Visa källa för Diskussion:Begrepp inom algebran

=== Algebraiska regler ===

{{defruta | '''Samma regler inom aritmetiken som i algebran'''<br />

: '''Kommutativa lagen.'''
Operatorn <math>\star</math> på en mängd <math>S</math> är '''kommutativ''' om och endast om det för alla element <math>x</math> och : <math>y</math> i <math>S</math> gäller att

: <math>x \star y = y \star x</math>.<br />

: '''Associativa lagen.''' 
En binär operator * på en mängd ''S'' kallas '''associativ''' om det '''för alla''' ''x'', ''y'' och ''z'' i ''S'' gäller att
:(''x'' * ''y'') * ''z'' {{=}} ''x'' * (''y'' * ''z'').
Om så är fallet kan man använda beteckningen ''x'' * ''y'' * ''z'', eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.<br />

: '''Distributiva lagen.'''
En operator, <math>\,*</math>, sägs vara '''distributiv''' med avseende på en annan operator, +, om det för alla ''x'', ''y'' och ''z'' i en mängd ''S'' gäller att
: <math>\, x * (y + z) = (x * y) + (x * z)</math>
: och
:<math>\, (y + z) * x = (y * x) + (z * x)</math><br />

: '''Prioriteringsreglerna''' 

: Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divvisioner och sist additioner och subtraktioner.

: '''Potenslagarna''' 
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan '''potenslagarna''' härledas:
* <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>
:
* <math>{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}</math>
:
* <math>x^m \cdot x^n = x^{m+n}</math>
:
* <math>{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)</math>
:
* <math>{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}</math>

Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.

}}