Proportionalitet: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (6 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | = Teori = | ||
| Rad 16: | Rad 17: | ||
Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram). | Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram). | ||
{| class="wikitable" | |||
|- | |||
! Tid!! Sträcka | |||
|- | |||
| 1|| 12 | |||
|- | |||
| 2|| 24 | |||
|- | |||
| 3|| 36 | |||
|- | |||
| 4|| 48 | |||
|- | |||
| 5|| 60 | |||
|- | |||
| 6|| 72 | |||
|} | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
{{defruta| '''Proportionalitet''' | |||
Variabeln ''y'' är '''proportionell''' (ibland '''direkt proportionell''') mot variabeln ''x'', om det existerar en konstant '''k''', som är skild från noll, sådan att | |||
:<math>y = kx\,</math> | |||
Relationen skrivs ofta | |||
:<math>y \propto x</math> | |||
och den konstanta kvoten | |||
:<math> k = \frac{y}{x}</math> | |||
kallas för '''proportionalitetskonstant'''. | |||
}} | |||
<br> | |||
<br> | |||
{{k2}} | |||
= Exempel = | = Exempel = | ||
==== Exempel från fysiken ==== | |||
* Om ett objekt förflyttas med konstant fart, då är det tillryggalagda avståndet proportionellt mot tiden för förflyttningen, med farten som proportionalitetskonstant. | |||
* En cirkels omkrets är proportionell mot dess diameter, med proportionalitetskonstanten π. | |||
* På en skalenlig karta, är avståndet mellan två punkter på kartan proportionerligt mot avståndet mellan de två platserna som punkterna representerar, där proportionalitetskonstanten är kartans skala. | |||
* Den kraft varmed ett objekt påverkas av jordens gravitation vid havsnivå är proportionell mot objektets massa, där proportionalitetskonstanten är gravitationskonstanten. | |||
==== Exempel på en funktion som inte är proportionell ==== | ==== Exempel på en funktion som inte är proportionell ==== | ||
| Rad 60: | Rad 101: | ||
Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53574 Busenkel linjär funktion] | Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53574 Busenkel linjär funktion] | ||
=== Uppgiftsblad === | |||
Finns på Canvas och heter: '''Öva proportionalitet''' | |||
= Lär mer = | = Lär mer = | ||