Linjära och exponentiella modeller: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
(Skapade sidan med ' I detta avsnitt ska vi öva oss på att skilja på den linjära modellen och den exponentiella. linjär: <math>y = k\cdot x + m</math> exponentiell: <math>y = y_0\cdo...')
 
Ingen redigeringssammanfattning
 
(3 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:


[[Image:LogLog exponentials.svg|thumb|A log–log plot of ''y''&nbsp;=&nbsp;''x''&nbsp;(blue), ''y''&nbsp;=&nbsp;''x''<sup>2</sup>&nbsp;(green), and ''y''&nbsp;=&nbsp;''x''<sup>3</sup>&nbsp;(red).<br>Note the logarithmic scale markings on each of the axes, and that the log&nbsp;''x'' and log&nbsp;''y'' axes (where the logarithms are 0) are where ''x'' and ''y'' themselves are 1.]]


I detta avsnitt ska vi öva oss på att skilja på den linjära modellen och den exponentiella.
I detta avsnitt ska vi öva oss på att skilja på den linjära modellen och den exponentiella.


  linjär: <math>y = k\cdot x + m</math>
:  linjär: <math>y = k\cdot x + m</math>
   
   
  exponentiell: <math>y = y_0\cdot a^x </math>  där <math> y_0 </math> är samma sak som C i tidigare exempel)
: exponentiell: <math>y = y_0\cdot a^x </math>  där <math> y_0 </math> är samma sak som C i tidigare exempel)


Ibland tex inom fysiken vill man utgående från en del mätvärden hitta en modell. Om mätvärdena verkar bilda en
Ibland tex inom fysiken vill man utgående från en del mätvärden hitta en modell. Om mätvärdena verkar bilda en
Rad 13: Rad 14:
logaritmen (''log''=''log<sub>10</sub>'') med 10 som bas.
logaritmen (''log''=''log<sub>10</sub>'') med 10 som bas.


  lineariserad exponentiell: <math>log_{10}(y) = log_{10}(a) \cdot x + log_{10}(y_0)</math>
:  lineariserad exponentiell: <math>log_{10}(y) = log_{10}(a) \cdot x + log_{10}(y_0)</math>
   
   
  När man sedan hittat kurvan tex med lineär regression får man höja basen 10 i de funna värdena.
När man sedan hittat kurvan tex med lineär regression får man höja basen 10 i de funna värdena.

Nuvarande version från 15 januari 2018 kl. 22.06

A log–log plot of y = x (blue), y = x2 (green), and y = x3 (red).
Note the logarithmic scale markings on each of the axes, and that the log x and log y axes (where the logarithms are 0) are where x and y themselves are 1.

I detta avsnitt ska vi öva oss på att skilja på den linjära modellen och den exponentiella.

linjär: [math]\displaystyle{ y = k\cdot x + m }[/math]
exponentiell: [math]\displaystyle{ y = y_0\cdot a^x }[/math] där [math]\displaystyle{ y_0 }[/math] är samma sak som C i tidigare exempel)

Ibland tex inom fysiken vill man utgående från en del mätvärden hitta en modell. Om mätvärdena verkar bilda en exponentiell funktion brukar man ta logaritmen av y-värdena för att linearisera grafen.

Ofta används antingen naturliga logaritmen (ln=loge) med Nepers tal e=2.718281828459045... som bas eller logaritmen (log=log10) med 10 som bas.

lineariserad exponentiell: [math]\displaystyle{ log_{10}(y) = log_{10}(a) \cdot x + log_{10}(y_0) }[/math]

När man sedan hittat kurvan tex med lineär regression får man höja basen 10 i de funna värdena.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Linjära_och_exponentiella_modeller&oldid=44373”