Funktionsbegreppet: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (46 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori= | |||
{{malruta | '''Funktions-, definitions- och värdemängd''' | |||
Här du lär dig vad definitionsmängd och värdemängd är. | |||
Dessutom lär du dig om olika funktioner och vad en funktion är. | |||
Det finns flera representationer av en funktion; algebraisk, graf, tabell och med ord. | |||
}} | |||
== Funktions-, definitions- och värdemängd == | == Funktions-, definitions- och värdemängd == | ||
{| | [[Fil:Function machine2-sv.svg|miniatyr|höger|En funktion ''f'' tar ett invärde ''x'', och returnerar ett utvärde ''f(x)''. En liknelse är att beskriva funktionen som en maskin eller hemlig låda som för vissa invärden returnerar bestämda utvärden.]] | ||
|- | |||
| {{ | Det mesta av det här teoriavsnittet är lånat (med CC) från [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/funktionsbegreppet matteboken.se]. | ||
=== Vad är en funktion? === | |||
För varje värde på x finns det exakt ett värde på y, och det värdet beror på värdet av x - ändras värdet på x, så ändras också värdet på y. Därför kallas y för den beroende variabeln och x för den oberoende variabeln; värdet på variabeln y är beroende av vilket värdet är på x. | |||
En funktion är ett samband, en regel. Den kan liknas vid en maskin, där man stoppar in ett värde i ena änden, som vi till exempel kan kalla x, och får ut ett annat värde i andra änden, som vi till exempel kan kalla y. Det värde vi får ut, kallar vi funktionsvärdet. | |||
För att visa att y verkligen beror av x (att y är den beroende variabeln) brukar man skriva | |||
:<math> y=y(x)</math> | |||
Detta utläses som att "y är en funktion av x", eller kort, "y av x". I vårt exempel med Annas lön skulle detta kunna skrivas så här: | |||
: <math>y(x)=80 x</math> | |||
En vanligt förekommande beteckning för funktioner som beror av en variabel x är f(x). | |||
: <math>f(x)=80 x</math> | |||
=== Definitionsmängd och värdemängd === | |||
{{#ev:youtube| lpRzDdmDkAE |300 |right|En film av Mikael Bondestam om Linjära funktioners definitionsmängd och värdemängd}} | |||
{{defruta| '''Definitions- och värdemängd''' | |||
Då det endast finns vissa värden på x där funktionen gäller - eller som det heter, där funktionen är definierad. Man brukar kalla alla tillåtna x-värden för funktionens '''definitionsmängd'''; detta är den mängd av värden på den oberoende variabeln, i detta fall x, som är tillåtna. | |||
Varje tillåtet värde på x-axeln motsvarar ett specifikt värde på y-axeln. Alla möjliga värden på y kallas för funktionens '''värdemängd''' - värdemängden är de värden som funktionen kan anta.}} | |||
{{clear}} | |||
= Exempel = | |||
=== Värdemängd === | |||
{{uppgfacit| | |||
Vilken värdemängd har funktionen <math>f(x) = 2x+3</math> med definitionsmängden <math>1≤x≤7</math>. | |||
| | |||
[5, 17] | |||
}} | |||
=== Definitionsmängd === | |||
{{uppgfacit| | |||
Vilken är definitionsmängden för funktionen <math>f(x)=2x+1</math> då värdemängden ges av <math>5≤f(x)≤17</math>. | |||
| | |||
[2, 8] | |||
}} | |||
Uppgifterna kommer från [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/funktionsbegreppet/uppgifter#/exercises/9200/9202 Matteboke.se] | |||
=== Grafiskt === | |||
[[Fil:Def o värdemängd.JPG|400px|vänster]] | |||
vad har funktionen för definitions- och värdemängd? | |||
{{clear}} | |||
= Aktivitet = | |||
Nu kan du öva dig i att rita grafer för andragradsfunktioner på olika sätt i GeoGebra samtidigt som du lär dig vad definitionsmängd och värdemängd är. | |||
==== Exempel med andragradsfunktioner ==== | |||
{{exruta| Tre sätt att rita en andragradsfunktion | {{exruta| Tre sätt att rita en andragradsfunktion | ||
Följande GeoGebrafil har jag gjort själv. Den visar tre sätt att rita parabler. | Följande GeoGebrafil har jag gjort själv. Den visar tre sätt att rita parabler. | ||
# genom att mata in ordet polynomial samt ange tre punkter | # genom att mata in ordet polynomial samt ange tre punkter | ||
# genom att | # genom att ange linje och en punkt (styrlinje och brännpunkt) till kommandot parabola | ||
# genom att ange funktionen (inklusive start och stoppvärden {{=}} definitionsmängd) | # genom att ange funktionen (inklusive start och stoppvärden {{=}} definitionsmängd). skriv helt enkelt func i GeoGebra och du får förslag på kommando. | ||
}} | }} | ||
| Rad 32: | Rad 90: | ||
Filen finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53577 Funktionsbegreppet med parabler.] | Filen finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53577 Funktionsbegreppet med parabler.] | ||
=== | ==== Diskutera ålder ==== | ||
{{ | |||
{{uppgruta | '''När är du född och hur gammal är du?''' | |||
Skriv ditt födelsedatum på formen åå-mm-dd. Vilka värden har variablerna åå, mm, dd i ditt fall? | |||
Skriv ett uttryck för din ålder n som funktion av åå, mm, dd. | |||
Ange definitionsmängderna för åå, mm, dd. | |||
Diskutera er fram till en lämplig värdemängd. | |||
}} | |||
= Uppgifter = | |||
Canvas: '''Öva definitions- och värdemängd''' | |||
<pdf>Fil:Öva_definitions-_och_värdemängd.pdf</pdf> | |||
= Lär mer = | |||
{ | {| wikitable align=right | ||
{{ | |- | ||
| | | |||
| {{sway | [https://sway.com/e0Ux5HnD0aE6SNZW?re{{=}}Link Sway om funktionsbegreppet]}}<br /> | |||
{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Definitionsm%C3%A4ngd Definitionsmängd] }}<br /> | |||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/funktionsbegreppet Funktionsbegreppet] }}<br /> | |||
|} | |||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
{{clear}} | |||
<headertabs /> | |||