Konjugatregeln Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Visuell
 
(25 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{|
__NOTOC__
|-
 
| {{malruta | Konjugatregeln
= Teori =
 
{{#ev:youtube|TmLbY5t3N5o|400|right}}
{{#ev:youtube|_cf5hMjgNR0|400|right}}
 
{{malruta | Konjugatregeln


Här undersöker vi konjugatregeln och hur vi kan använda den för att hantera binom.  
Här undersöker vi konjugatregeln och hur vi kan använda den för att hantera binom.  
}} |
}}
| {{sway | [https://sway.com/JtTUYcmfPjd3fcC8?ref{{=}}Link Konjugering]}}<br />
 
{{gleerups| [https xxx] }}<br />
=== Konjugatregeln ===
{{matteboken |[https xxx] }}<br />
 
|}
Kvadreringsreglerna anger olika sätt att skriva kvadraten på uttryck bestående av två termer som har antingen ett plus- eller ett minustecken mellan sig. Konjugatregeln liknar kvadreringsreglerna men i detta fall har vi två binom med motsatta tecken i sig, plus och minus.
 
Vi ska alltså multiplicera två parentesuttryck bestående av två termer var. Den enda skillnaden mellan de båda parentesuttrycken är att det står ett plustecken mellan termerna i den ena parentesen och ett minustecken mellan termerna i den andra. Alltså


== Teori ==
: <math>(a+b)⋅(a−b) </math>


=== Konjugatregeln ===
Sådana uttryck kallas för varandras konjugat. Alltså <math>a+b</math> är konjugat till <math>a−b</math> och tvärtom.
{{lm2c|Konjugatregeln|22-24}}


{{defruta| '''Konjugatregeln'''
:  Så här ser den ut:
:  Så här ser den ut:


:  <math> a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) </math>
:  <math> a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) </math>
}}


:  Bevis
{{harruta| '''Bevis'''
      
      
:  <math> (a-b)\cdot(a+b) </math>  
:  <math> (a-b)\cdot(a+b) </math>  
Rad 30: Rad 38:
   
   
:    V.S.B.
:    V.S.B.
}}


=== Film ===
= Exempel =
<br>


Bondestam (tv) respektive Matteboken (th) förklarar:
: <math>(10 + 2)(10 - 2) = 10^2 - 2^2 = 100 - 4 = 96</math>
<br>


{{#ev:youtube|TmLbY5t3N5o|400|right}}
: <math>(x + 7)(x- 7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49 </math>
{{#ev:youtube|_cf5hMjgNR0|400|right}}
<br>


=== Geometriskt bevis av konjugatregeln ===
: <math>(3a + 4b)(3a- 4b) = (3a)^2 - (4b)^2 = 9a^2 - 16b^2</math>
<br>


'''Första beviset'''
= Geometriskt bevis av konjugatregeln =


[[Fil:Difference_of_two_squares.png]]
I bevisen nedan konstruerar man först kvadraterna med sidorna a och b och därmed differensen a<sup>2</sup> - b<sup>2</sup>. Därefter arrangerar man om de mindre rektanglarna för att skapa den större rektangeln (a - b)(a + b). Vilket bevisar regeln.


'''Andra beviset'''
'''Bevis med bildserie'''


[[Fil:800px-Difference_of_two_squares_geometric_proof.png]]
[[Fil:800px-Difference_of_two_squares_geometric_proof.png]]
Rad 55: Rad 67:
   
   
<math> (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 </math>
<math> (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 </math>
 
= Bevis med GeoGebra =
 
Denna är gjord med Geogebra, sparad som animerad gif, upladdad till WIKIMEDIA COMMONS och länkad hit.
Denna är gjord med Geogebra, sparad som animerad gif, upladdad till WIKIMEDIA COMMONS och länkad hit.
   
   
Rad 66: Rad 80:
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/390017 Länk till filen]
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/390017 Länk till filen]


== Aktivitet ==
= Aktivitet =
 
{{uppgruta| '''Kan du förklara konjugatregeln med hjälp av bilden'''
 
Använd bilden och förklara tyst för dig själv hur man bevisar konjugatregeln. Om du inte kommer ihåg får du gärna titta på fliken innan.
 
