En kurvas lutning: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| (6 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{{#ev:youtube | gkjvgLXyCVg | 340 | right | En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens}} | {{#ev:youtube | gkjvgLXyCVg | 340 | right | En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens}} | ||
{{#ev:youtube | RmBEEXfeUUI | 340 | right | Sid 114-119 del 1 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.}} | |||
{{#ev:youtube | MdpfLofYZV4 | 340 | right | Sid 114-119 del 2 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.}} | |||
{{defruta | '''En kurvas lutning i en viss punkt''' | {{defruta | '''En kurvas lutning i en viss punkt''' | ||
| Rad 7: | Rad 9: | ||
'''tangentens lutning''' är kurvans lutning i denna punkt. | '''tangentens lutning''' är kurvans lutning i denna punkt. | ||
Tangentens lutningen i punkten där <math>x = a</math> skrivs: | |||
: <math>k = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a}</math> | |||
Detta är derivatan i punkten <math> (a, f(a))</math> | |||
}} | }} | ||
'''Begrepp''': Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin. | |||
Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen: | Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen: | ||
| Rad 18: | Rad 25: | ||
Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs: | Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs: | ||
: <math>k = \lim_{ | : <math>k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math> | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== Laborera med sekanten och derivatan == | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/49950/width/1280/height/604/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1280px" height="604px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
== GeoGebran visar sekanten och tangenten == | |||
Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll. | |||
<br /> | |||
<html> | <html> | ||
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/208407/width/1366/height/566/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1366px" height="566px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/208407/width/1366/height/566/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1366px" height="566px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
Nuvarande version från 18 januari 2016 kl. 20.50
| Definition |
|---|
| En kurvas lutning i en viss punkt
tangentens lutning är kurvans lutning i denna punkt. Tangentens lutningen i punkten där [math]\displaystyle{ x = a }[/math] skrivs:
Detta är derivatan i punkten [math]\displaystyle{ (a, f(a)) }[/math]
|
Begrepp: Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin.
Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:
- [math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]
Låt sedan [math]\displaystyle{ x }[/math] minska så att [math]\displaystyle{ x }[/math] närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math]. Den linjen kallas för tangent.
Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:
- [math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]
Laborera med sekanten och derivatan
GeoGebran visar sekanten och tangenten
Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.
Läs hela GGB-övningen här.