|
|
| (262 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte) |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| kan du rita en sån här?
| |
| <ggb_applet width="681" height="450" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
| |
|
| |
| = Funktion och graf = | | = Funktion och graf = |
| | [[Fil:Celler de Sant Cugat lateral.JPG|thumb|Celler de Sant Cugat lateral]] |
|
| |
|
| s 146 | | s 146 |
|
| |
|
| f(x) | | === Teori funktionen f(x) === |
| | |
| | Vad står f(x) för? Funktionen f med variabeln x. |
|
| |
|
| Lösa ekvationer med grafer | | Lösa ekvationer med grafer |
|
| |
|
| Definitionsmängd | | Definitionsmängd = x-värdena |
|
| |
|
| Värdemängd | | Värdemängd = y-värdena |
|
| |
|
| = Andragradsfunktioner = | | = Andragradsfunktioner = |
|
| |
|
| == Parabelns ekvation == | | == [[Parabelns ekvation]] == |
| | |
| Brännpunkt
| |
| | |
| Styrlinje
| |
| | |
| [http://www.malinc.se/math/functions/parabolasv.php Malin C GGB-övning]
| |
| | |
| == Andragradsfunktionens graf ==
| |
| | |
| vertex är kurvans vändpunkt
| |
| | |
| nollställen
| |
| | |
| positivt före x<sup>2</sup>-termen betyder minimipunkt
| |
| | |
| negativt före x<sup>2</sup>-termen betyder maximipunkt
| |
| | |
| symmetrilinje genom vertex
| |
| | |
| == Kvadratiska modeller ==
| |
| | |
| y(x) = ax<sup>2</sup> + bx + c
| |
| | |
| Digitala rutan samt detta avsnitt sid 160-164 ersätts av en [http://www.malinc.se/math/functions/vertexformsv.php Övning i Geogebra på Vertex och faktorform av Malin C].
| |
| | |
| = Exponentialfunktioner och logaritmer =
| |
| | |
| == Exponentialfunktioner ==
| |
| | |
| y = Ca<sup>x</sup>
| |
| | |
| växande a > 1
| |
| | |
| avtagande a < 1
| |
| | |
| skärningspunkt med y-axeln
| |
| | |
| a ej lika med 1, a > 0
| |
| | |
| == Linjära och exponentiella modeller ==
| |
| | |
| = Logaritmer och funktionen y = 10<sup>x</sup> =
| |
| [[Fil:Logarithms.png|miniatyr|300px|Logaritmfunktioner, ritade för olika baser. <span style="color:red">Röd</span> graf svarar mot basen ''<span style="color:red">e</span>'', <span style="color:green">grön</span> graf mot basen <span style="color:green">10</span>, och <span style="color:purple">lila</span> graf mot basen <span style="color:purple">1.7</span>.
| |
| | |
| Varje ruta på axlarna är en enhet. Samtliga grafer avbildar punkten (1, 0) då alla tal upphöjda till 0 är lika med 1 och dessutom punkten (''b'', 1) för basen ''b'', då ett tal upphöjt till 1 är lika med talet självt. Graferna har högergränsvärdet -∞ då x -> 0 från höger.]]
| |
| | |
| '''Logaritmen''' för ett tal ''a'' är den exponent ''x'' till vilket ett givet tal, basen ''b'', måste upphöjas för att anta värdet ''a'':
| |
| :a = b<sup>x</sup>
| |
| | |
| Logaritmernas uppfinnare anses skotten [[John Napier]] (1600-talet) vara.
| |
| {{clear}}
| |
| ''Texten ovan från Wikipedia''
| |
| | |
| | |
| == Vad är logaritmer? ==
| |
| | |
| [[Fil:Graph of common logarithm.png|300px|miniatyr|Graf över tiologaritmen]]
| |
| Ett praktiskt val av bas när man använder den decimala notationen är (10-logaritmen): den exponent ''x'' till vilken man ska upphöja 10 för att få talet ''a'':
| |
| | |
| :a = 10<sup>x</sup> <==> x = log<sub>10</sub>a
| |
| Andra beteckningssätt för log<sub>10</sub> ''a'' är log ''a'' och lg ''a''.
| |
| {{clear}}
| |
|
| |
|
| == Räkneregler för logaritmer ==
| |
|
| |
|
| '''Sats:''' Multiplikation
| | == [[Fyra sätt att beskriva andragradaren]] == |
|
| |
| lg(a b) = lg a + lg b
| |
|
| |
|
| '''Sats:''' Division
| | == [[Andragradsfunktionens graf]] == |
|
| |
| lg (a/b) = lg a - lg b
| |
|
| |
|
| '''Sats:''' Potensräkning
| | == [[Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner]] == |
|
| |
| lg a<big>p</big> = p lg a
| |
|
| |
|
| == Logaritmiska modeller == | | == Digitala rutan == |
|
| |
|
| == Aktivitet richterskalan ==
| | Sidan 159. |
|
| |
|
| == Ekvationen 2<sup>x</sup> = 3 ==
| | Gör den i GeoGebra. |
|
| |
|
| == Tillämpningar på exponentiell förändring == | | == [[Kvadratiska modeller]] == |
|
| |
|
| == Aktivitet: När kan du dricka ditt kaffe? == | | == Kortdiagnos 4 == |
|
| |
|
| == Fler funktioner ==
| | {{print|[[Media:Kortdiagnos_4.pdf|Kortdiagnos4]]}} |
|
| |
|
| y = 1 / x är diskontinuerlig
| | == Utmaning == |
|
| |
|
| y = lg x
| | Klarar du denna övning? |
|
| |
|
| y = x<sup>0.5</sup> (roten ur x)
| | <html> |
| | <script type='text/javascript' src='http://demonstrations.wolfram.com/javascript/embed.js' ></script><script type='text/javascript'>var demoObj = new DEMOEMBED(); demoObj.run('FunctionIdentificationGame', '', '439', '682');</script><div id='DEMO_FunctionIdentificationGame'><a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/FunctionIdentificationGame/' target='_blank'>Function Identification Game</a> from the <a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/' target='_blank'>Wolfram Demonstrations Project</a> by Izidor Hafner</div> |
| | </html> |
