Pascals triangel: Skillnad mellan sidversioner

Nuvarande version från 16 september 2021 kl. 08.08

Ta ett papper och en penna och utför följande:

Utveckla [math]\displaystyle{ (x+y)^2 }[/math]
Utför nu [math]\displaystyle{ (x+y)(x+y)^2 }[/math]
Summera de termer som är lika.
Nästa steg blir förstås [math]\displaystyle{ (x+y)(x+y)^3 }[/math]
Studera polynomen ovan genom att skriva dem under varandra. Vad ser du för mönster gällande antalet termer och gradtalen för termerna
Läs på om Pascals triangel och skriv polynomet för [math]\displaystyle{ (x+y)^4 }[/math] och [math]\displaystyle{ (x+y)^5 }[/math]
Skriv en förklaring med egna ord hur Pascals triangel hänger ihop med koefficienterna till polynomen av [math]\displaystyle{ (x+y)^n }[/math]
Hur ser polynomet för [math]\displaystyle{ (x+y)^{11} }[/math] ut?
Hur ser polynomen för [math]\displaystyle{ (x-y)^2 }[/math], [math]\displaystyle{ (x-y)^3 }[/math], ... ut?

Wikipedia Pascals triangel

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-{{wplink|[https://sv.wikipedia.org/wiki/Pascals_triangel Pascals triangel]}}
+== Aktivitet ==
+Ta ett papper och en penna och utför följande:
+# Utveckla <math>(x+y)^2</math>
+# Utför nu <math>(x+y)(x+y)^2</math>
+# Summera de termer som är lika.
+# Nästa steg blir förstås  <math>(x+y)(x+y)^3</math>
+# Studera polynomen ovan genom att skriva dem under varandra. Vad ser du för mönster gällande antalet termer och gradtalen för termerna
+# Läs på om Pascals triangel och skriv polynomet för <math>(x+y)^4</math> och <math>(x+y)^5</math>
+# Skriv en förklaring med egna ord hur Pascals triangel hänger ihop med koefficienterna till polynomen av  <math>(x+y)^n</math>
+# Hur ser polynomet för <math>(x+y)^{11}</math> ut?
+# Hur ser polynomen för <math>(x-y)^2</math>, <math>(x-y)^3</math>, ... ut?
+== Lär mer ==
+{{wplink|[https://sv.wikipedia.org/wiki/Pascals_triangel Pascals triangel]}}<br>
+{{#ev:youtube|E5NXwh684pE|310|right}}
+: [http://ncm.gu.se/media/namnaren/npn/2011_2/Ulin_PsTriangel110425.pdf En triangel som är förvånansvärt mångsidig - NCM]
+: [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/1822_11_2.pdf Okända skrymslen i Pascals triangel - NCM]