Kraft på laddningar i magnetfält samt Hall-effekt
| Digital bok | Pappersbok | Sidnavigering |
|---|---|---|
| Magnetfält i spolar<--> hastighetsfilter |
Lorentzkraft
Laddninga i magnetfält påverkas av krafter ungefär som laddningar i elektriska fält. Men i det här fallet är kraften vinkelrät mot fältet.
Lorentzkraften är den kraft som verkar på en elektrisk laddning i ett elektromagnetiskt fält. Vanligtvis åsyftas endast den magnetiska termen
- [math]\displaystyle{ \mathbf{F}=q\ \mathbf{v}\times\mathbf{B} }[/math],
där q är laddningens storlek, v laddningens hastighet och B är magnetfältet. När hastigheten är vinkelrät mot de magnetiska fältlinjerna är kraftens storlek F = q v B, med en riktning vinkelrät mot både laddningens hastighet och det magnetiska fältet. Laddningen rör sig då i en cirkel, en så kallad cyklotronbana, där Lorentzkraften utgör centripetalkraften. Cirkelrörelsens frekvens, alltså antalet varv per sekund, ges av gyrofrekvensen och cirkelbanans radie är gyroradien. Kraften utnyttjas till exempel för tv-apparater med katodstrålerör för att avlänka strålarna av elektroner.
Kraften är uppkallade efter Hendrik Lorentz eftersom det kompletta uttrycket är invariant under en lorentztransformation (lorentzinvariant). Kraften F på laddningen blir
- [math]\displaystyle{ \mathbf{F}=q\,(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}) }[/math],
där q är laddningens storlek, E det elektriska fältet, v laddningens hastighet och B är magnetfältet. Alltså kommer en laddad partikel att följa med E-fältet men böjas av enligt högerhandsregeln i ett B-fält.
Laddningar i magnetfält
En laddad partikel som rör sig i ett magnetfält påverkas alltså av en kraft. En förenklad formel lyder:
- [math]\displaystyle{ F = Q v B }[/math]
där Q är laddningen, v är hastigheten vinkelrätt mot fältet och B är flödestätheten i magnetfältet.
Härledning
Tänk dig en ström av elektroner i en ledare. Då gäller (som vi vet sedan tidigare) att kraften på ledaren är:
- [math]\displaystyle{ F = B I l }[/math]
Om det finns N elektroner på längde l av ledaren kan vi skriva kraften på en elektron som
- [math]\displaystyle{ F_{elektron} = \frac {B I l}{N} }[/math] (1)
Men om strömmen [math]\displaystyle{ I }[/math] kan skrivas:
- [math]\displaystyle{ I = \frac{Nq}{t} = \frac{Nq}{\frac{l}{v}} = \frac{Nqv}{l} }[/math]
och vi sätter in det i (1) får vi:
- [math]\displaystyle{ F_{elektron} = \frac {B l \frac{Nqv}{l} }{N} }[/math]
Vi förkortar bort [math]\displaystyle{ N }[/math] och [math]\displaystyle{ l }[/math] vilket ger
- [math]\displaystyle{ F = q v B }[/math]
Om det är fler laddningar än en elektron skriver vi:
- [math]\displaystyle{ F = Q v B }[/math]
Katodstråleröret
Katodstråleröret, är en speciell form av elektronrör. Det förekommer som bildrör i TV-apparater och radardisplayer. Det finns två primära typer av katodstrålerör, de som är har elektrostatisk avböjning och de med magnetisk avböjning. Elektrostatisk avböjning fungerar så att fyra elektroder är monterade inuti det lufttomma röret och vid pålagd spänning, positiv på en platta och negativ på plattan mitt emot, böjs strålen åt sidan. De sitter parvis i x- och y-led och kan på så vis styra strålen mot en viss punkt på skärmen. Denna typ är vanligast i oscilloskop.
Magnetisk avböjning fungerar så att spolar som sitter på utsidan av röret bildar magnetiska fält som böjer av elektronstrålen. Sådana typer av rör är vanligast i TV-apparater.
Katodstrålerör arbetar med högspänning, i en vanlig svartvit TV kan spänningen vara mellan 10 och 20 kV och i en färg-TV cirka 20 till 30 kV. Det finns (eller snarare fanns) projektionsrör som krävde ända upp till 75 kV anodspänning, detta för att få en ljusstark bild som projicerades på en biografduk via ett linssystem. Dessa rör krävde extra kylning och erfordrade skärmning för den röntgenstrålning som röret genererade vid höga spänningar. Ju större skärmen är, desto högre spänning behöver den. En betraktare som tittar in i en påslagen TV-apparat genom exempelvis luftintaget på ovansidan kan se att det lyser i slutet på röret, det är glödtråden som glöder för att värma upp katoden.
Halleffekt
Halleffekt är fenomenet att strömförande ledare i magnetfält får en potentialskillnad (Hallspänning) vinkelrätt mot strömriktningen. Effekten är uppkallad efter den amerikanske fysikern Edwin Hall, som upptäckte effekten 1879. Hallgivare kan mäta magnetfält och de används tillsammans med magneter som kontaktlösa givare, till exempel för elektroniskt styrd tändning i motorer.
Vanligtvis är geometrin som i bilden, med en rektangulär platta vinkelrät mot ett magnetfält B. Om det går en elektrisk ström I genom plattan uppstår en spänning mellan sidorna som är riktad vinkelrätt mot strömriktningen. Denna hallspänning ges av
- [math]\displaystyle{ U_{\mathrm{H}}=R_\mathrm{H}\,\frac{IB}{d}, }[/math]
där d är plattans tjocklek och [math]\displaystyle{ R_H }[/math] är dess hallkoefficient, en materialegenskap.
Effekten orsakas av Lorentzkraften som verkar på laddningsbärare som rör sig i ett magnetiskt fält. Hallspänningen är proportionell mot laddningsbärarnas drifthastighet och kan användas för att uppskatta deras koncentration.
GeoGebra
https://www.geogebra.org/m/AK2TZQtW