Derivatan av trigonometriska funktioner: Skillnad mellan sidversioner

Nuvarande version från 29 september 2016 kl. 21.32

Flippa = Se denna till nästa lektion!

De trigonometriska funktionerna av Mattias Danielsson. CC-licens.

Definition

D [math]\displaystyle{ \sin v = \cos v }[/math]

Vi använder derivatans definition

[math]\displaystyle{ f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h} }[/math],

vilket ger

[math]\displaystyle{ f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{\sin(x_0+h) - \sin(x_0)}{h} }[/math],

Använd sedan additionsssatsen för sinus vilket ger:

[math]\displaystyle{ f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{\sin(x_0) \cos(h) + \cos(x_0) \sin(h) - \sin(x_0)}{h} }[/math],

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 {{defruta | D <math> \sin v = \cos v </math>
-Derivatan av funktionen ''f'' i punkten ''x<sub>0</sub>'' definieras som gränsvärdet
+Vi använder derivatans definition
 : <math>f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}</math>,
+vilket ger
+: <math>f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{\sin(x_0+h) - \sin(x_0)}{h}</math>,
+Använd sedan additionsssatsen för sinus vilket ger:
+: <math>f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{\sin(x_0) \cos(h) + \cos(x_0) \sin(h)  - \sin(x_0)}{h}</math>,
 }}
+<html>
+<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/fJVwn7R8/width/782/height/268/border/888888/sri/true/sdz/true" width="782px" height="268px" style="border:0px;"> </iframe>
+</html>