När du kan beviset gör du förklaringen högt för en kompis. Kompisen ger respons och sedan byter ni roller med varandra.
 
[[Fil:Difference_of_two_squares.png]]
}}
 
= faktorisera allt =
 
<html><iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Sgx9ptME/width/1257/height/505/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1257px" height="505px" style="border:0px;"> </iframe></html>
 
= Uppgifter =
 
'''Övningar (utan räknare)'''
 
1. <math> 1992 \cdot 2008 = ?</math>
2.  Lös <math>x^2-1=0</math> för alla reella x.
 
''Tips : Använd konjugatregeln och nollregeln för ekvationen.''
 
{{khanruta|'''Khan: Parentesmultiplikation'''
 
Hunnet så här långt kan vi repetera genom att lösa lite uppgifter på Khan Academy. De är dels av typen (a+b)(c+d) men också sådana som tillämpar kvadreringsregeln.
 
[http://www.khanacademy.org/exercise/multiplying_expressions_1 Khan om hur man multiplicerar binom] ska du verkligen öva på.}}
 
'''Webbmatte'''
 
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=35&on_menu=231&page_id_to_fetch=671&lang=arabic Konjugatregeln på Webbmatte]
 
= Diskussionsuppgift =
   
   
{{uppgruta| '''Diskutera två och två'''
{{uppgruta| '''Diskutera två och två'''
Rad 77: Rad 126:
}}
}}


<html>
= Lär mer =
</html>
 
{| align="right"
|-
|  |
| {{sway | [https://sway.com/JtTUYcmfPjd3fcC8?ref{{=}}Link Konjugering] }}<br />
{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Konjugatregeln Konjugatregeln] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/algebra/konjugatregeln Konjugatregelen] }}<br />
|}
 
=== En lektion på KTH ===
 
[https://www.youtube.com/watch?v=PAiS8AQy2HI Kul med konjugatregeln. Åke Lundin 5sep12 på KTH]


== Lär mer ==
=== Mer om ekvationer ===


* [[Ekvationer med x^2-term]]
* [[Ekvationer med x^2-term]]


== Exit ticket ==
== Exit ticket ==
<headertabs />

Nuvarande version från 6 mars 2020 kl. 08.42


[redigera]
Matematik 2a 2b 2c 3c B Algebra polynom konjugatregeln.wmv
Load video
YouTube
Konjugatregeln - Algebra - Matte 2
Load video
YouTube
Mål för undervisningen Konjugatregeln

Här undersöker vi konjugatregeln och hur vi kan använda den för att hantera binom.


Konjugatregeln

Kvadreringsreglerna anger olika sätt att skriva kvadraten på uttryck bestående av två termer som har antingen ett plus- eller ett minustecken mellan sig. Konjugatregeln liknar kvadreringsreglerna men i detta fall har vi två binom med motsatta tecken i sig, plus och minus.

Vi ska alltså multiplicera två parentesuttryck bestående av två termer var. Den enda skillnaden mellan de båda parentesuttrycken är att det står ett plustecken mellan termerna i den ena parentesen och ett minustecken mellan termerna i den andra. Alltså

[math]\displaystyle{ (a+b)⋅(a−b) }[/math]

Sådana uttryck kallas för varandras konjugat. Alltså [math]\displaystyle{ a+b }[/math] är konjugat till [math]\displaystyle{ a−b }[/math] och tvärtom.

Definition
Konjugatregeln
Så här ser den ut:
[math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) }[/math]


Härledning
Bevis
[math]\displaystyle{ (a-b)\cdot(a+b) }[/math]
[math]\displaystyle{ = a^2 +a\cdot b -a\cdot b -b^2 }[/math]
vi kan stryka [math]\displaystyle{ ab - ba = ab - ab = 0 }[/math]
[math]\displaystyle{ = a^2-b^2 }[/math]
V.S.B.


Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Konjugatregeln_Ma2c&oldid=54233”