Proportionalitet: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(5 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
= Teori =
= Teori =


Rad 16: Rad 17:
Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram).  
Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram).  


{| class="wikitable"
|-
! Tid!! Sträcka
|-
| 1|| 12
|-
| 2|| 24
|-
| 3|| 36
|-
| 4|| 48
|-
| 5|| 60
|-
| 6|| 72
|}
{{clear}}
{{clear}}
{{defruta| '''Proportionalitet'''
Variabeln ''y'' är '''proportionell''' (ibland '''direkt proportionell''') mot variabeln ''x'', om det existerar en konstant '''k''', som är skild från noll, sådan att
:<math>y = kx\,</math>
Relationen skrivs ofta
:<math>y \propto x</math>
och den konstanta kvoten
:<math> k =  \frac{y}{x}</math>
kallas för '''proportionalitetskonstant'''.
}}
<br>
<br>
{{k2}}


= Exempel =
= Exempel =
Rad 67: Rad 101:


Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53574 Busenkel linjär funktion]
Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53574 Busenkel linjär funktion]
=== Uppgiftsblad ===
Finns på Canvas och heter: '''Öva proportionalitet'''


= Lär mer =
= Lär mer =

Nuvarande version från 20 november 2019 kl. 22.30

[redigera]
Load video
YouTube
Mikael Bondestam om proportionalitet, 2.54 min
Mål för undervisningen Proportionalitet

Vi tittar på hur proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktioner.


Direkt proportionalitet

400
400

Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.

Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram).

Tid Sträcka
1 12
2 24
3 36
4 48
5 60
6 72
Definition
Proportionalitet

Variabeln y är proportionell (ibland direkt proportionell) mot variabeln x, om det existerar en konstant k, som är skild från noll, sådan att

[math]\displaystyle{ y = kx\, }[/math]

Relationen skrivs ofta

[math]\displaystyle{ y \propto x }[/math]

och den konstanta kvoten

[math]\displaystyle{ k = \frac{y}{x} }[/math]

kallas för proportionalitetskonstant.



Fungerande läromedel: Den här sidan används i undervisning men behöver redigering och kanske mer innehåll. Hjälp gärna till att förbättra den! Kontakt


[redigera]

Exempel från fysiken

  • Om ett objekt förflyttas med konstant fart, då är det tillryggalagda avståndet proportionellt mot tiden för förflyttningen, med farten som proportionalitetskonstant.
  • En cirkels omkrets är proportionell mot dess diameter, med proportionalitetskonstanten π.
  • På en skalenlig karta, är avståndet mellan två punkter på kartan proportionerligt mot avståndet mellan de två platserna som punkterna representerar, där proportionalitetskonstanten är kartans skala.
  • Den kraft varmed ett objekt påverkas av jordens gravitation vid havsnivå är proportionell mot objektets massa, där proportionalitetskonstanten är gravitationskonstanten.

Exempel på en funktion som inte är proportionell

Exempel med timllön

Detta är ett exempel på proportionalitet.

[redigera]

Kan du de olika representationerna?

En övning på norska

[redigera]

Proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktionen

För vilka värden på k och m råder proportionalitet?


Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter Busenkel linjär funktion

Uppgiftsblad

Finns på Canvas och heter: Öva proportionalitet

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Proportionalitet


Wikipedia Proportionality


Läs om Linjära funktioner inte explicit Proportionalitet


Kunskapsmatrisen

Lös gärna många uppgifter i Kunskapsmatrisen

Lös och läs - Tristan och Isolde =

Tristan och Isolde

Exit ticket

Gå in på Kahoot. Du får en PIN-kod av din lärare.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Proportionalitet&oldid=53250”