Matematiska regler: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
(Skapade sidan med ' {{defruta | '''Samma regler inom aritmetiken som i algebran'''<br /> : '''Kommutativa lagen.''' Operatorn <math>\star</math> på en mängd <math>S</math> är '''kommutativ''...')
 
Ingen redigeringssammanfattning
 
(5 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
Regelerna på denna sida är sammanfattade och härldningar får sökas på annat håll.


{{defruta | '''Samma regler inom aritmetiken som i algebran'''<br />
{{defruta | '''Samma regler inom aritmetiken som i algebran'''<br />


: '''Kommutativa lagen.'''
: '''Kommutativa lagen.'''
Operatorn <math>\star</math> på en mängd <math>S</math> är '''kommutativ''' om och endast om det för alla element <math>x</math> och : <math>y</math> i <math>S</math> gäller att


: <math>x \star y = y \star x</math>.<br />
: <math>x \star y = y \star x</math>.<br />


: '''Associativa lagen.'''  
: '''Associativa lagen.'''  
En binär operator * på en mängd ''S'' kallas '''associativ''' om det '''för alla''' ''x'', ''y'' och ''z'' i ''S'' gäller att
:(''x'' * ''y'') * ''z'' {{=}} ''x'' * (''y'' * ''z'').
:(''x'' * ''y'') * ''z'' {{=}} ''x'' * (''y'' * ''z'').
Om så är fallet kan man använda beteckningen ''x'' * ''y'' * ''z'', eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.<br />
Om så är fallet kan man använda beteckningen ''x'' * ''y'' * ''z'', eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.<br />


: '''Distributiva lagen.'''
: '''Distributiva lagen.'''
En operator, <math>\,*</math>, sägs vara '''distributiv''' med avseende på en annan operator, +, om det för alla ''x'', ''y'' och ''z'' i en mängd ''S'' gäller att
 
: <math>\, x * (y + z) = (x * y) + (x * z)</math>
: <math>\, x * (y + z) = (x * y) + (x * z)</math>
: och
: och
Rad 20: Rad 20:
: '''Prioriteringsreglerna'''  
: '''Prioriteringsreglerna'''  


: Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divvisioner och sist additioner och subtraktioner.
: Utför beräkningar inom '''parenteser''' först, därefter '''multiplikationer''' och '''divisioner''' och sist '''additioner''' och '''subtraktioner'''.
}}
}}




{{defruta| Negativa tal
{{defruta| '''Negativa tal'''


* minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal
: a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition
* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition
 
* a+(-b) <nowiki>=</nowiki> a-b addition
: a+(-b) <nowiki>=</nowiki> a-b addition
* a-(-b) <nowiki>=</nowiki> a+b subtraktion
 
* a*(-b) <nowiki>=</nowiki> -ab multiplikation
: a-(-b) <nowiki>=</nowiki> a+b subtraktion
* (-a)*(-b) <nowiki>=</nowiki> ab multiplikation
 
* (-a)/b <nowiki>=</nowiki> -(a/b) division
: a*(-b) <nowiki>=</nowiki> -ab multiplikation
* (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division
 
: (-a)*(-b) <nowiki>=</nowiki> ab multiplikation
 
: (-a)/b <nowiki>=</nowiki> -(a/b) division
 
: (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division
}}
}}


{{defruta |
{{defruta | '''Bråk'''


'''Multiplikation av bråk'''
'''Multiplikation av bråk'''
Rad 47: Rad 52:
: a/b / c/d {{=}} a/b * d/c {{=}}ad / bc
: a/b / c/d {{=}} a/b * d/c {{=}}ad / bc
}}
}}


{{defruta | '''Potenslagarna'''  
{{defruta | '''Potenslagarna'''  
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan '''potenslagarna''' härledas:
* <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>
* <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>
:
:
Rad 65: Rad 66:


Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.
Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.
}}
{{defruta | '''Kvadreringsreglerna'''
<br>
: Första kvadreringsregeln
: <math>\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 </math>
<br>
: Andra kvadreringsregeln
: <math>\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 </math>
}}
{{defruta| '''Konjugatregeln'''


:  <math> a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) </math>
}}
}}

Nuvarande version från 6 mars 2020 kl. 08.44

Regelerna på denna sida är sammanfattade och härldningar får sökas på annat håll.

Definition
Samma regler inom aritmetiken som i algebran
Kommutativa lagen.
[math]\displaystyle{ x \star y = y \star x }[/math].
Associativa lagen.
(x * y) * z = x * (y * z).

Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.

Distributiva lagen.
[math]\displaystyle{ \, x * (y + z) = (x * y) + (x * z) }[/math]
och
[math]\displaystyle{ \, (y + z) * x = (y * x) + (z * x) }[/math]
Prioriteringsreglerna
Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divisioner och sist additioner och subtraktioner.


Definition
Negativa tal
a+(-a) = 0 definition
a+(-b) = a-b addition
a-(-b) = a+b subtraktion
a*(-b) = -ab multiplikation
(-a)*(-b) = ab multiplikation
(-a)/b = -(a/b) division
(-a)/(-b) = a/b division


Definition
Bråk

Multiplikation av bråk

a/b * c/d = ac / bd


Division av bråk

a/b / c/d = a/b * d/c =ad / bc


Definition
Potenslagarna
  • [math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]
  • [math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]
  • [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]

Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.


Definition
Kvadreringsreglerna


Första kvadreringsregeln
[math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math]


Andra kvadreringsregeln
[math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math]


Definition
Konjugatregeln
[math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) }[/math]
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Matematiska_regler&oldid=54235”