Additions och subtraktionsformeln: Skillnad mellan sidversioner

Nuvarande version från 9 september 2021 kl. 20.05

Vi använder avståndsformeln och cosinussatsen för att härleda den tredje formeln, subtraktionsformeln för cosinus. Lär dig denna härledning 8Liber Ma4 sid 45-46) för det kommer ett test på den nästa lektion.

Flippa = Se denna till nästa lektion!

Additions och subtraktionsformlerna, av Tomas Rönnåbakk Sverin

Definition

Additions- och subtraktionsformler för sinus och cosinus

[math]\displaystyle{ \cos (u+v) = \cos u \cos v - \sin u \sin v }[/math]

[math]\displaystyle{ \sin (u+v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v }[/math]

[math]\displaystyle{ \cos (u-v) = \cos u \cos v + \sin u \sin v }[/math]

[math]\displaystyle{ \sin (u-v) = \sin u \cos v - \cos u \sin v }[/math]

Dessa formler finns i formelsamlingen och behöver inte läras in utantill.

Lista: (klicka expandera till höger)

Loading...

Fördjupning - fler härledningar

Eftersom vi i boken och på lektionen endast härleder den tredje formeln kan det vara intressant att se även de andra formlerna härledas.. Faktum är att Michel van Biezen som ger oss dessa härledningar har en annan utgångspunkt vilket gör det värt att titta på alla fyra filmerna.

Additionsformeln för cosinus

Subtraktionsformeln för cosinus. Den som visas i på annat sätt i boken

Additionsformeln för sinus

Subtraktionsformeln för sinus

[redigera]

Prova själv

Dra de vita rektanglarna in i figuren.

GGB-övningen

[redigera]

KTH

Så här kan det kanske se ut om man pluggar på KTH:

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-{{flipped2| BRjl86VO6cc |Additions och subtraktionsformlerna av Daniel barker }}
+__NOTOC__
-<math>
+= Teori =
-cos (u+v) = cos u cos v - sin u sin v
-sin (u+v) = sin u cos v + cos u sin v
+Vi använder avståndsformeln och cosinussatsen för att härleda den tredje formeln, subtraktionsformeln för cosinus. Lär dig denna härledning 8Liber Ma4 sid 45-46) för det kommer ett test på den nästa lektion.
-cos (u-v) = cos u cos v + sin u sin v
+[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]]  [[Category:Aritmetik, algebra och geometri]]  [[Category:Trigonometri]]
-sin (u-v) = sin u cos v - cos u sin v
+{{flipped2| dTtcnwMXMmI|Additions och subtraktionsformlerna, av Tomas Rönnåbakk Sverin}}
-</math>
+{{defruta | '''Additions- och subtraktionsformler för sinus och cosinus'''
+: <math> \cos (u+v) = \cos u \cos v - \sin u \sin v </math>
+: <math> \sin (u+v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v </math>
+: <math> \cos (u-v) = \cos u \cos v + \sin u \sin v </math>
+: <math> \sin (u-v) = \sin u \cos v - \cos u \sin v </math>
+}}
+Dessa formler finns i formelsamlingen och behöver inte läras in utantill.
+{{Lista |
 <html>
 <iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1GlYxl99MWjcx7Z-GpvfB4DEZDsLTOQfbHaclefSYnm0/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
 </html>
+}}
+== Fördjupning - fler härledningar ==
+Eftersom vi i boken och på lektionen endast härleder den tredje  formeln kan det vara intressant att se även  de andra formlerna härledas.. Faktum är att Michel van Biezen som ger oss dessa härledningar har en annan utgångspunkt vilket gör det värt att titta på alla fyra filmerna.
+{{#ev:youtube | Jo2PhYS8vYE | 340 | left | Additionsformeln för cosinus}}
+{{#ev:youtube | oRhLGesqzB0 | 340 | right | Subtraktionsformeln för cosinus. '''Den som visas i på annat sätt i boken'''}}
+{{#ev:youtube | NoRqYRLDY_U | 340 | left | Additionsformeln för sinus}}
+{{#ev:youtube | kyHUtTv3EaM | 340 | right | Subtraktionsformeln för sinus}}
+{{clear}}
+= GGB-övning =
+== Prova själv ==
+Dra de vita rektanglarna in i figuren.
+[https://www.geogebra.org/m/yTMk4uq2#material/gNVjYaPy GGB-övningen]
+= Lär mer =
+=== KTH ===
+[http://www.math.kth.se/math/GRU/2007.2008/SF1620/Material/Vecka2.pdf Så här kan det kanske se ut] om man pluggar på KTH:
+<headertabs />

Additions och subtraktionsformeln: Skillnad mellan sidversioner

Nuvarande version från 9 september 2021 kl. 20.05

Fördjupning - fler härledningar

Prova själv

KTH

Navigeringsmeny

Sök