Linjär olikhet

Teori

Exempel

Lösta exempel

Aktivitet

Exempel i GeoGebra

Uppgifter

Lär mer

[redigera]

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

I en ekvation så är just uttrycken som står på vardera sidan om likhetstecknet lika stora. Men det är inte alltid så att det vi vill beskriva kan skrivas på det sättet. Vi kallar uttryck där båda leden inte är lika stora för olikheter och istället för likhetstecknet = används då tecknen mindre än [math]\displaystyle{ \lt }[/math] och större än [math]\displaystyle{ \gt }[/math] samt [math]\displaystyle{ \le }[/math] och [math]\displaystyle{ \ge }[/math].

Metoder

Vi tittar på två metoder att lösa linjära olikheter.

1. Algebraisk
2. Grafisk (Tallinjen eller GeoGebra)

Algebraisk lösning av olikheter

Viktigt
Som vanligt men tänk på -1 Du löser olikheter precis som vanliga ekvationer men det finns ett undantag: Om du multiplicerar olikheten med (-1) byter du tecken. [math]\displaystyle{ \lt ~blir~\gt }[/math] och [math]\displaystyle{ \gt ~blir~\lt }[/math]

Grafisk lösning av olikheter

Som med ekvationer ritar du graferna för funktionerna av vänster led och höger led. Du hittar skärningspunkten. Beroende på olikhetstecknet är lösningen de x-värden som ligger till vänster om eller till höger om skärningspunkten. Det klarnar när du gör det i GeoGebra.

[redigera]

Taxiresan igen

Vi känner igen uppgiften om taxiresan från lektionen Skapa uttryck.

Uppgift
När är taxi ploj billigast? En resa med Taxi Furir kostar 77 kr i framkörningsavgift och 17 kr per kilometer x. Om du istället anlitar Taxi Ploj är framkörningsavgiften noll kr men kilometer avgiften 24 kr. När får man bästa priset med respektive bolag. När är taxi ploj billigast

Vi löser denna uppgift både algebraiskt och grafiskt.

Algebraiskt

Exempel
När är Ploj billigast Pris med Taxi Ploj < Pris med Taxi Furir [math]\displaystyle{ 24 x \lt 77 + 17 x }[/math] [math]\displaystyle{ 7 x \lt 77 }[/math] [math]\displaystyle{ x \lt 11 }[/math]

Grafiskt

Exempel på multiplikation med (-1)

Exempel
Lös olikheten [math]\displaystyle{ 18 - 12 x \lt 8 x +38\qquad }[/math] (subtrahera 8x) [math]\displaystyle{ 18 - 20 x \lt 38\qquad }[/math] (subtrahera 18) [math]\displaystyle{ - 20 x \lt 20 \qquad }[/math] (multiplicera med (-1) 0ch byt < till >) [math]\displaystyle{ x \gt -1 \qquad }[/math]

Det är naturligtvis möjligt att lägga till 12 x i båda leden och sedan slippa multiplicera med (-1).

Exempel på uppgifter med kvadrater

Exempel
Exempel 1 För vilka värden på x gäller att: [math]\displaystyle{ (x-3)^2 \gt 0 }[/math] Svar: För alla värden utom noll eftersom kvadraten gör negativa tal positiva. [math]\displaystyle{ x \ne 0 }[/math]

Exempel

Exempel 2 För vilka värden på x gäller att: [math]\displaystyle{ x^2 \lt 16 }[/math] Eftersom den motsvarande ekvationen: [math]\displaystyle{ x^2 = 16 }[/math] har två rötter, [math]\displaystyle{ x_1 = -4 }[/math] och [math]\displaystyle{ x_2 = 4 }[/math]. Har vi två fall: A. [math]\displaystyle{ x \lt 4 }[/math] och B. [math]\displaystyle{ x \gt -4 }[/math] detta kan skrivas ihop till: [math]\displaystyle{ -4 \lt x \lt 4 }[/math]

[redigera]

[redigera]

Testa grafiskt

[redigera]

Nedan ett exempel på grafisk lösning av uppgift två ovan.

[redigera]

Lös algebraiskt och grafiskt

Följande två uppgifter ska du lösa både algebraiskt med papper och penna och grafiskt i GeoGebra.

1. [math]\displaystyle{ 2x+3 \lt 0.5x+2 }[/math]
2. [math]\displaystyle{ - 0.2x+2.9 \gt 1.9 - 0.3 x }[/math]

[redigera]

Exit ticket