Kontinuerliga och diskreta funktioner: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (50 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
== | __NOTOC__ | ||
= Teori = | |||
== Kontinuerliga funktioner == | |||
[[Fil:Ex cont func.svg|miniatyr|Att en funktion är kontinuerlig betyder att den är sammanhängande.]] | |||
Det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. En funktion en som inte gör några plötsliga hopp och inte har några avbrott är kontinuerlig. | |||
Inom matematiken är en storhet som är '''kontinuerlig''' en storhet som är sådan att man alltid kan finna en annan storhet som skiljer sig från den förra med en kvantitet som är mindre än någon ändlig storhet. | |||
En funktion definierad på en delmängd av de reella talen är kontinuerlig i en punkt {{nowrap|''x'' {{=}} ''x''<sub>0</sub>}} i (det inre av) definitionsmängden om den där identisk med sitt gränsvärde, det vill säga om | |||
:<math> \lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math> | |||
{{clear}} | |||
== Diskontinuerliga funktioner == | == Diskontinuerliga funktioner == | ||
[[File:Discontinuity jump.eps.png|thumb|right|Funktionen i figuren har en så kallad hoppdiskontinuitet. Den är således inte kontinuerlig.]] | |||
[[File:Discontinuity jump.eps.png|thumb|right|Funktionen i figuren har en så kallad hoppdiskontinuitet.]] | |||
Diskontinuerliga funktioner har avbrott. | |||
{{clear}} | |||
== Diskreta funktioner == | |||
[[File:Floor(x).png|thumb|En graf över funktionen y = floor(x). Den här funktionen är varken kontinuerlig eller diskret.]] | |||
En '''diskret funktion''' är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal. | |||
Notera att det är definitionsmängden som avgör om en funktion är diskret, medan det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. De två egenskaperna är alltså inte varandras motsatser. Funktionen {{nowrap|''f(x)'' {{=}} floor(''x'')}} där {{nowrap|''x'' ∈ ℝ}}, exempelvis, är varken kontinuerlig eller diskret – eftersom den gör hopp i funktionsvärdet (är ''inte'' kontinuerlig) och har en sammanhängande definitionsmängd (är ''inte'' diskret). (Se bild.) | |||
{{clear}} | |||
=== Ett exempel som går att göra med punkter från ett kalkylblad === | |||
Ett exempel på en diskret funktion är {{nowrap|''f(x)'' {{=}} 1/2<sup>''n''</sup>}} där {{nowrap|''n'' ∈ ℕ}}, som ger oss talserien 1, 1/2, 1/4, 1/8… | |||
== Filmer == | |||
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|310|left|Matematik 3c diskreta och kontinuerliga funktioner}} | |||
{{#ev:youtube| ZA3dS2r2x4U | 310 | right|Sid 168-171 - begreppen diskontinuerlig funktion, diskret funktion och inflexionspunkt}} | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== | |||
= Uppgifter = | |||
Är denna funktion kontinuerlig? | |||
Är funktionen diskret? | |||
<html> | <html> | ||
| Rad 14: | Rad 52: | ||
</html> | </html> | ||
= Lär mer = | |||
{| align="right" | {| align="right" | ||
|- | |- | ||
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/ | | {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/polynom-och-ekvationer/rationella-funktioner Rationella funktioner] }}<br /> | ||
|- | |- | ||
| {{wplink | [https://en.wikipedia.org/wiki/ | | {{wplink | [https://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_function Continous function] och på svenska | ||
[https://sv.wikipedia.org/wiki/Diskret_funktion Diskret funktion]}}<br /> | |||
|} | |} | ||
=== | Two random variables were talking in a bar. They thought they were being discrete but I heard their chatter continuously. | ||
''Source: armchairdetective / reddit'' | |||
=== Läs gärna på svenska wikipedia === | |||
: Läs gärna vad {{svwp|Kontinuerlig_funktion}} | |||
: Läs gärna vad {{svwp|Diskontinuitet}} skriver i en relativt teoretisk förklaring | |||
: Läs vad {{svwp|Diskret_funktion}}. | |||
{{clear}} | |||
=== Fördjupning === | === Fördjupning === | ||
Hur tolkar du denna GGB? | Hur tolkar du denna GGB? | ||
| Rad 41: | Rad 81: | ||
</html> | </html> | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
==== Zeta-funktionen ==== | |||
[[Fil:Discrete_Riemann_Zeta.png|400px|höger|Exempel på en diskret funktion]] | |||
Ett annat exempel på diskret funktion är '''Discrete Riemann Zeta''' som du ser till höger. | |||
{{clear}} | |||
<headertabs /> | |||