Randvinklar och medelpunktsvinklar: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
EmilRapp (diskussion | bidrag) (Tillbaka pdfer som råkade raderas) |
||
| (25 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
=Teori= | |||
{{malruta | '''Randvinklar och medelpunktsvinklar''' | {{malruta | '''Randvinklar och medelpunktsvinklar''' | ||
Centralt innehåll: | Centralt innehåll: | ||
*Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''. | *Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''. | ||
}} | }} | ||
{{defruta| '''Medelpunktsvinkel''' | |||
En medelpunktsvinkel är den vinkel som bildas när man drar två radier i en cirkel. | |||
'''Randvinkel''' | |||
En randvinkel är den vinkel som bildas i den punkt där två kordor i en cirkel möts. | |||
Medelpunktsvinkeln är den stora vinkeln i randvinkelsatsen och randvinkeln är den som är hälften så stor. | |||
}} | |||
=== | ===Randvinkelsatsen=== | ||
{{#ev:youtube|-cILN62YXyU|400|right|Här kommer ett riktigt bra '''bevis''' av randvinkelsatsen. Beviset består av tre delar så det är lämpligt att du ser filmen i din egen takt. Anteckna och rita gärna samtidigt så lär du dig bättre.}} | |||
<html> | <html> | ||
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ | <iframe scrolling="no" title="Randvinkelsatsen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/yQaxaGhH/width/561/height/420/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="561px" height="420px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
</html> | </html> | ||
<br /> | <br /> | ||
Studera vad som händer om medelpunkten hamnar utanför randvinkeln. | |||
För vilka värden på medelpunktvinkeln gäller randvinkelsatsen? I tytpiska problem ligger medelpunktsvinkeln under 180<sup>o</sup> men den fungerar faktiskt för värden över det. | |||
{{clear}} | |||
{{defruta|'''Cyklisk fyrhörning''' | |||
[[Fil:Inskriven-fyrhörning.svg|200px|höger]] | |||
En cyklisk fyrhörning är en fyrhörning vars hörn ligger på en cirkel. | |||
För en cyklisk fyrhörning är summan av två motsatta vinklar 180 grader | |||
Om i en fyrhörning summan av två motsatta vinklar är 180 grader är fyrhörningen inskrivningsbar i en cirkel. | |||
''{{svwp|Cyklisk_fyrhörning}}'' | |||
}} | |||
{{clear}} | |||
=Exempel= | |||
=== Beräkna vinklarna x och y. Motivera för full poäng. === | |||
<br /> | |||
[[Fil:Exempel randvinkelsatsen.JPG|600px|vänster]] | |||
Vi vet att den lilla triangeln är likbent. Därför kan vi räkna ut vinkeln x följande: <math>x=180°-2\cdot37°=106°</math> | |||
<br /> | |||
Sedan räknar vi ut y med hjälp av Randvinkelsatsen. <math>y=\frac{x}{2}=\frac{106°}{2}=53°</math> | |||
<br /> | |||
Tillslut har vi alltså svaren <math>x=106°</math> och <math>y=53°</math> | |||
== Aktivitet | <br /> | ||
<pdf>Fil:Exempel_Randvinklar.pdf</pdf> | |||
<br /> | |||
<pdf>Fil:Öva_randvinklar_Lösningar.pdf</pdf> | |||
<br /> | |||
<pdf>Fil:Sista_på_testprovet.pdf</pdf> | |||
<br /> | |||
=Genomgång= | |||
<br /> | |||
<pdf>Fil:Randvinklar_och_medelpunktvinklar.pdf</pdf> | |||
<br /> | |||
<pdf>Fil:Randvinklar_exempel.pdf</pdf> | |||
<br /> | |||
=Aktivitet= | |||
Detta är en lämplig inledning på en lång lektion, så kan man gå igenom teorin efter halva. | Detta är en lämplig inledning på en lång lektion, så kan man gå igenom teorin efter halva. | ||
| Rad 33: | Rad 78: | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
=Lär mer= | |||
{| align=right | {| align="right" | ||
|- | |- | ||
| {{sway | [https://sway.com/LCZb8JeR7rwJYe8r?ref{{=}}Link Randvinklar och medelpunktsvinklar]}}<br /> | |{{sway | [https://sway.com/LCZb8JeR7rwJYe8r?ref{{=}}Link Randvinklar och medelpunktsvinklar]}}<br /> | ||
|- | |- | ||
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/1 Topptriangelsatsen och transversalsatsen - del 1] }}<br /> | |{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/1 Topptriangelsatsen och transversalsatsen - del 1] }}<br /> | ||
|- | |- | ||
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/randvinkelsatsen Randvinkelsatsen] }}<br /> | |{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/randvinkelsatsen Randvinkelsatsen] }}<br /> | ||
|} | |} | ||
| Rad 47: | Rad 92: | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
==Annorlunda bevis== | |||
<html> | |||
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/MyzGVbCHh5M" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe> | |||
</html> | |||
==Exit ticket== | |||
<headertabs /> | |||
Nuvarande version från 26 april 2021 kl. 10.49