Grafisk ekvationslösning: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(25 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{|
= Teori =
|-
 
| {{malruta | Grafisk ekvationslösning
{{malruta | Grafisk ekvationslösning


Vi ska lära oss hur man ritar ekvationens vänsterled och högerled var för sig i ett koordinatsystem. Grafernas skärningspunkt utgör då ekvationens lösning.  
Vi ska lära oss hur man ritar ekvationens vänsterled och högerled var för sig i ett koordinatsystem. Grafernas skärningspunkt utgör då ekvationens lösning.  
}} |
}}
| {{Sway | [https://sway.com/HMu89rP7SV9jVTyr?ref{{=}}Link Grafisk ekvationslösning] }}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/85668952-e5b3-4232-8ce3-0311011daaae Ekvationer med variabel i båda leden] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/ekvationslosning Ekvationslösning] }}<br />
|}
 
== Teori ==


En ekvation består av två uttryck (med åtminstone någon variabel) med ett likhetstecken mellan. Om man istället ser varje uttryck som funktioner f(x) och g(x) kommer det att finns ett (eller flera, möjligen inget) x-värde där funktionerna har samma värde. Det x-värdet utgör ekvationens lösning.
En ekvation består av två uttryck (med åtminstone någon variabel) med ett likhetstecken mellan. Om man istället ser varje uttryck som funktioner f(x) och g(x) kommer det att finns ett (eller flera, möjligen inget) x-värde där funktionerna har samma värde. Det x-värdet utgör ekvationens lösning.
Rad 16: Rad 10:
Om man ritar graferna för funktionerna kommer x-värdet som motsvarar ekvationens lösning att markera skärningspunkten mellan graferna.
Om man ritar graferna för funktionerna kommer x-värdet som motsvarar ekvationens lösning att markera skärningspunkten mellan graferna.


== Aktivitet ==
{{exruta|'''Demonstration''':
 
Visa hur vi tar isär ekvationen <math> 2.3x-4.9 = 2.5 - 0.4x </math> och lägger in de två funktionerna i GeoGebra.
 
: <math> V.L~=~2.3x-4.9 </math> - skriv in det i GeoGebra.
: Den kommer nu att heta <math>f(x)~=~2.3x-4.9 </math>


'''Demonstration''': Visa hur vi tar isär ekvationen <math> 2.3x-4.9 = 2.5 - 0.4x </math> och lägger in de två funktionerna i GeoGebra.
: <math> H.L~=~ 2.5 - 0.4x </math> - skriv in det i GeoGebra.  
: Den kommer nu att heta <math>g(x)~=~2.5 - 0.4x </math>


'''Enskild aktivitet''': Nu övar ni själva på dessa ekvationer:
GeoGebra kommer automatiskt att visa skärningspunkten. Håll muspekaren över så ser du x-koordinaten. Skärningspunkten hittar du också genom att skriva in kommandot skärning[f,g] eller använda geometriverktyget för skärningspunkt.


* 0.36x + 1.56 = -0.5x + 5
x-koordinaten för skärningspunkten motsvarar ekvationens lösning.
* -5x/3 - 8 = 2
}}
* 2(2x+3) = 4(3-2x)
* x+1 = x<sup>2</sup>
* Pröva gärna på några ekvationer ni hittar i Gleerups eller som ni på själva.


'''Tips!''' Pröva gärna
= Aktivitet - GeoGebra =
: 0.5 x = 1/x,
: x<sup>0.5</sup> = 6-x
: sin(x) = 0.5


'''Diskussion''': Vilka slutsatser kan vi dra?
'''Diskussion''': Vilka slutsatser kan vi dra?
Rad 39: Rad 33:
</html>
</html>


== Lär mer ==
= Uppgifter =
 
'''Enskild aktivitet''': Nu övar ni själva på dessa ekvationer:
 
# Lös ekvationen <math>0.36x + 1.56 = -0.5x + 5</math> grafiskt.
# Lös ekvationen <math>-5x/3 - 8 = 2</math> grafiskt.
# Lös ekvationen <math> 2(2x+3) = 4(3-2x)</math> grafiskt.
# Lös ekvationen <math>x+1 = x^2</math> grafiskt.
# För vilket värde på <math>x</math> är <math> \sqrt{x} = 3</math>?
# För <math>(x-2)(x+3) = 0 </math> har höger led funktionen <math>g(x) = 0 </math> Vad innebär det? Hur kan du förklara sambandet mellan graferna, det algebraiska uttrycket i vänster led och ekvationen?
 
'''Kluring:'''
#  Vad har  <math>0.5 x + 0.5 = x^{0.5}</math> för lösning?
#  Vad har  <math>0.5 x + 0.3 = x^{0.5}</math> för lösning?
#  Vad har  <math>0.5 x + 0.6 = x^{0.5}</math> för lösning?
 
