(x) = 3 x^2 - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x \in \{1/3, 1\}</math>
== [[Maximi- och minimiproblem]] ==


Eftersom andraderivatan är
'''3.4 Merom derivator'''


:<math>f''(x) = 6 x - 4\,</math>
== [[Lite Algebra]] ==


så är
== [[Derivatan av potensfunktioner]] ==


:<math>f''(1/3) = -2 < 0\,</math> och <math>f''(1) = 2 > 0\,</math>.
== [[Diskontinuerliga funktioner]] ==


Värdena i randpunkterna är <math>f(0) = -3</math> respektive <math>f(2) = -1</math>.
== [[Diskreta funktioner]] ==


Följaktligen har funktionen ''f'' en lokal maximipunkt för <math>x = 1/3</math> och en lokal minimipunkt för <math>x = 1</math>. Respektive extremvärden är <math>f(1/3) = -77/27</math> och <math>f(1) = -3</math>. Det minsta respektive största värde som antas i intervallet är alltså -3 (ändpunkt och lokal minimipunkt) och -1 (ändpunkt).}}
== [[Inflexionspunkt och derivata]] ==


== Tillämpningar ==
== Tillämpningar (ej i Liber) ==


Derivator kommer till användning på många områden inom naturvetenskap, ekonomi, mm. Här kommer ett exempel från fysiken.
Derivator kommer till användning på många områden inom naturvetenskap, ekonomi, mm. Här kommer ett exempel från fysiken.

Nuvarande version från 12 februari 2021 kl. 12.43

Embed:

<a href="https://wikiskola.se/index.php/Derivator">Click to open the embedded page at Wikiskola.se</a><iframe src="https://wikiskola.se/index.php/Derivator" style="width:1200px;height:800px;border:0px;" frameborder="0" scrolling="yes"></iframe>


Problemlösning med derivatan

Detta är en sammanfattning som introduktion till avsnittet om derivator. Den innehåller ett fysikproblem med en måsjägare.

3.2 Derivator

Använda derivatans definition

Deriveringsregler för polynom

Tillämpningar på derivata

3.3 Derivator och grafer

Rita kurvor med hjälp av derivatan

Största och minsta värde

Derivatans graf

Andraderivatan

Maximi- och minimiproblem

3.4 Merom derivator

Lite Algebra

Derivatan av potensfunktioner

Diskontinuerliga funktioner

Diskreta funktioner

Inflexionspunkt och derivata

Tillämpningar (ej i Liber)

Derivator kommer till användning på många områden inom naturvetenskap, ekonomi, mm. Här kommer ett exempel från fysiken.

Exempel
Tryck

Antag att [math]\displaystyle{ p(h) }[/math] betyder lufttrycket (i pascal) vid höjden [math]\displaystyle{ h }[/math] (i meter) över havsnivån. Då kommer derivatan [math]\displaystyle{ p'(h) }[/math] att ange hur mycket trycket ökar per meter i höjdled. Derivatan får alltså den fysikaliska enheten pascal per meter. Eftersom trycket i själva verket avtar med höjden, kommer alltså derivatan att bli negativ.

Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se


Derivataquiz

1

Derivatan av 2x3 är:

x2
3x2
6x2
x3/3

2

Derivatan beskriver hur något förändras.

Sannt.
Falskt.

3

Derivatan anger hur krokig en kurva är.

Sannt.
Falskt.

4

 
Den svarta kurvan illustrerar en godtyckligt vald funktion.
Vad kallas den röda linjen?

5

Förändringen mellan två punkter ges av att [math]\displaystyle{ {\Delta y = 200} }[/math] och [math]\displaystyle{ {\Delta x = 3} }[/math]. Vad blir lutningen?



Läs mer:
  1. Bruno Kevius om derivatan
  2. Matteboken Matte C har innehåll om derivator
  3. Matteboken Matte D
  4. GGB-övningar i mängder. A-nivå
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Derivator&oldid=54978”