Visa källa för Formler för dubbla vinkeln

__NOTOC__
= Teori =
[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]]  [[Category:Aritmetik, algebra och geometri]]  [[Category:Trigonometri]] 

{{defruta | '''Dubbla vinkeln'''
<br />
: <math> \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) </math>
<br />
: <math> \cos(2x) =  \cos^2(x) - \sin^2(x) </math>
}}

=== Exempel på hur man använder formeln för dubbla vinkeln ===

{{#ev:youtube| qJmRhMC8RNo| 340 | right }}

{{Uppgruta | '''Härled själv'''

Fundera över om du kan använda det du lärt dig under föregående avsnitt till att härleda formlerna för dubbla vinkeln.

}}


= GGB aktivitet =

== NoK uppgift 1256 ==

Visa att

:<math>
   \tan \theta = \frac{\sin 2 \theta}{1 + \cos 2 \theta}
</math>

== GeoGebra-lösning ==
<html>
<iframe scrolling="no" title="Double Angle Identity Activity " src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/rhwhjwks/width/799/height/500/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="799px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

[https://www.geogebra.org/m/epenhukg länk till sidan]

== Var kommer alla formler ifrån? ==

Det finns väldigt många formeler (trigonometriska identiteter och annat) liknande den i uppgiften ovan.

Ett utdrag från Wikipediasidan [https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities List of trigonometric identities], ganska lång ner (21:a stycket).

''Hittar du vår uppgift?''

:<math>
   \sin \frac{\theta}{2} =  \left(2 \pi - \theta + 4 \pi \left\lfloor \frac{\theta}{4\pi} \right\rfloor \right) \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}} \\[3pt]
  \sin^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos\theta}{2} \\[3pt]
   \cos \frac{\theta}{2} =  \left(\pi + \theta + 4 \pi \left\lfloor \frac{\pi - \theta}{4\pi} \right\rfloor \right) \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} \\[3pt]
  \cos^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 + \cos\theta}{2} \\[3pt]
   \tan \frac{\theta}{2} = \csc \theta - \cot \theta = \pm\, \sqrt\frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} \\[3pt]
                         = \frac{1 - \cos \theta}{\sin \theta} = \frac{-1 \pm \sqrt{1+\tan^2\theta}}{\tan\theta} = \frac{\tan\theta}{1 + \sec{\theta}} \\[3pt]
   \cot \frac{\theta}{2} = \csc \theta + \cot \theta = \pm\, \sqrt\frac{1 + \cos \theta}{1 - \cos \theta} = \frac{\sin \theta}{1 - \cos \theta} = \frac{1 + \cos \theta}{\sin \theta}
</math>

=== Mathematical Handbook of Formulas and Tables ===

[https://www.academia.edu/7475650/Mathematical_Handbook_of_Formulas_and_Tables Mathematical handbook], sid 48

= Quiz =
{{Lista |
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1ylD97xf58ZXbilc2aqGjoLgF03oQBX8lucDFsDivLhs/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>
}}

<headertabs />