'''Tips!''' Pröva gärna
# <math>0.5 x = \frac{1}{x}</math>
# <math>x^{0.5} = 6-x</math>
# <math>0.5 = \sin x</math>


=== Undersök ===
= Lär mer =


En GeoGebra Book med mycket material om [https://www.geogebra.org/m/w4DnWSFy Equations and Expressions]. En del av klurigheten är hur man ska förstå övningarna. :-)
{| wikitable align=right
|-
| {{Sway | [https://sway.com/HMu89rP7SV9jVTyr?ref{{=}}Link Grafisk ekvationslösning] }}<br />
{{wplink|[https://sv.wikipedia.org/wiki/Balansmetoden Balansmetoden] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/ekvationslosning Ekvationslösning] }}<br />
|}


=== Lösa ekvationer med formel: linjära och andragradsekvationer ===
=== Undersök ===


<html>
[https://www.geogebra.org/m/Dv3VKCSb#material/janxjF4N Quiz: Graphing Linear Equations (V1). Author: Tim Brzezinski]
<iframe scrolling="no" title="Lösa ekvationer med formel: linjära och andragradsekvationer" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/GqJhBBZT/width/1000/height/560/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1000px" height="560px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>


Av Svetlana Yushmanova
En GeoGebra Book med mycket material om [https://www.geogebra.org/m/w4DnWSFy Equations and Expressions]. En del av klurigheten är hur man ska förstå övningarna. :-)


=== Lär dig mer GeoGebra ===
=== Lär dig mer GeoGebra ===
Rad 59: Rad 75:
== Öva själv ==
== Öva själv ==


Välj lämpliga [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/85668952-e5b3-4232-8ce3-0311011daaae ekvationer med variabel i båda leden] på Gleerups och lös dem grafiskt.
Leta upp övningar med ekvationer på Khan Academy.


Gå till [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/7bd987eb-93b0-4684-b70b-619e94a4978a sidan med aktiviteter] och försök hitta lämpliga grafiska metoder för att lösa problemen. <det kan vara att använda tallinjer, rita figurer eller plotta grafer.
== Exit ticket ==


== Exit ticket ==
<headertabs />

Nuvarande version från 19 september 2019 kl. 07.21

[redigera]
Mål för undervisningen Grafisk ekvationslösning

Vi ska lära oss hur man ritar ekvationens vänsterled och högerled var för sig i ett koordinatsystem. Grafernas skärningspunkt utgör då ekvationens lösning.


En ekvation består av två uttryck (med åtminstone någon variabel) med ett likhetstecken mellan. Om man istället ser varje uttryck som funktioner f(x) och g(x) kommer det att finns ett (eller flera, möjligen inget) x-värde där funktionerna har samma värde. Det x-värdet utgör ekvationens lösning.

Om man ritar graferna för funktionerna kommer x-värdet som motsvarar ekvationens lösning att markera skärningspunkten mellan graferna.

Exempel
Demonstration:

Visa hur vi tar isär ekvationen [math]\displaystyle{ 2.3x-4.9 = 2.5 - 0.4x }[/math] och lägger in de två funktionerna i GeoGebra.

[math]\displaystyle{ V.L~=~2.3x-4.9 }[/math] - skriv in det i GeoGebra.
Den kommer nu att heta [math]\displaystyle{ f(x)~=~2.3x-4.9 }[/math]
[math]\displaystyle{ H.L~=~ 2.5 - 0.4x }[/math] - skriv in det i GeoGebra.
Den kommer nu att heta [math]\displaystyle{ g(x)~=~2.5 - 0.4x }[/math]

GeoGebra kommer automatiskt att visa skärningspunkten. Håll muspekaren över så ser du x-koordinaten. Skärningspunkten hittar du också genom att skriva in kommandot skärning[f,g] eller använda geometriverktyget för skärningspunkt.

x-koordinaten för skärningspunkten motsvarar ekvationens lösning.


[redigera]

Diskussion: Vilka slutsatser kan vi dra?

[redigera]

Enskild aktivitet: Nu övar ni själva på dessa ekvationer:

  1. Lös ekvationen [math]\displaystyle{ 0.36x + 1.56 = -0.5x + 5 }[/math] grafiskt.
  2. Lös ekvationen [math]\displaystyle{ -5x/3 - 8 = 2 }[/math] grafiskt.
  3. Lös ekvationen [math]\displaystyle{ 2(2x+3) = 4(3-2x) }[/math] grafiskt.
  4. Lös ekvationen [math]\displaystyle{ x+1 = x^2 }[/math] grafiskt.
  5. För vilket värde på [math]\displaystyle{ x }[/math] är [math]\displaystyle{ \sqrt{x} = 3 }[/math]?
  6. För [math]\displaystyle{ (x-2)(x+3) = 0 }[/math] har höger led funktionen [math]\displaystyle{ g(x) = 0 }[/math] Vad innebär det? Hur kan du förklara sambandet mellan graferna, det algebraiska uttrycket i vänster led och ekvationen?

Kluring:

  1. Vad har [math]\displaystyle{ 0.5 x + 0.5 = x^{0.5} }[/math] för lösning?
  2. Vad har [math]\displaystyle{ 0.5 x + 0.3 = x^{0.5} }[/math] för lösning?
  3. Vad har [math]\displaystyle{ 0.5 x + 0.6 = x^{0.5} }[/math] för lösning?

Tips! Pröva gärna

  1. [math]\displaystyle{ 0.5 x = \frac{1}{x} }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ x^{0.5} = 6-x }[/math]
  3. [math]\displaystyle{ 0.5 = \sin x }[/math]
[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Grafisk ekvationslösning


Wikipedia Balansmetoden


Läs om Ekvationslösning


Undersök

Quiz: Graphing Linear Equations (V1). Author: Tim Brzezinski

En GeoGebra Book med mycket material om Equations and Expressions. En del av klurigheten är hur man ska förstå övningarna. :-)

Lär dig mer GeoGebra

Lite länkar på denna sida: GeoGebra

Öva själv

Leta upp övningar med ekvationer på Khan Academy.

Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Grafisk_ekvationslösning&oldid=52056”