Visa källa för Vektorer

=Teori=
[[Fil:Normalkrafter på bil.png|200px|höger | Kraftverkan på en bil i Algodoo]]
{{malruta | Vektorer

Vi bekantar oss med begreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett
koordinatsystem.
}}

===Användningen av vektorer===
[[Fil:Vektor-beteckningar.png|höger|250px]]

Vektorer är matematiska storheter som har både storlek (magnitud) och riktning. De används därför ofta för att beskriva fysikaliska storheter med magnitud och riktning i rummet, som till exempel kraft, hastighet, acceleration, elektriskt fält och magnetfält. Sådana vektorer kallas även rumsvektorer eller geometriska vektorer. Ibland studeras rumsvektorer även i två dimensioner. I motsats till vektorstorheter är storheter som temperatur och ljusstyrka skalärer och saknar alltså riktning.

''Texten från Wikipedia''
{{clear}}

===Representation av vektorer===
[[Fil:2D-coordinate-system.png|miniatyr|höger|En 2-dimensionell vektor bestämd av positionen av punkten ''A'' med koordinaterna (2, 3)]]

En vektor är inte bunden till en position, men det kan antas att en vektors startpunkt sammanfaller med origo i det aktuella koordinatsystemet. Vektorer kan då representeras av en lista med koordinaterna för vektorernas ändpunkter enligt 

:<math>\mathbf{a} = (a_1,\ a_2,\dots,\ a_n)</math>

Talen i listan kallas också vektorns ''komponenter''. I enlighet med figuren till höger kan vektorn från ''O'' = (0, 0) till ''A'' = (2, 3) skrivas som

:<math>\mathbf{a} = (2,\ 3)</math>

''Texten från Wikipedia - Vektor''

===Vektorer mellan två punkter===

Vektorer betecknas oftast med bokstäver med en pil ovanför, för att tydliggöra att det är en storhet med såväl storlek som riktning.

När man ska åskådliggöra en vektor i en figur, har den en bestämd startpunkt (A) och en bestämd slutpunkt (B), och en riktning däremellan som markeras med en pil. En vektor mellan punkterna <math>A</math> och <math>B</math> betecknas <math>\overrightarrow{AB}.</math>

===Likadana, parallella och motsatta vektorer===

Vektorer som har samma längd och samma riktning är '''likadana''' (pilens längd representerar vektorns storlek/magnitud, medan vart pilen pekar visar vektorns riktning).

Två vektorer är '''parallella''' om de har samma eller motsatt riktning.


<html>
<iframe scrolling="no" title="Parallella vektorer" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/S88jkhf3/width/500/height/300/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="430px" height="260px" align="right" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

{{defruta |'''Motsatta vektorer''': 
Motsatta vektorer har samma längd men motsatt riktning. <math> \mathbf{- a} </math> är motsatt  <math>  \mathbf{a} </math>
}}
{{sats| '''Sats''': 

Parallella vektorer har antingen samma riktning eller motsatt riktning.
}}

===Längden av en vektor===
[[Fil:Vektor AB.PNG|320px|höger]]

Längden på en vektor kallas även för vektorns storlek eller vektorns absolutbelopp, och skrivs ofta med beloppstecken som <math> |\overrightarrow{AB}| </math>.

Längden på en vektor får man genom att använda Pythagoras sats.

{{viktigt|'''Storleken av en vektor''': 
Storleken av en vektor beräknas med Pythagoras sats.

: vektorns längd är <math> \sqrt{(längden~i~x-led)^2+ (längden~i~y-led)^2} </math>

I bilden till höger är vektorns längd : vektorns längd är <math> \sqrt{5^2+ 2^2} </math>
}}
{{clear}}

===Vektorer i koordinatsystem===
[[Fil:Ijk-coordinate-system.png|miniatyr|En 3-dimensionell vektor bestämd av basvektorerna '''i''', '''j''', '''k''']]

{{defruta| '''Enhetsvektorer'''

En vektor som har längden 1 kallas för en enhetsvektor. Enhetsvektorer som har riktningen längs med någon av koordinatsystemets axlar är särskilt användbara, eftersom vi kan använda dessa för att uttrycka andra vektorer. I nästa avsnitt kommer vi att titta på hur vi kan göra detta.
}}

{{clear}}