Definition sats och bevis Ma1c: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (40 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
= Teori = | |||
{{malruta | Definitioner, satser och bevis | |||
Vad är skillnaden mellan de tre begreppen? Det lär du dig denna lektion. Samt varför de är viktiga. | Vad är skillnaden mellan de tre begreppen? Det lär du dig denna lektion. Samt varför de är viktiga. | ||
}} | }} | ||
=== Begrepp === | === Begrepp === | ||
| Rad 17: | Rad 11: | ||
En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. [http://sv.wikipedia.org/wiki/Definition Källa Wikipedia] | En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. [http://sv.wikipedia.org/wiki/Definition Källa Wikipedia] | ||
: Exempel: Vi definierar ett tal som udda om talet slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9. | |||
: Exempel: Vi definierar en rätvinklig triangel som en triangel där en vinkel är <math> 90^\circ </math>. | |||
[[Fil:Rätvinklig triangel.PNG|250px|höger]] | |||
'''Sats''' | |||
En sats är ett påstående som kan bevisas. En sats är en matematisk regel. [https://sv.wikipedia.org/wiki/Sats_(logik) Wikipedia] | |||
: Exempel: Pythagoras sats: Sidorna i en rätvinklig triangel har följande samband: | |||
: <math> a^2+b^2 = c^2 </math> där c är hypotenusan och a och b är katetrarna. | |||
=== | '''Bevis''' | ||
Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. [https://sv.wikipedia.org/wiki/Matematiskt_bevis Källa:Wikipedia] | |||
: Exempel: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal. | |||
=== Implikation och ekvivalens === | |||
{{#ev:youtube|8SadRL8-okQ|250|right|Bondestam om ekvivalens}} | {{#ev:youtube|8SadRL8-okQ|250|right|Bondestam om ekvivalens}} | ||
| Rad 36: | Rad 36: | ||
'''Uppgift:''' Hitta på egna implikationer och ekvivalenser. | '''Uppgift:''' Hitta på egna implikationer och ekvivalenser. | ||
'''Implikation | '''Implikation <math> \Rightarrow </math>''' eller '''<math> \Leftarrow </math>''' | ||
: Tina har en tax <math> \Rightarrow </math> Tina har hund | |||
'''Ekvivalens < | '''Ekvivalens <math> \Leftrightarrow </math>''' | ||
: Vi har en täljare och en nämnare <math> \Leftrightarrow </math> Vi har en kvot | |||
:Exempel | |||
<math> x = 2 \Rightarrow x^2=4 \\ </math> | |||
men | |||
<math>x^2 = 4 \not \Rightarrow x=2 \\ </math> | |||
eftersom <math> x = -2 </math> också är en lösning till ekvationen. | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
= Aktivitet = | |||
=== Definition, bevis | === Definition, sats eller bevis? === | ||
: Ex: Rektangel är en parallellogram med räta vinklar. | : Ex: Rektangel är en parallellogram med räta vinklar. | ||
: För alla två jämna heltal ''x'' och ''y'' gäller det att <math>x = 2n</math> och <math>y=2m</math> för några heltal ''n'' och ''m'', eftersom ''x'' och ''y'' är jämna. Men då är <math>x+y = 2n + 2m = 2(n+m)</math> och alltså är summan jämn. | : Ex: För alla två jämna heltal ''x'' och ''y'' gäller det att <math>x = 2n</math> och <math>y=2m</math> för några heltal ''n'' och ''m'', eftersom ''x'' och ''y'' är jämna. Men då är <math>x+y = 2n + 2m = 2(n+m)</math> och alltså är summan jämn. | ||
: Ex. Det hela är större än sin del. | : Ex. Det hela är större än sin del. | ||
| Rad 63: | Rad 66: | ||
: x² < 9 ____ -3 < x < 3 | : x² < 9 ____ -3 < x < 3 | ||
== | === Vinkelsumma === | ||
[ | :[[Fil:Triangel-vinkelsumma.svg|left|240px]]{{clear|left}} | ||
En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader. | |||
I informationen ovan ska du peka på en definition, en sats och ett bevis. | |||
=== Bevisa === | |||
[http://matmin.kevius.com/matematik.php | Uppgift: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal. | ||
= Lär mer = | |||
{| wikitable align=right | |||
|- | |||
| {{sway | [https://sway.com/1eSOCY6h9RI7l5EJ?ref{{=}}Link Definitioner, satser och bevis]}}<br /> | |||
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/f0ea8cc1-ab46-454b-a97d-46ca2eec34bf Argumentation, definition, axiom, sats och bevis] }}<br /> | |||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/implikation-ekvivalens-och-bevisforing Implikation, ekvivalens och bevisföring (det enda som stämmer någorlunda)] }}<br /> | |||
|} | |||
[http://matmin.kevius.com/matematik.php Bruno Kevius] om satser, bevis, mm. | |||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
<headertabs /> | |||