Bisektrissatsen: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
(Skapade sidan med '{{malruta | Bisektrissatsen och kordasatsen Centralt Innehåll: *Användning av '''grundläggande klassiska satser''' i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''....')
 
 
(14 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
= Teori =
{{malruta | Bisektrissatsen och kordasatsen
{{malruta | Bisektrissatsen och kordasatsen
Centralt Innehåll:
Centralt Innehåll:
*Användning av '''grundläggande klassiska satser''' i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''.
*Användning av '''grundläggande klassiska satser''' i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''.
}}
}}
== Teori ==


=== Bisektrissatsen ===
=== Bisektrissatsen ===
Rad 23: Rad 25:
{{clear}}
{{clear}}


===  Kordasatsen ===
= Exempel =


{{#ev:youtube|-0vOVQlhQbQ|400|right}}
<pdf>Fil:Bisektrissatsen.pdf</pdf>


{{defruta|'''Kordasatsen'''
= Bevis i GeoGebra =


[[File:Kordasatsen.png|mini|''Figur 1'': Kordasatsen när skärningspunkten ligger inom cirkeln]]
Gå igenom beviset i GeoGebran nedan.


Med hjälp av bland annat teorin för [[Likformighet|likformiga trianglar]] kunde man i den hellenistiska antika matematiken bevisa olika samband som involverar kordor. Bland dessa finns kordasatsen, enligt vilken om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två [[Segment (geometri)|segment]]delarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:
<html>
:<math>EB\cdot ED = EA\cdot EC</math>
<iframe scrolling="no" title="bisektrissatsen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xqgBAW3n/width/561/height/737/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="561px" height="737px" style="border:0px;"> </iframe>
I enlighet med ''figur 1'' följer sambandet av att trianglarna ''ADE'' och ''BCE'' är likformiga (se [[randvinkelsatsen]] (periferivinkelsatsen)).
</html>
<br>
{{svwp|Korda}}
}}
{{clear}}
{{clear}}


== Lär mer ==
= Lär mer =


{| align=right
{| align=right
Rad 45: Rad 44:
| {{sway | [https://sway.com/wEKqBE4b9f6icHZE?ref{{=}}Link Bisektris- och kordasatsen]}}<br />
| {{sway | [https://sway.com/wEKqBE4b9f6icHZE?ref{{=}}Link Bisektris- och kordasatsen]}}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gl   xxxxx] }}<br />
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/0-exponent-2c/article/91724a6b-c9ea-404a-b17a-2aaecc01f226   Bisektrissatsen] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/bisektrissatsen Bisektrissatsen] }}<br />
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/bisektrissatsen Bisektrissatsen] }}<br />
Rad 52: Rad 51:
=== Gammal diagnos ===
=== Gammal diagnos ===


{{uppgruta|Gör denna gamla diagnos
{{uppgruta|Repetra den senaste geometrin genom denna gamla diagnos.
 
Facit saknas men om du gjort rätt så vet du, annars jämför med en kompis eller rita upp det i GeoGebra.


[[Media:Veckodiagnos_16.pdf| Veckodiagnos 16 ]]
[[Media:Veckodiagnos_16.pdf| Veckodiagnos 16 ]]
}}
}}


=== Brist på uppgifter i Kunskapsmatrisen ===
Just nu är det svårt att hitta uppgifter på kordasatsen och bisektrissatsen i Kunskapsmatrisen. Gå till Gleerups istället.
=== Matematik 5000 ===
: Matematik 5000, tryckt bok, sid 166 och sid 170-171.


=== Högskolematte ===
Ett kompenduim från Matematiska institutionen, Chalmers: [http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/mve365/1415/Geometri_TT.pdf Euklidisk geometri], av Torbjörn Tambour. Övningar till exempel på sidan 21.
{{clear}}
{{clear}}
<headertabs />

Nuvarande version från 23 mars 2020 kl. 10.01


[redigera]
Mål för undervisningen Bisektrissatsen och kordasatsen

Centralt Innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Bisektrissatsen

Load video
YouTube
Bisektrissatsen
Definition
Bisektrissatsen
Figur 1: Bisektrissatsen: b/c = x/y. [math]\displaystyle{ t_\alpha }[/math] betecknar bisektrisens längd
En bisektris delar motstående sida i samma proportioner som längderna av de sidor som bildar den delade vinkeln:
[math]\displaystyle{ \frac{b}{c}=\frac{x}{y}\quad }[/math] (1)

Bevis

Drag sidan CD med längden AC parallell med sidan AB (se figur 1). Då är trianglarna CDE och ABE likformiga och sambandet (1) följer.


Wikipedia skriver om Bisektris


[redigera]

Gå igenom beviset i GeoGebran nedan.

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Bisektris- och kordasatsen


läromedel: Bisektrissatsen


Läs om Bisektrissatsen


Gammal diagnos

Uppgift
Repetra den senaste geometrin genom denna gamla diagnos.

Facit saknas men om du gjort rätt så vet du, annars jämför med en kompis eller rita upp det i GeoGebra.

Veckodiagnos 16



Brist på uppgifter i Kunskapsmatrisen

Just nu är det svårt att hitta uppgifter på kordasatsen och bisektrissatsen i Kunskapsmatrisen. Gå till Gleerups istället.

Matematik 5000

Matematik 5000, tryckt bok, sid 166 och sid 170-171.

Högskolematte

Ett kompenduim från Matematiska institutionen, Chalmers: Euklidisk geometri, av Torbjörn Tambour. Övningar till exempel på sidan 21.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Bisektrissatsen&oldid=54264”