Diskussion:Derivatan för en funktion: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
(Skapade sidan med '{{defruta | '''Tangenten visar en kurvas lutning i en viss punkt''' '''Tangentens lutning''' är kurvans lutning i denna punkt. Lim är förkortning av '''limes''' och betyd...')
 
(Tömde sidan)
 
Rad 1: Rad 1:
{{defruta | '''Tangenten visar en kurvas lutning i en viss punkt'''


'''Tangentens lutning''' är kurvans lutning i denna punkt.
Lim är förkortning av '''limes''' och betyder gränsvärdet.
Tangentens lutningen i punkten där <math>x = a</math> skrivs:
: <math>k =  \lim_{x \to a}  \frac{f(x) - f(a)}{x-a}</math>
Detta är derivatan i punkten <math> (a, f(a))</math>
}}
{{viktigt| '''Begrepp'''
Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna. Linjen genom de två punkterna har lutningen:
: <math>k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math>
Låt sedan <math>x</math> minska så att <math>x</math> närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten <math>(x,f(x))</math>. Den linjen kallas för tangent.
'''Tangentens lutningen''' i punkten där <math>x = 3</math> skrivs:
: <math>k =  \lim_{x \to 3}  \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math>
}}
{{clear}}

Nuvarande version från 16 oktober 2018 kl. 17.46