Lektion 9 Cirkelns ekvation: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| (En mellanliggande sidversion av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{{flipp}} | |||
== Vad är en cirkel? == | |||
{{#ev:youtube | cnYw3spciJc |340 |right |Sid 37-39 - Cirkelns ekvation, av åke Dahllöf}} | |||
{{defruta|'''Cirkeln''' | {{defruta|'''Cirkeln''' | ||
| Rad 4: | Rad 8: | ||
* Avståndet från mittpunkten till cirkeln är radien. | * Avståndet från mittpunkten till cirkeln är radien. | ||
}} | }} | ||
=== Centrum i origo === | === Centrum i origo === | ||
Nuvarande version från 22 september 2015 kl. 20.54
Vad är en cirkel?
| Definition |
|---|
Cirkeln
|
Centrum i origo
En cirkel med centrum i origo och radien r kan skrivas på formen:
- [math]\displaystyle{ x^2 + y^2 = r^2.\!\ }[/math]
En punkt på cirkeln har ett avstånd från origo som beskrivs genom Pythagoras. I figuren till höger är radien roten ur 4, dvs 2.
Wikipedia skriver om Pythagoras sats
Flytta cirkelns mittpunkt
I ett koordinatsystem kan en cirkel med mittpunkt i (a, b) och radien r, beskrivas som mängden av punkter som uppfyller ekvationen
- [math]\displaystyle{ \left(x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2. }[/math]
Ekvationen kan ställas upp genom utnyttjande av Pythagoras sats för avståndet mellan punkterna [math]\displaystyle{ (a,b) }[/math] och [math]\displaystyle{ (x,y) }[/math].
Se det som att man flyttar cirkelns mittpunkt från origo till punkten [math]\displaystyle{ (a,b) }[/math] genom att sätta in a och b i uttrycket ovan.
Exempel
Cirkelns ekvation är:
- [math]\displaystyle{ 9=(x+2)^2+(y-3)^2 }[/math]
Den här cirkeln har sin mittpunkt i x = -2 och y = 3. Det är de värdena som ger noll inom respektive parentes.
Pröva att sätta in x = 0 respektive y = 0 ger punkterna där cirkeln skär axlarna.
Var skär cirkeln x-axeln?
Cirkel med glidare