Mönster och talföljder: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(8 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 32: Rad 32:
= Exempel =
= Exempel =


[[Fil:Mönster prickar.JPG|ingenpx|höger]]
[[Fil:Mönster prickar.JPG|400px|höger]]


Undersök mönstret till höger
Undersök mönstret till höger
Rad 43: Rad 43:


{{clear}}
{{clear}}
{{lista|
: (n+1)(n+2)
: n^2 + 3n +2
En funktion av andra ordningen där den linjära termen har stor initial betydelse.
}}


= Uppgifter =
= Uppgifter =
Rad 62: Rad 70:


Skriv ett uttryck för antalet cirklar i figur n. redovisa hur du kom fram till ditt svar.
Skriv ett uttryck för antalet cirklar i figur n. redovisa hur du kom fram till ditt svar.
'''Tips!''' Rita figurer och värdetabeller för att hitta lösningen.
|
|
[[Fil:Mönster cirklar 2.JPG|300px|höger]]
[[Fil:Mönster cirklar 2.JPG|100px|höger]]
Ett sätt att se det är att se antalet som litet mer än hälften av en kvadrat.
'''Lösning 1''':
 
Ett sätt att se det är att se antalet som litet mer än hälften av en kvadrat. <math> \frac{n^2}{2} </math>
 
Lägg till de halva cirklarna på diagonalen, d v s <math> \frac{n}{2} </math> vilet ger
 
: <math>antalet = \frac{n^2}{2} +  \frac{n}{2} </math>
 
förenkling ger:
 
: <math> \frac{n (n+1)}{2} </math>
{{clear}}
{{clear}}
[[Fil:Mönster cirklar 3.JPG|100px|höger]]
'''Lösning 2''':
Komplettera med lika många cirklar (punkter i bilden) fast roterat 180o. Då bildasa en rektangel med sidorna n och n+1. Antalet blir då hälften av rektangeln, d v s:
: <math> \frac{n (n+1)}{2} </math>
}}
}}
<headertabs />
<headertabs />

Nuvarande version från 29 november 2018 kl. 13.50

[redigera]

Wikipedia skriver om Talföljde

Talföljder

Läs på Matteboken.se

Aritmetiska talföljder
Geometriska talföljder

Mönster

n antal
1 1
2 4
3 9
4 ?

Ett uttryck för antalet trianglar:

[math]\displaystyle{ antalet = n^2 }[/math]
[redigera]

Undersök mönstret till höger

a) Beskriv med ord hur nästa figur kommer att se ut
b) Hur många prickar består den fjärde figuren av.
c) Gör en värdetabell för figurens nummer, n, och antalet prickar i figuren.
d) Rita en graf utifrån värdetabellen, både för hand och med geoGebra
e) Ange ett uttryck för antalet prickar som funktion av n.

Lista: (klicka expandera till höger)

(n+1)(n+2)
n^2 + 3n +2

En funktion av andra ordningen där den linjära termen har stor initial betydelse.




[redigera]

Två övningsuppgifter

Canvas: Öva mönster

Khan Academy

Sequences

Mönster med cirklar

Uppgift: Cirklar

Hur många cirklar är det i figur 4?

Skriv ett uttryck för antalet cirklar i figur n. redovisa hur du kom fram till ditt svar.

Tips! Rita figurer och värdetabeller för att hitta lösningen.

Facit: (klicka expandera till höger)

Lösning 1:

Ett sätt att se det är att se antalet som litet mer än hälften av en kvadrat. [math]\displaystyle{ \frac{n^2}{2} }[/math]

Lägg till de halva cirklarna på diagonalen, d v s [math]\displaystyle{ \frac{n}{2} }[/math] vilet ger

[math]\displaystyle{ antalet = \frac{n^2}{2} + \frac{n}{2} }[/math]

förenkling ger:

[math]\displaystyle{ \frac{n (n+1)}{2} }[/math]

Lösning 2:

Komplettera med lika många cirklar (punkter i bilden) fast roterat 180o. Då bildasa en rektangel med sidorna n och n+1. Antalet blir då hälften av rektangeln, d v s:

[math]\displaystyle{ \frac{n (n+1)}{2} }[/math]


Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Mönster_och_talföljder&oldid=49306”