Vinklar: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
 
(9 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
= Teori =
{{malruta | '''Vinklar'''
{{malruta | '''Vinklar'''
Centralt Innehåll:
Centralt Innehåll:
*Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''.  
*Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''.  
}}
}}
== Teori ==


<html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html>
<html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html>
Rad 11: Rad 13:


{{defruta|
{{defruta|
[[Fil:Angle description.PNG|200px|höger]]


En vinkel kan betecknas på följande sätt:
En vinkel kan betecknas på följande sätt:
Rad 18: Rad 21:
# <math> \angle BAC</math> (efter linjerna BA och AC)
# <math> \angle BAC</math> (efter linjerna BA och AC)
# <math> \angle (c,b)</math> (efter linjerna c och b)
# <math> \angle (c,b)</math> (efter linjerna c och b)
''Fritt att kopiera från [http://matmin.kevius.com/vinkel.php Bruno Kevius sida]''
}}
}}


Rad 76: Rad 81:
}}
}}


== Aktivitet ==
{{egenskaper|


=== Triangelns vinkelsumma ===
Samtliga yttervinklar hos en (ej nödvändigtvis regelbunden) månghörning summeras alltid till 360°.}}
 
= Exempel =
 
<pdf>Fil:Vinklar_lösningar.pdf</pdf>
 
<pdf>Fil:Uppgift_bevis_parallella_linjer.pdf</pdf>
 
= Tillämpning yttervinkelsatsen =
 
<pdf>Fil:Yttervinkelsatsen_(tillämpning).pdf</pdf>
 
= GGB - Triangelns vinkelsumma =


<html>
<html>
Rad 84: Rad 101:
</html>
</html>


=== Öva vinkeldefinitioner ===
= Öva vinkeldefinitioner =


<html>
<html>
Rad 90: Rad 107:
</html>
</html>


=== Extrauppgift på kul ===
= Extrauppgift på kul =


{{:Hexagon av cirklar}}
{{:Hexagon av cirklar}}


== Lär mer ==
= Lär mer =


{| align=right
{| align=right
Rad 113: Rad 130:
{{clear}}
{{clear}}


== Exit ticket ==
= Exit ticket =


Gör testet nedan:
Gör testet nedan:
Rad 121: Rad 138:
</html>
</html>


== Exit ticket ==
 
<headertabs />

Nuvarande version från 23 mars 2020 kl. 10.36


[redigera]
Mål för undervisningen Vinklar

Centralt Innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Beteckning av vinklar

Definition

En vinkel kan betecknas på följande sätt:

  1. grekiska bokstäver (SIS 01 61 38)
  2. [math]\displaystyle{ \angle A }[/math] (efter punkten av spets A)
  3. [math]\displaystyle{ \angle BAC }[/math] (efter linjerna BA och AC)
  4. [math]\displaystyle{ \angle (c,b) }[/math] (efter linjerna c och b)

Fritt att kopiera från Bruno Kevius sida


Beräkning av vinklar

Definition
Triangelns vinkelsumma

Vinkelsumman i en triangel är 180o


Definition
Sidovinklar

Sidovinklarna a och b är tillsammans 180o.


Definition
Likabelägna vinklar


Definition
Vertikalvinklar
De två vinklarna är vertikalvinklar.
De två vinklarna är vertikalvinklar.


Definition
Alternatvinklar
Fel vid skapande av miniatyrbild:

De två vinklarna är alternatvinklar.

GeoGebra om Alternatvinklar mm.


Sats


Yttervinkelsatsen
Yttervinkel till triangeln.
Yttervinkel till triangeln.

Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.

γ = α+ β

Bevis: Yttervinkelsatsen

Benämn den tredje vinkeln i triangeln [math]\displaystyle{ \delta }[/math]. Då gäller att:

[math]\displaystyle{ 180^\circ - \alpha - \beta = \delta = 180^\circ - \gamma }[/math]

Således är:

[math]\displaystyle{ \alpha + \beta = \gamma }[/math]


Egenskaper

Samtliga yttervinklar hos en (ej nödvändigtvis regelbunden) månghörning summeras alltid till 360°.


[redigera]
Uppgift
Kan du rita en regelbunden hexagon med hjälp av Geogebra?


Fil:Regular Hexagon Inscribed in a Circle 240px.gif
Med hjälp av linjal och passare kan man konstruera en regelbunden hexagon.


[redigera]
Fil:Sway logo.svg
Swayen till detta avsnitt: Vinklar och vinkelsatser



Läs om Vinklar saknas]


Ma2C: Vinklar, sidan 66-70

  • Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar.
  • På engelska finns en fantastisk GeoGebra Book om Vinklar av Tim Brzezinski med teori och övningar.
[redigera]

Gör testet nedan: