Geometriska och algebraiska begrepp: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| (14 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | |||
{{malruta | '''Geometriska och algebraiska begrepp''' | {{malruta | '''Geometriska och algebraiska begrepp''' | ||
Centralt Innehåll: | Centralt Innehåll: | ||
*Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop '''geometriska och algebraiska begrepp'''. | *Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop '''geometriska och algebraiska begrepp'''. | ||
}} | }} | ||
=== Längd-, area- och volymskala === | === Längd-, area- och volymskala === | ||
| Rad 33: | Rad 35: | ||
{{svwp|Bisektris}} | {{svwp|Bisektris}} | ||
}} | }} | ||
=== Begrepp Median === | |||
[[Fil:Triangle.Centroid.Median.png|miniatyr|Figur 1. De röda medianerna skär varandra i triangelns tyngdpunkt '''''O'''''.]] | |||
{{defruta|Median | |||
Inom geometri betecknar median (från latin medianus, "mitterst", från medius "i mitten") en linje från ett hörn i en triangel till den motstående sidans mittpunkt. De tre medianerna skär varandra i triangelns geometriska tyngdpunkt. | |||
}} | |||
{{svwp|Median_(geometri)}} | |||
{{clear}} | |||
=== Kordan === | === Kordan === | ||
| Rad 38: | Rad 50: | ||
{{defruta| '''Korda''' | {{defruta| '''Korda''' | ||
[[File:Corda.png|mini|Korda (röd) i en cirkel]] | [[File:Corda.png|mini|Korda (röd) i en cirkel]] | ||
'''Korda''' är den räta linje som sammanbinder två punkter på en | '''Korda''' är den räta linje som sammanbinder två punkter på en cirkelbåge eller annan kroklinje. Det är antingen själva den geometriska mängden eller längden av denna. Historiskt användes också korda som en trigonometrisk funktion, nämligen längden av den korda som i en cirkel med fix radie motsvarar en medelpunktsvinkel. Uttryckt i moderna termer är denna korda av vinkeln ''v'' detsamma som 2''r'' sin (''v''/2), där ''r'' är cirkelns radie. | ||
{{svwp|Korda}} | {{svwp|Korda}} | ||
| Rad 44: | Rad 56: | ||
<br /> | <br /> | ||
=== | === Varför? === | ||
När du repeterar tänker du kanske: | |||
- Vad ska jag ha denna algebra och geometri till? | |||
Se filmen så får du svaret;: | |||
<br> | |||
{{#ev:youtube|Cq832vvq9PE|400|right}} | |||
{{clear}} | |||
= Genomgång = | |||
<pdf>Fil:Area-_och_volymskala.pdf</pdf> | |||
= Aktivitet = | |||
=== Presentation av vad som komma skall === | === Presentation av vad som komma skall === | ||
: [[Topptriangelsatsen och transversalsatsen]] | |||
: [[Randvinklar och medelpunktsvinklar]] | |||
: [[Bisektrissatsen och kordasatsen]] | |||
= GeoGebra = | |||
{{uppgruta| '''Konstruera i GeoGebra''' | {{uppgruta| '''Konstruera i GeoGebra''' | ||
| Rad 62: | Rad 84: | ||
Konstruera en cirkel med en korda. Det ska vara en sträcka som slutar i en punkt på cirkeln. | Konstruera en cirkel med en korda. Det ska vara en sträcka som slutar i en punkt på cirkeln. | ||
Rita en triangel och dra de tre bisektriserna. | Rita en triangel och dra de tre bisektriserna. Markera skärningspunkten. | ||
'''Lär mer''' om trianglar på denna sida: {{svwp|Triangel}} och konstruera medianer, omskrivna cirklar och andra spännande samband som du hittar på sidan. | |||
}} | }} | ||
= Programmering = | |||
{{python|[[ | {{python|[[Trianglar_i_Python]] }} | ||
{{clear}} | |||
=== Repetition och sammanfattning av geometrin === | === Repetition och sammanfattning av geometrin === | ||
| Rad 78: | Rad 103: | ||
'''MalinC''': http://www.malinc.se/math/geometry/circles_angles_proofssv.php | '''MalinC''': http://www.malinc.se/math/geometry/circles_angles_proofssv.php | ||
= Lär mer = | |||
{| align=right | {| align=right | ||
|- | |- | ||
| {{sway | [https | | {{sway | [https://sway.com/K17hqKIOleigMMZQ?ref{{=}}Link Geometriska och algebraiska begrepp]}}<br /> | ||
|- | |- | ||
| {{gleerups| [https:// | | {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/ea6d2250-ed57-4a57-813a-00d8415ddeaf Grundläggande geometriska begrepp] }}<br /> | ||
|- | |- | ||
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri | | {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri Så lite tar Matteboken.se upp] }}<br /> | ||
|} | |} | ||
=== Oemotståndlig app === | |||
'''Euclidea'''. Finns för iPhone och Android. | |||
=== Länkar === | |||
* [http://www.newgrounds.com/portal/view/589217 Scale of the Universe (Flash animation)] | * [http://www.newgrounds.com/portal/view/589217 Scale of the Universe (Flash animation)] | ||
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Skala_(avbildning) Skala på Wikipedia] | * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Skala_(avbildning) Skala på Wikipedia] | ||
| Rad 105: | Rad 133: | ||
* '''Övning:''' [[Förstå randvinkelsatsen]] | * '''Övning:''' [[Förstå randvinkelsatsen]] | ||
=== | === Cirklar inskrivna i trianglar === | ||
{{uppgruta| '''Upptäck skönheten i matematiken''' | |||
# Använde GeoGebra. | |||
# Rita en triangel. | |||
# Dra de tre bisektrisrna. | |||
# Markera deras skäningspunkt. | |||
# Dra en normal från skärningspunkten till en av sidorna. | |||
# Skapa en cirkel med en punkt i skärningspunkten och den andra där normalen skär triangelns sida. | |||
# Vad ser du? | |||
# Flytta på hörnen i triangeln. Vilken slutsats drar du? | |||
}} | |||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
<headertabs /> | |||
Nuvarande version från 26 mars 2020 kl. 06.36