En kurvas lutning: Skillnad mellan sidversioner

Nuvarande version från 18 januari 2016 kl. 20.50

Ma3C: En kurvas lutning , sidan 114 - 119

Definition

En kurvas lutning i en viss punkt

tangentens lutning är kurvans lutning i denna punkt.

Tangentens lutningen i punkten där $x = a$ skrivs:

k = lim_{x \to a} \frac{f (x) - f (a)}{x - a}

Detta är derivatan i punkten $(a, f (a))$

Begrepp: Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin.

Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:

k = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{f (x) - f (3)}{x - 3}

Låt sedan $x$ minska så att $x$ närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten $(x, f (x))$ . Den linjen kallas för tangent.

Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:

k = lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3}

Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.

Läs hela GGB-övningen här.

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 {{#ev:youtube | gkjvgLXyCVg | 340 | right | En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens}}
+{{#ev:youtube | RmBEEXfeUUI | 340 | right | Sid 114-119 del 1 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.}}
+{{#ev:youtube | MdpfLofYZV4 | 340 | right | Sid 114-119 del 2 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.}}
 {{defruta | '''En kurvas lutning i en viss punkt'''
@@ Rad 7: / Rad 9: @@
 '''tangentens lutning''' är kurvans lutning i denna punkt.
-Tangentens lutningen i punkten där x = a skrivs:
+Tangentens lutningen i punkten där <math>x = a</math> skrivs:
 : <math>k =  \lim_{x \to a}   \frac{f(x) - f(a)}{x-a}</math>
@@ Rad 26: / Rad 28: @@
 {{clear}}
+== Laborera med sekanten och derivatan ==
+<html>
+<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/49950/width/1280/height/604/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1280px" height="604px" style="border:0px;"> </iframe>
+</html>
+== GeoGebran visar sekanten och tangenten ==
+Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.
+<br />
 <html>
 <iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/208407/width/1366/height/566/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1366px" height="566px" style="border:0px;"> </iframe>