Grafisk ekvationslösning: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
 
(38 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{|
= Teori =
|-
 
| {{malruta | Linjära ekvationer
{{malruta | Grafisk ekvationslösning


Du kommer att lära dig lösa linjära ekvationer.
Vi ska lära oss hur man ritar ekvationens vänsterled och högerled var för sig i ett koordinatsystem. Grafernas skärningspunkt utgör då ekvationens lösning.
}}


Först kommer du att förstå varför procedurerna för ekvationslösning är giltiga. Därefter ska du automatisera tillämpningen av procedurerna så att ekvationslösandet går på automatik.  
En ekvation består av två uttryck (med åtminstone någon variabel) med ett likhetstecken mellan. Om man istället ser varje uttryck som funktioner f(x) och g(x) kommer det att finns ett (eller flera, möjligen inget) x-värde där funktionerna har samma värde. Det x-värdet utgör ekvationens lösning.


Vi kommer dessutom att titta på hur digitala verktyg kan användas.
Om man ritar graferna för funktionerna kommer x-värdet som motsvarar ekvationens lösning att markera skärningspunkten mellan graferna.
}} |
| {{Sway | [https://sway.com/HMu89rP7SV9jVTyr?ref{{=}}Link Grafisk ekvationslösning] }}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/801f4987-dcb2-4da7-a5ab-42c2415a8083 Linjära ekvationer] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/ekvationslosning Ekvationslösning] }}<br />
|}


== Teori ==
{{exruta|'''Demonstration''':


En ekvation består av två uttryck med ett likhetstecken mellan. Om man istället ser varje uttryck som funktioner f(x) och g(x) kommer det att finns ett (eller flera, möjligen inget) x-färde där funktionerna har samma värde. Det x-värdet utgör ekvationens lösning.
Visa hur vi tar isär ekvationen <math> 2.3x-4.9 = 2.5 - 0.4x </math> och lägger in de två funktionerna i GeoGebra.


Om man ritar graferna för funktionerna kommer x-värdet som motsvarar ekvationens lösning att markera skärningspunkten mellan graferna.  
: <math> V.L~=~2.3x-4.9 </math> - skriv in det i GeoGebra.
: Den kommer nu att heta <math>f(x)~=~2.3x-4.9 </math>


== Aktivitet ==
: <math> H.L~=~ 2.5 - 0.4x </math> - skriv in det i GeoGebra.
: Den kommer nu att heta <math>g(x)~=~2.5 - 0.4x </math>


'''Demonstration''': Visa hur vi tar isär ekvationen <math> 2.3x-4,9 = 2.5 - 0.4x </math> och lägger in de två funktionerna i GeoGebra.
GeoGebra kommer automatiskt att visa skärningspunkten. Håll muspekaren över så ser du x-koordinaten. Skärningspunkten hittar du också genom att skriva in kommandot skärning[f,g] eller använda geometriverktyget för skärningspunkt.


'''Enskild aktivitet''': Eleverna prövar själva på ekvationer de hittar i Gleerups eller hittar på själva.
x-koordinaten för skärningspunkten motsvarar ekvationens lösning.
}}


'''Tips!''' Pröva gärna 1/x, roten ur x, flergradsfunktioner eller trigonometriska funktioner.
= Aktivitet - GeoGebra =


'''Diskussion''': Vilka slutsatser kan vi dra?
'''Diskussion''': Vilka slutsatser kan vi dra?


== Lär mer ==
<html>
<iframe scrolling="no" title="Equation solver" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/D9zzZf47/width/612/height/497/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="612px" height="497px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Uppgifter =
 
'''Enskild aktivitet''': Nu övar ni själva på dessa ekvationer:
 
# Lös ekvationen <math>0.36x + 1.56 = -0.5x + 5</math> grafiskt.
# Lös ekvationen <math>-5x/3 - 8 = 2</math> grafiskt.
# Lös ekvationen <math> 2(2x+3) = 4(3-2x)</math> grafiskt.
# Lös ekvationen <math>x+1 = x^2</math> grafiskt.
# För vilket värde på <math>x</math> är <math> \sqrt{x} = 3</math>?
# För <math>(x-2)(x+3) = 0 </math> har höger led funktionen <math>g(x) = 0 </math> Vad innebär det? Hur kan du förklara sambandet mellan graferna, det algebraiska uttrycket i vänster led och ekvationen?
 
'''Kluring:'''
#  Vad har  <math>0.5 x + 0.5 = x^{0.5}</math> för lösning?
#  Vad har  <math>0.5 x + 0.3 = x^{0.5}</math> för lösning?
#  Vad har  <math>0.5 x + 0.6 = x^{0.5}</math> för lösning?
 
