En kurvas lutning: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 26: Rad 26:


{{clear}}
{{clear}}
== GeoGebran visar senaten och tangenten ==
== Laborera med senaten och derivatan ==
 
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/49950/width/1280/height/604/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1280px" height="604px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
== GeoGebran visar sekanten och tangenten ==


Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.
Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.
<br />
<html>
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/208407/width/1366/height/566/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1366px" height="566px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/208407/width/1366/height/566/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1366px" height="566px" style="border:0px;"> </iframe>

Versionen från 13 januari 2016 kl. 22.57

Ma3C: En kurvas lutning , sidan 114 - 119


En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens
Definition
En kurvas lutning i en viss punkt

tangentens lutning är kurvans lutning i denna punkt.

Tangentens lutningen i punkten där [math]\displaystyle{ x = a }[/math] skrivs:

[math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a} }[/math]

Detta är derivatan i punkten [math]\displaystyle{ (a, f(a)) }[/math]


Begrepp: Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin.

Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:

[math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]

Låt sedan [math]\displaystyle{ x }[/math] minska så att [math]\displaystyle{ x }[/math] närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math]. Den linjen kallas för tangent.

Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:

[math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]

Laborera med senaten och derivatan

GeoGebran visar sekanten och tangenten

Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.

Läs hela GGB-övningen här.