Konjugatregeln Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Visuell
 
(10 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 13: Rad 13:
=== Konjugatregeln ===
=== Konjugatregeln ===


Kvadreringsreglerna anger olika sätt att skriva kvadraten på uttryck bestående av två termer som har antingen ett plus- eller ett minustecken mellan sig. Konjugatregeln liknar kvadreringsreglerna men i detta fall har vi två binom med motsatta tecken i sig, plus och minus.
Vi ska alltså multiplicera två parentesuttryck bestående av två termer var. Den enda skillnaden mellan de båda parentesuttrycken är att det står ett plustecken mellan termerna i den ena parentesen och ett minustecken mellan termerna i den andra. Alltså
: <math>(a+b)⋅(a−b) </math>
Sådana uttryck kallas för varandras konjugat. Alltså <math>a+b</math> är konjugat till <math>a−b</math> och tvärtom.
{{defruta| '''Konjugatregeln'''
:  Så här ser den ut:
:  Så här ser den ut:


:  <math> a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) </math>
:  <math> a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) </math>
}}


:  Bevis
{{harruta| '''Bevis'''
      
      
:  <math> (a-b)\cdot(a+b) </math>  
:  <math> (a-b)\cdot(a+b) </math>  
Rad 28: Rad 38:
   
   
:    V.S.B.
:    V.S.B.
}}
= Exempel =
<br>
: <math>(10 + 2)(10 - 2) = 10^2 - 2^2 = 100 - 4 = 96</math>
<br>
: <math>(x + 7)(x- 7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49 </math>
<br>
: <math>(3a + 4b)(3a- 4b) = (3a)^2 - (4b)^2 = 9a^2 - 16b^2</math>
<br>


= Geometriskt bevis av konjugatregeln =
= Geometriskt bevis av konjugatregeln =
Rad 67: Rad 90:
[[Fil:Difference_of_two_squares.png]]
[[Fil:Difference_of_two_squares.png]]
}}
}}
= faktorisera allt =
<html><iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Sgx9ptME/width/1257/height/505/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1257px" height="505px" style="border:0px;"> </iframe></html>


= Uppgifter =
= Uppgifter =
Rad 104: Rad 131:
|-
|-
|  |
|  |
| {{sway | [https://sway.com/JtTUYcmfPjd3fcC8?ref{{=}}Link Konjugering]}}<br />
| {{sway | [https://sway.com/JtTUYcmfPjd3fcC8?ref{{=}}Link Konjugering] }}<br />
{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Konjugatregeln Konjugatregeln}}<br />
{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Konjugatregeln Konjugatregeln] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/algebra/konjugatregeln Konjugatregelen] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/algebra/konjugatregeln Konjugatregelen] }}<br />
|}
|}

Nuvarande version från 6 mars 2020 kl. 08.42


[redigera]
Matematik 2a 2b 2c 3c B Algebra polynom konjugatregeln.wmv
Load video
YouTube
Konjugatregeln - Algebra - Matte 2
Load video
YouTube
Mål för undervisningen Konjugatregeln

Här undersöker vi konjugatregeln och hur vi kan använda den för att hantera binom.


Konjugatregeln

Kvadreringsreglerna anger olika sätt att skriva kvadraten på uttryck bestående av två termer som har antingen ett plus- eller ett minustecken mellan sig. Konjugatregeln liknar kvadreringsreglerna men i detta fall har vi två binom med motsatta tecken i sig, plus och minus.

Vi ska alltså multiplicera två parentesuttryck bestående av två termer var. Den enda skillnaden mellan de båda parentesuttrycken är att det står ett plustecken mellan termerna i den ena parentesen och ett minustecken mellan termerna i den andra. Alltså

[math]\displaystyle{ (a+b)⋅(a−b) }[/math]

Sådana uttryck kallas för varandras konjugat. Alltså [math]\displaystyle{ a+b }[/math] är konjugat till [math]\displaystyle{ a−b }[/math] och tvärtom.

Definition
Konjugatregeln
Så här ser den ut:
[math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) }[/math]


Härledning
Bevis
[math]\displaystyle{ (a-b)\cdot(a+b) }[/math]
[math]\displaystyle{ = a^2 +a\cdot b -a\cdot b -b^2 }[/math]
vi kan stryka [math]\displaystyle{ ab - ba = ab - ab = 0 }[/math]
[math]\displaystyle{ = a^2-b^2 }[/math]
V.S.B.


Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Konjugatregeln_Ma2c&oldid=54233”