Fördjupning - Enhetscirkeln: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
(2 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
Rad 1: | Rad 1: | ||
En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo. | |||
Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan. | |||
För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus: | |||
=== Geogebra === | === Geogebra === | ||
[http://www.malinc.se/math/trigonometry/unitcirclesv.php Malin C om Enhetscirkeln.] | [http://www.malinc.se/math/trigonometry/unitcirclesv.php Malin C om Enhetscirkeln.] | ||
== Trigonometriska funktioner == | == Trigonometriska funktioner == | ||
Rad 12: | Rad 16: | ||
[[File:Sin drawing process.gif|thumb|left|711px|Animationen visar grafen för funktionen y = sin x. Vinkeln är i radianer (där 2 pi motsvarar 360<sup>o</sup>]] | [[File:Sin drawing process.gif|thumb|left|711px|Animationen visar grafen för funktionen y = sin x. Vinkeln är i radianer (där 2 pi motsvarar 360<sup>o</sup>]] | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== Programmera gärna == | == Programmera gärna == | ||
Rad 24: | Rad 22: | ||
[[Javascript_och_spel]] | [[Javascript_och_spel]] | ||
}} | }} | ||
Du har stor nytta av trigonometrin vid spelprogrammering och du kommer att befästa dina kunskaper i trigonometri om de ugör denna övning. |
Nuvarande version från 2 september 2015 kl. 16.34
En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo. Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.
För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:
Geogebra
Trigonometriska funktioner
- De trigonometriska funktionerna fungerar för vinklar som är större än 90o. De gäller inom hela enhetscirkeln.
- Cos t = x-koordinaten och sin t = y-koordinaten.
- Även det omvända gäller. Enhetscirkeln kan hjälpa oss förstå de inversa funktionen sin-1 och cos-1 som att man utgår får ett värde på axeln, går ut till cirkeln och mäter den motsvarande vinkeln.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Sin_drawing_process.gif)
Programmera gärna
Du har stor nytta av trigonometrin vid spelprogrammering och du kommer att befästa dina kunskaper i trigonometri om de ugör denna övning.