(Skapade sidan med ' {{#ev:youtube| P9ZWjEkHVrk |240|left|Enhetscirkeln intro}}{{#ev:youtube| FoHkqQFiqP8 |240|right|Enhetscirkeln del 2}} {{clear}} Fil:Unit_circle.svg|300px|right|Enhetscirke...')
(20 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1:
Rad 1:
{{flipp}}
{{lm3c|Enhetscirkeln|16-21}}
{{clear}}
{{#ev:youtube| P9ZWjEkHVrk |240|left|Enhetscirkeln intro}}{{#ev:youtube| FoHkqQFiqP8 |240|right|Enhetscirkeln del 2}}
{{#ev:youtube| P9ZWjEkHVrk |240|left|Enhetscirkeln intro}}{{#ev:youtube| FoHkqQFiqP8 |240|right|Enhetscirkeln del 2}}
{{#ev:youtube| Mq39-bajmUc |240|left|Enhetscirkeln och ny definition av sinus, cosinus och tangens}}
[[Fil:Sin-cos-defn-I.png|300px|right]]
Dagens lektion handlar om trigonometri och cirklar. genom att titta på enhetscirkeln går vi utanför den rätvinkliga triangeln och kan arbeta med vinklar större än 90°. Genom att enhetscirklen har radien ett blir hypotenusan 1.
{{clear}}
{{defruta | Sinus och kosings i enhetscirkeln
[[Fil:Unit_circle.svg|300px|right|Enhetscirkeln. Koordinaten för en punkt på cirkeln kan beräknas utifrån vinkeln ''t'' med hjälp av cosinus och sinus.]]
{{lm3c|Enhetscirkeln|16-21}}
Det handlar om trigonometri och cirklar.
En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo.
Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.
För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:
:<math>x = \cos t \qquad y = \sin t</math>
:<math>x = \cos t \qquad y = \sin t</math>
{{wp}}
}}
=== Geogebra ===
{{clear}}
[http://www.malinc.se/math/trigonometry/unitcirclesv.php Malin C om Enhetscirkeln.]
# De trigonometriska funktionerna fungerar för vinklar som är större än 90<sup>o</sup>. De gäller inom hela enhetscirkeln.
# Cos t = x-koordinaten och sin t = y-koordinaten.
# Även det omvända gäller. Enhetscirkeln kan hjälpa oss förstå de inversa funktionen sin<sup>-1</sup> och cos<sup>-1</sup> som att man utgår får ett värde på axeln, går ut till cirkeln och mäter den motsvarande vinkeln.
[[File:Sin drawing process.gif|thumb|left|711px|Animationen visar grafen för funktionen y = sin x. Vinkeln är i radianer (där 2 pi motsvarar 360<sup>o</sup>]]
{{#ev:youtube | U5KwQlZduWQ | 340 | right |Lösning av trigonomentrtisk ekvation}}
{{clear}}
Trigonometriska ekvationer förklaras i Exempel 2 i boken. Filmen till höger förklarar vad det handlar om.
=== Trigonometriska ekvationer ===
Det trigonometriska ekvationerna har ofta flera lösningar.
Det trigonometriska ekvationerna har ofta flera lösningar.
'''Fördjupning:''' Här är en lösning till ekvationen sin v = o.5 i [http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin+v+%3D+0.5&t=esm01 Wolfram Alpha]. Den visar två lösningar till ekvationen (samt fler om man går ytterligare varv runt enhetscirkeln).
'''Fördjupning:''' Här är en lösning till ekvationen sin v = o.5 i [http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin+v+%3D+0.5&t=esm01 Wolfram Alpha]. Den visar två lösningar till ekvationen (samt fler om man går ytterligare varv runt enhetscirkeln).
{{clear}}
=== Övrigt ===
=== [[Fördjupning - Enhetscirkeln]] ===
'''Konstigt facit:''' Bry er inte om bilden i facit till 1301.
=== [[Kunskapskontroll Ma3C - Enhetscirkeln]] ===
=== Öva själv ===
{{jspel|Intro
[[Javascript_och_spel]]
}}
{{tnkruta|Öva matte på [[Mattecentrums_räknestugor]]}}
{{tnkruta|Öva matte på [[Mattecentrums_räknestugor]]}}
{{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e/unit_circle Unit circle]}}
{{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e/unit_circle Unit circle]}}
Rad 59:
Rad 47:
}}
}}
{{clear}}
{{clear}}
'''Konstigt facit:''' Bry er inte om bilden i facit till 1301.
{{flipp}}
Nuvarande version från 2 september 2015 kl. 23.49
Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!
Enhetscirkeln och ny definition av sinus, cosinus och tangens
Dagens lektion handlar om trigonometri och cirklar. genom att titta på enhetscirkeln går vi utanför den rätvinkliga triangeln och kan arbeta med vinklar större än 90°. Genom att enhetscirklen har radien ett blir hypotenusan 1.
Definition
Sinus och kosings i enhetscirkeln
[math]\displaystyle{ x = \cos t \qquad y = \sin t }[/math]
Trigonometriska ekvationer förklaras i Exempel 2 i boken. Filmen till höger förklarar vad det handlar om.
Det trigonometriska ekvationerna har ofta flera lösningar.
Fördjupning: Här är en lösning till ekvationen sin v = o.5 i Wolfram Alpha. Den visar två lösningar till ekvationen (samt fler om man går ytterligare varv runt enhetscirkeln).
