Linjär olikhet: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
(14 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
Rad 34: | Rad 34: | ||
Som med ekvationer ritar du graferna för funktionerna av vänster led och höger led. Du hittar skärningspunkten. Beroende på olikhetstecknet är lösningen de x-värden som ligger till vänster om eller till höger om skärningspunkten. Det klarnar när du gör det i GeoGebra. | Som med ekvationer ritar du graferna för funktionerna av vänster led och höger led. Du hittar skärningspunkten. Beroende på olikhetstecknet är lösningen de x-värden som ligger till vänster om eller till höger om skärningspunkten. Det klarnar när du gör det i GeoGebra. | ||
= Exempel = | |||
== Taxiresan igen == | |||
Vi känner igen uppgiften om taxiresan från lektionen Skapa uttryck. | |||
{{uppgruta| '''När är taxi ploj billigast?''' | |||
* En resa med Taxi Furir kostar 77 kr i framkörningsavgift och 17 kr per kilometer x. | |||
* Om du istället anlitar Taxi Ploj är framkörningsavgiften noll kr men kilometer avgiften 24 kr. När får man bästa priset med respektive bolag. | |||
När är taxi ploj billigast | |||
}} | |||
Vi löser denna uppgift både algebraiskt och grafiskt. | |||
=== Algebraiskt === | |||
{{exruta| '''När är Ploj billigast''' | |||
Pris med Taxi Ploj < Pris med Taxi Furir | |||
: <math> 24 x < 77 + 17 x </math> | |||
: <math> 7 x < 77 </math> | |||
: <math> x < 11 </math> | |||
}} | |||
=== Grafiskt === | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="Taxi ploj billigast" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/fascxgq2/width/730/height/474/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="730px" height="474px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
== Exempel på multiplikation med (-1) == | |||
{{exruta| '''Lös olikheten''' | |||
: <math> 18 - 12 x < 8 x +38\qquad</math> (subtrahera 8x) | |||
: <math> 18 - 20 x < 38\qquad </math> (subtrahera 18) | |||
: <math> - 20 x < 20 \qquad </math> (multiplicera med (-1) 0ch byt < till >) | |||
: <math> x > -1 \qquad </math> | |||
}} | |||
Det är naturligtvis möjligt att lägga till 12 x i båda leden och sedan slippa multiplicera med (-1). | |||
== Exempel på uppgifter med kvadrater == | |||
{{exruta| '''Exempel 1''' | |||
: För vilka värden på x gäller att: | |||
: <math>(x-3)^2 > 0 </math> | |||
: Svar: För alla värden utom noll eftersom kvadraten gör negativa tal positiva. <math> x \ne 0 </math> | |||
}} | |||
<br> | |||
{{exruta| '''Exempel 2''' | |||
: För vilka värden på x gäller att: | |||
: <math> x^2 < 16 </math> | |||
Eftersom den motsvarande ekvationen: | |||
: <math> x^2 = 16 </math> har två rötter, <math> x_1 = -4 </math> och <math> x_2 = 4 </math>. | |||
Har vi två fall: | |||
A. <math>x < 4 </math> och | |||
B. <math>x > -4 </math> | |||
detta kan skrivas ihop till: | |||
: <math>-4 < x < 4 </math> | |||
}} | |||
<br> | |||
= Lösta exempel = | |||
<pdf>Fil:Linjär_olikhet.pdf</pdf> | |||
= Aktivitet = | = Aktivitet = |