Visa källa för Parabeln

{{malruta | '''Parabelns ekvation'''

Centralt Innehåll:
*Begreppet kurva, räta linjens och '''parabelns ekvation''' samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp. 
}}

== Teori ==

=== Hur man konstruerar en parabel ===

En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen.

[[File:Parábola con foco y directriz.svg|thumb|Avståndet till styrlinjen är lika med avståndet till fokus]]
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/p6SH4P7E/width/714/height/397/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="714px" height="397px" style="border:0px;"> </iframe>
</html><br>

Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100

{{clear}}

{{#ev:youtube| 2mKfzOAnUDw|400|right|Lösning av problem.}}

{{defruta|

En '''parabel''' är den kurva där varje punkt på kurvan har samma avstånd till en given punkt (brännpunkten eller fokus) och till en given rät linje (styrlinjen).}}
<br>
Alla inkommande strålar i parabelns plan som infaller i parabelns öppna del och som är parallella med parabelns symmetrilinje reflekteras mot samma punkt, brännpunkten. Denna ligger på symmetriaxeln ett kort stycke från parabelns vertex.
<br>

== Mer om parabeln ==
[[Bild:Parabel.svg|miniatyr|En parabel. '''F''' är brännpunkten (''focus''), '''I''' är styrlinjen (''directrix'') och '''A''' är extrempunkten (''vertex''). Avståndet till brännpunkten är lika med avståndet till styrlinjen för varje punkt på parabeln.]]

{{defruta|
: Brännpunkt kallas också fokus.
: Styrlinje är en linje som används för att konstruera parabeln.
: Brännpunkten (fokuspunkten) är den punkt där alla parallellt infallande ljusstrålar sammanfaller.
}}


{{uppgruta|'''Fundera''': 
# Vad är inte en parabel?
# Vad är skillnaden på parabel och parabol?
}}
{{clear}}

=== GeoGebra: [[andragradsfunktion med styrlinje och fokus]] ===

=== Övning - hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje ===

[[Fil:Parabel_m_styrlinje_o_fokus.png|300px|right|Övningsuppgift: hitta funktionen]]

Den här uppgiften utgår ifrån att du vet styrlinjen och fokuspunkten men ska ta fram funktionen. Se figuren till höger.

# Börja med att markera '''en punkt (x,y)''' på grafen i första kvadranten.
# Skriv ett uttryck för avståndet '''från (x, y) till linjen'''.
# Skriv ett uttryck för avståndet '''från (x, y) fokus'''.
# Det gäller för en parabel att avståndet från (x, y) till fokus är samma som avståndet från (x, y) till linjen. Visa detta genom att sätta de två '''uttrycken lika'''.
# '''Lös ut y''' ur ekvationen ovan. Det gör du genom att kvadrera båda sidorna så att roten går bort. Du behöver utveckla kvadraterna med hjälp av kvadreringsregeln.

Nu är du klar. Ekvationen du fick beskriver parabeln.

== Aktiviteter ==
 
=== Praktisk övning ===

{{uppgruta| '''Hur gjorde man förr?'''

Konstruera parablar med hjälp av snöre, penna, fokalpunkt och styrlinje.

}}

=== GeoGebra === 

=== En PhET-simulering ===

PhET står för Physics, Education & Technology och är en avdelning vid universitetet i Colorado och de tillverkar många fina simuleringar inom matematik, fysik och kemi.

Parabeln kan skrivas som en funktion <math>y = ax^2 + bx +c </math> men det talar vi om senare i kursen.

<html><iframe src="https://phet.colorado.edu/sims/equation-grapher/equation-grapher_en.html" width="800" height="600" scrolling="no" allowfullscreen></iframe></html>

{{uppgruta| '''Återskapa pHET-en ovan i GeoGebra'''

Målet är att skapa en snygga applikation som kommunicerar matematik genom att den som använder din GeoGebraapplikation ska lära sig något.

Skriv in funktionen på allmän form. Låt glidarna skapas.

Placera ut objekten snyggt. Sätt färg. Välj textstorlek och tjocklek på kurvan.

Skriv en förklarande text så att användaren får en uppgift att utföra och lär sig något.

När du har en snygg applikationen visar du den för någon i rummet som inte sett den innan och ber om respons.

Nu tar du responsen och förbättrar din applikation och sedan sparar du den på din profil.
}}

== Lär mer ==

{| align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/iAbzxDUvVtR0U8xk Parabeln]}}<br />
|-
| {{gleerups| Det saknas innehåll om parabeln som geometrisk kurva. }}<br />
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/parabelns-ekvation parabelns ekvation] }}<br />
|}

# Artikeln på {{enwp|Parabola}} avslutas med ett fint bildgalleri med tillämpningar.
# Parabelns egenskaper i med tangenter och normaler. Du kan lära dig mer om hur parabeln fungerar och vad den har för egenskaper med denna  '''datorövning:''' [http://www.malinc.se/math/functions/parabolasv.php Malin C GGB-övning] 
{{clear}}

== Exit ticket ==