'''Tips!''' Pröva gärna
# <math>0.5 x = \frac{1}{x}</math>
# <math>x^{0.5} = 6-x</math>
# <math>0.5 = \sin x</math>
 
= Lär mer =
 
{| wikitable align=right
|-
| {{Sway | [https://sway.com/HMu89rP7SV9jVTyr?ref{{=}}Link Grafisk ekvationslösning] }}<br />
{{wplink|[https://sv.wikipedia.org/wiki/Balansmetoden Balansmetoden] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/ekvationslosning Ekvationslösning] }}<br />
|}
 
=== Undersök ===
 
[https://www.geogebra.org/m/Dv3VKCSb#material/janxjF4N Quiz: Graphing Linear Equations (V1). Author: Tim Brzezinski]
 
En GeoGebra Book med mycket material om [https://www.geogebra.org/m/w4DnWSFy Equations and Expressions]. En del av klurigheten är hur man ska förstå övningarna. :-)
 
=== Lär dig mer GeoGebra ===
 
Lite länkar på denna sida: [[GeoGebra]]


== Öva själv ==
== Öva själv ==
Leta upp övningar med ekvationer på Khan Academy.


== Exit ticket ==
== Exit ticket ==
<headertabs />

Nuvarande version från 19 september 2019 kl. 07.21

[redigera]
Mål för undervisningen Grafisk ekvationslösning

Vi ska lära oss hur man ritar ekvationens vänsterled och högerled var för sig i ett koordinatsystem. Grafernas skärningspunkt utgör då ekvationens lösning.


En ekvation består av två uttryck (med åtminstone någon variabel) med ett likhetstecken mellan. Om man istället ser varje uttryck som funktioner f(x) och g(x) kommer det att finns ett (eller flera, möjligen inget) x-värde där funktionerna har samma värde. Det x-värdet utgör ekvationens lösning.

Om man ritar graferna för funktionerna kommer x-värdet som motsvarar ekvationens lösning att markera skärningspunkten mellan graferna.

Exempel
Demonstration:

Visa hur vi tar isär ekvationen [math]\displaystyle{ 2.3x-4.9 = 2.5 - 0.4x }[/math] och lägger in de två funktionerna i GeoGebra.

[math]\displaystyle{ V.L~=~2.3x-4.9 }[/math] - skriv in det i GeoGebra.
Den kommer nu att heta [math]\displaystyle{ f(x)~=~2.3x-4.9 }[/math]
[math]\displaystyle{ H.L~=~ 2.5 - 0.4x }[/math] - skriv in det i GeoGebra.
Den kommer nu att heta [math]\displaystyle{ g(x)~=~2.5 - 0.4x }[/math]

GeoGebra kommer automatiskt att visa skärningspunkten. Håll muspekaren över så ser du x-koordinaten. Skärningspunkten hittar du också genom att skriva in kommandot skärning[f,g] eller använda geometriverktyget för skärningspunkt.

x-koordinaten för skärningspunkten motsvarar ekvationens lösning.


[redigera]

Diskussion: Vilka slutsatser kan vi dra?

[redigera]

Enskild aktivitet: Nu övar ni själva på dessa ekvationer:

  1. Lös ekvationen [math]\displaystyle{ 0.36x + 1.56 = -0.5x + 5 }[/math] grafiskt.
  2. Lös ekvationen [math]\displaystyle{ -5x/3 - 8 = 2 }[/math] grafiskt.
  3. Lös ekvationen [math]\displaystyle{ 2(2x+3) = 4(3-2x) }[/math] grafiskt.
  4. Lös ekvationen [math]\displaystyle{ x+1 = x^2 }[/math] grafiskt.
  5. För vilket värde på [math]\displaystyle{ x }[/math] är [math]\displaystyle{ \sqrt{x} = 3 }[/math]?
  6. För [math]\displaystyle{ (x-2)(x+3) = 0 }[/math] har höger led funktionen [math]\displaystyle{ g(x) = 0 }[/math] Vad innebär det? Hur kan du förklara sambandet mellan graferna, det algebraiska uttrycket i vänster led och ekvationen?

Kluring:

  1. Vad har [math]\displaystyle{ 0.5 x + 0.5 = x^{0.5} }[/math] för lösning?
  2. Vad har [math]\displaystyle{ 0.5 x + 0.3 = x^{0.5} }[/math] för lösning?
  3. Vad har [math]\displaystyle{ 0.5 x + 0.6 = x^{0.5} }[/math] för lösning?

Tips! Pröva gärna

  1. [math]\displaystyle{ 0.5 x = \frac{1}{x} }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ x^{0.5} = 6-x }[/math]
  3. [math]\displaystyle{ 0.5 = \sin x }[/math]
[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Grafisk ekvationslösning


Wikipedia Balansmetoden


Läs om Ekvationslösning


Undersök

Quiz: Graphing Linear Equations (V1). Author: Tim Brzezinski

En GeoGebra Book med mycket material om Equations and Expressions. En del av klurigheten är hur man ska förstå övningarna. :-)

Lär dig mer GeoGebra

Lite länkar på denna sida: GeoGebra

Öva själv

Leta upp övningar med ekvationer på Khan Academy.

Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Grafisk_ekvationslösning&oldid=52056”