Lektion 7 - Faktorer, rötter och nollställen: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Sid 61 - 65.') |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
(19 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
Rad 1: | Rad 1: | ||
{{malruta| Inför lektionen ska du kunna: | |||
: begreppen polynom, funktion, rot, nollställe | |||
: procedurer för faktorisering | |||
: lösa problem | |||
: resonera om sambandet mellan funktioner och grafer | |||
: veta när detta är relevant i matematiken}} | |||
== Förstå begrepp == | |||
{{Lm3c| 61 - 65}} | |||
Genom att faktorisera ett polynom hittar man nollställen. | |||
{{#ev:youtube | fXvG5MXAm0Y | 340 | right | Nollproduktsmetoden samt faktorisering av polynomt, av Åke Dahllöf}} | |||
{{defruta | '''Faktorisering''' | |||
* Om andragradspolynomet <math>p(x)</math> har nollställen <math>x{{=}}a</math> och x{{=}}b kan vi faktorisera polynomet till <math>p(x) {{=}} k(x-a)(x-b)</math> där <math>k</math> är koefficienten framför <math>x^2</math>-termen | |||
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras! | |||
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten <math>x{{=}}a</math> kan polynomet skrivas på formen <math>p(x) {{=}} k (x-a)(x-a) {{=}} k(x-a)^2</math> | |||
}} | |||
<br /> | |||
== Se och lyssna till begrepp och procedurer == | |||
{{#ev:youtube | pnr1FUrzhHU | 340 | left |Daniel Barker förklarar}} | |||
{{#ev:youtube | 5azzI7kGeBA | 340 | center|Daniel Barker visar}} | |||
{{clear}} | |||
== Vad ska man ha det här till == | |||
{{tnkruta | Funder på i vilka sammanhang man har nytta av detta}} | |||
== Prova och testa modeller och resonemang == | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1126139/width/711/height/578/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="711px" height="578px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
=== Testa glidare i GeoGebra === | |||
Skriv till exempel in funktionen f(x) = k (x-a)(x-b) i GGB. Variera a och b med glidarna. Vad händer? | |||
== Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem == | |||
Du har ju lärt dig två metoder för att finna nollställena till en funktion: | |||
* pq-fomeln som ger lösningen till ekvationen f(x) = 0 | |||
* och faktorisering | |||
En tredje variant är att använda digitala verktyg. | |||
CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera. | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1059533/width/420/height/506/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="420px" height="506px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
== Förbered dig för frågestunden när lektionen börjar == | |||
{{uppgruta | Titta på uppgifterna 2222 och 2228 och se om du förstår dem | |||
Du kommer att ha möjlighet att ställa frågor vid en kort frågestund när lektionen börjar . | |||
Därefter kommer vi att lösa uppgifterna tillsammans | |||
Efter det får du räkna själv tills det är tio minuter kvar av lektionen då vi kommer att ge ett test där du får möjlighet att visa resonemangsförmågan på C- och A-nivå}} | |||
== Fördjupning == | |||
{{khanruta | [https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomials-and-factorization/factoring-polynomials-3-special-product-forms/e/factoring_difference_of_squares_1 mer faktorisering]}} | |||
=== miniTestet === | |||
: Öva gärna på detta [[Media:Test_-_Polynom_och_nollställen.pdf | miniTest på Polynom och nollställen]] | |||
: [[Media:Ma3c-ht12_Uppgift_21b_bedömningsanvisning.png |Bedömningsanvisning]] | |||
: [[Media:Ma3c-ht12_Uppgift_21b_Elevlösning_1.png |Lösning på C-nivå]] | |||
: [[Media:Ma3c-ht12_Uppgift_21b_Elevlösning_2.png |Lösning på A-nivå]] |
Nuvarande version från 22 oktober 2015 kl. 20.37
Förstå begrepp
Genom att faktorisera ett polynom hittar man nollställen.
Definition |
---|
Faktorisering
|
Se och lyssna till begrepp och procedurer
Vad ska man ha det här till
Prova och testa modeller och resonemang
Testa glidare i GeoGebra
Skriv till exempel in funktionen f(x) = k (x-a)(x-b) i GGB. Variera a och b med glidarna. Vad händer?
Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem
Du har ju lärt dig två metoder för att finna nollställena till en funktion:
- pq-fomeln som ger lösningen till ekvationen f(x) = 0
- och faktorisering
En tredje variant är att använda digitala verktyg.
CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.
Förbered dig för frågestunden när lektionen börjar
Uppgift |
---|
Titta på uppgifterna 2222 och 2228 och se om du förstår dem
Du kommer att ha möjlighet att ställa frågor vid en kort frågestund när lektionen börjar . Därefter kommer vi att lösa uppgifterna tillsammans Efter det får du räkna själv tills det är tio minuter kvar av lektionen då vi kommer att ge ett test där du får möjlighet att visa resonemangsförmågan på C- och A-nivå |
Fördjupning
miniTestet
- Öva gärna på detta miniTest på Polynom och nollställen
- Bedömningsanvisning
- Lösning på C-nivå
- Lösning på A-nivå